295の問題が微分しても合いません。 解き方の過程を詳しく教えて下さい。 (1)だけで大丈夫です。

*295 f(x)は0でないxの整式で、 次の等式を満たしているものとする｡ xf'(x)+(1-x)f'(x)+3f(x)=0, f(0) =1 (2) f(x) を求めよ。 (1) f(x) の次数を求めよ。 296 次の等式を,数学的帰納法によって証明せよ。

解説に書いていて、 この赤のボールペンで書いてる文の2行目の文が理解できないので教えて欲しいです🙏

Get Ready 281, Training 284 ers 286 整式f(x) を x +5 で割ると余りが11, (x+2) で割ると余りがx+3と なる。このとき, f(x) を (x+5)(x+2)2で割ったときの余りを求めよ。 307 るな粉の空粉と1 f(x)=x+2|10 [15 立教大 〕

253 （2）（3）全く分からないので教えて欲しいです

は す -1)⁰ 0以 の "> 94 一般項は 12) 同様に考えて, 4≤ k ≤12 のとき akak-1 以上から a₁<a₁<a₂<az> a₁ > a5 >> a 12 したがって, ak (k=0,1,2,...., 12) が最大 となるのはk=3のときである。 253 テーマ 整式の除法 (1) (x-1)(x¹+x³+x²+x+1) = x5 + x¹ + x³ + x²+x=(x¹+x³+x²+x+1) = x5-1 (2) f(x)=x"-nx+n-1=x"-1-n(x-1) ここで, (x-1)(n-1+x"-2+..+x+1) を 展開すると (x-1)(x-¹+x"−²+ = (x²+x"−¹+ ····· + x) 3-) −(x"−¹+x"-²+ =x"-1 よって Key Point 96 +x+1) f(x)=(x-1)(x"−¹+x"−²+ .…...….. +x+1) ここで +x+1), -n(x-1) =(x− 1){(x"−¹+x”−²+ +x+1)-n} したがって, f(x) は(x-1) で割り切れる。 また g(x)=x-1+x"-2+..+x+1-n (3) g(x)=(x"-¹ − 1) + (x"−² − 1) + ······ x²-1=(x-1)(x+1) x-1=(x-1)-1 +(x-1)+(1-1) x"-1-1=(x-1)(x-²+x"-³+ x-²-1=(x-1)(x-³+x-4+ +x+1) +x+1) よって g(x) = (x-1){x"-2+2x-3+3x"-4+ ........ +(n-2)x+(n-1)-1} したがって, g(x) は(x-1)で割り切れる。 またh(x)=x^2+2x"-3+3x -4 + ...... +(n-2)x+n-1 253, (1) X² + X* X²³² +XXX 75-1 11 1 (2) f(x) = x^ _nx+n-1 (n=₂) 1² (2 瓶に半からば、内部定型げ(リキロと 7 £11₂ = 1 — ntn ~ 1=0 07: #(*) 17 (x-1) 7² 81 4 tp 43 f(x) = x² - 4x +h= I an_bh =(a-b)fan-f xan-362 = (x^-1)-n(x-1) 1=1 X-1)(x²-¹ + 7/1-2 gh-³ f t +an-26 b n-1' C *²²-X- a

（2)最後の計算で b🟰➖A🟰➖Nが成り立つ理由が分からないので教えて欲しいです

92 0000 重要 例題 58 剰余の定理の利用 (3) (1) f(x)=x-ax+b が (x-1)2 で割り切れるとき,定数a, 3の値を求 12 めよ。 (2) n を2以上の整数とするとき,x"-1 を (x-1)2で割ったときの余り [ 学習院大 ] を求めよ。 n=1 5²5² (K-1) *2*1 TO 811/464][ きらき CHART O OLUTION 1=2 + A² A 割り算の問題 基本公式 A=BQ+R を利用 1 次数に注目 ②余りには剰余の定理 (1) (x-1)2で割り切れるf(x)=(x-1)2Q ⇒ f(x)がx-1で割り切れ、更にその商がx-1で割り切れる。 (2) 次の恒等式を利用する。 ただし, nは自然数とし,α=1, 6°= 1 である。 √5 = (-) (²) a"-b"=(a - b)(a + a²-²b + a²-³b²+...+ab² −²+b″-¹) 4²3 Xa² p² cat Pak B 解答 (1) f(x)はx-1 で割り切れるから よって 1-a+b=0 st』ゆえに したがって f(x)=x³-ax+a-1-'z—'z67(2) g(x)=x2+x+1-α とすると =(x-1)(x²+x+1=a) ---- ƒ(1)=0 ① b=a-1…... ゆえに a=3 両辺にx=1 を代入すると 0=a+b よって よって 3-a=0 これを①に代入して b=2+²+ (S-1)-8 (2)12次式(x-1)2で割ったときの商をQ(x), 余り をax+b とすると,次の等式が成り立つ。 x-1=(x-1)2Q(x)+ax+b b=-a ゆえに x-1=(x-1)²Q(x)+ ax=a 1=(x-1){(x-1)Q(x)+α} | 10 -a x-1=(x-1)(x-1+x+・・・・・・ +x+1)。 であるから LON √x ²²-² + x ²²-² +² + x + 1 = x= 1) Q(x) + a 両辺にx=1 を代入すると 1+1+ ...... +1+1=a ゆえに b=-a=-n | | 11-α+1 g(1)=0355, g(x) x-l で割り切れる。 a-11 1 1 -α+1 nx-n 0 59PXを固数分解せ (3) 6x²+x²+2x+ 50 Px)=x²-4x³+10x² 割り算の基本公式 A=BQ+R B 520 xの多項式F(x) 3-1であり、 ← (x−1)²Q(x)+a(x−1) ■1=x であるから, 左辺 の項数はx からま での個 a=n よって したがって 求める余りは PRACTICE･・･･ 58 ④ h=α = -f (1)a,bは定数で, xについての整式x+ax+6は(x+1)^2で割り切れるとする。 このとき, a b の値を求めよ。 (2) 2以上の自然数とする。 x" +ax+6が(x-1)2で割り切れるとき, 6の値を求めよ。 〔早稲田大] 定数 ( (x-1)(x-2)- 53 駄式 P(x) を x+3である P(2) 4 1

（1）でなぜあまりの係数わかってないのに 勝手にあまりを一次式にしてるんですか？

92 重要 例題 58 剰余の定理の利用 (3) (1) f(x)=x-ax+b が (x-1)2 で割り切れるとき, 定数 α, b の値を求 めよ。 (2) 2以上の整数とするとき, xn-1 を(x-1)2で割ったときの余り を求めよ。 [ 学習院大 ] CHART SOLUTION M=2 + A² 割り算の問題 基本公式 A=BQ+R を利用 1 次数に注目 ② 余りには剰余の定理 (x-1)2で割り切れるf(x)=(x-1)2Q (1) n=1 53² (x-1) * 2x22 T0 81/464|1 ⇒ f(x)がx-1で割り切れ、更にその商がx-1で割り切れる。 (2) 次の恒等式を利用する。 ただし, nは自然数とし,α°= 1,6°= 1 である。 || = (^-A (ar) a²_b² = (a−b) (an-¹+an-²b+an-³p² + ... ... + abr - ² + b² −¹) 4²3 B²² (a Ma² + ab + B 解答 (1) f(x)はx-1 で割り切れるから f(1)=0 1-α+6=0 ゆえに b=a-1 よって したがって f(x)=x-ax+α-1 =(x-1)(x2+x+1-α) g(x)=x2+x+1-α とすると ゆえに g(1)=0 ゆえに a=3 両辺にx=1 を代入すると 0=a+b よって 3-α=0 これを①に代入して b=2 (2) x-1を2次式(x-1)2で割ったときの商をQ(x), 余り をax+b とすると, 次の等式が成り立つ。 x"-1=(x-1)2Q(x)+ax+6 よって PRACTICE･・・ 58 ④ 4 x"−1=(x−1)²Q(x)+ ax=a x"-1=(x-1)(x"-1+x"-2+......+x+1) であるから =(x-1){(x-1)Q(x)+α} afr ²5-a 両辺にx=1 を代入すると よって a=n したがって 求める余りは ⑥x-1+x2+..+x+1=(x-1)Q(x)+α 1+1+ ...... +1+1=a b=-a=-n ゆえに ...... SC nx-n (1)a,bは定数で、xについての整式 このとき, a h Last h=α = b 基本 54 a-1 10 -a+1 10 -a 1 1 11-a +10 4.8+(5) 条件から,g(x) もx-1 で割り切れる。 全 かおる 割り算の基本公式 A=BQ+R (x-1)2Q(x)+α(x-1) ■1=x であるから、左 の項数はxからx"ートま での n個

（2）番でなぜ AK−１分のAKが1より大きいとおく とわかるのですか？

X? xx の展開式における x 12-kyの係数をk (k=0, 1,2, ......, 12) と 252(x+2) ¹² ak ak-1 を,k を用いて表すと する。 1≦k≦12 について an (k=0, 1,2,......, 12) が最大となるのは k=1 ak である。 3k のときである。 [11 南山大〕

青ペンで引いた通りなぜこの形になるですか？

237 2次関数のグラフがx軸と2点(-4,0),(-1,0)で交わり, y軸と点 (0,-2)で交わるとき, その2次関数を求めよ。 例題61

解き方が分かりません。 教えてください！

積分法 ●●○○ 77 ™ A 問題 292 整式で表される関数f(x) において,次の極限値をf(5),f'(5) で表せ。 lim 5f(x)-xf (5) x→5 x-5 [類 06 東京薬大]

関数の連続を調べるのになぜ一番三番では0に近づけて、2では1に近づけるのですか？

がって so まない。 = 0 基本例題 1x2とする。 次の関数の連続性について調べよ。 (1) f(x)=x/x/ __ (2) _g(x)=_1 ((3) 138 関数の連続 不連続について調べる (x-1)² h(x)=[x] ただし, []はガウス記号。 18115 針 関数f(x) が また, f(x)がx=αで不連続とは [1] 極限値 lim f(x) が存在しない x=αで連続⇔limf(x)=f(a) が成り立つ。 f(0)=0 a [2] 極限値 limf(x) が存在するが lim f(x) = f(a) x→a 関数のグラフをかくと考えやすい。 x→+0 (1) x>0のときf(x)=x2 x<0のとき f(x)=-x2 x→+0 よって lim f(x)=limx2=0,limf(x)=lim(-x2)=0 x-0 ① また =HT よって, x=0で連続であり alpa 141 __(2) limg(x)=lim 1 ゆえに x→a =8 x→1 x→1 (x−1)² Der 極限値 limg(x) は存在しないから x→1 2 x 1 x-0 x→+0 lim h(x)=0, lim h(x)=1 x-1-0 x→1+0 lim h(x)=1, h(2)=2 x-2-0 limf(x)=f(0) x→0 -1≦x≦2で連続。 xia 4 -1≦x<1,1<x≦2で連続;x=1で不連続。 (3) -1≦x<0のとき h(x)=-1, 0≦x<1のとき h(x)=0, 1≦x<2のとき h(x)=1, h(2)=2 よって limh(x)=-1, limh(x)=0 (x≠1),g(1)=0 x0 p.233 基本事項 ① -1 0 1 のいずれかが成り立つこと。 2 X ACTIO 0=(x)\0 整数。 S よって -1≦x<0,0<x<1,1<x<2で連続;x=0, 1,2で不連続。パンド (1) f(x) * (3) h(x) (2) g(x) (1),(2) 整式で表された関 は連続関数であることと p.233 基本事項 ① ③ に 意。 関数の式が変わる点 [(1) ではx=0, (2) x=1] における連続性を べる。 なお, (3) では区 端点での連続性も調べ ゆえに,極限値 limh(x) は存在しな x→0 ゆえに, 極限値 lim h(x) は存在し x→1 -1 ゆえに lim h(x)=h(2) x-2-0 重要 139,140 2 1- i0 [x]はxを超えない最 1 7:05.6382-1 *LATUCE 1 12 X 定義域もいえ。

数Ⅱの因数定理の応用問題です。 写真にある問題(1)、(2)どうやって解くのか詳しく教えて欲しいです。どうかお願いします。

13 整式P(x) をx²3c+2で割ったときの余りが3x-5, z2+æ-2で割ったときの余りが -5x+3であるとき, 次の問に答えなさい。 (1) P(x) をx-2, æ +2で割ったときの余りをそれぞれ求めなさい。 3+ a (2) P(x) を x-4 で割ったときの余りを求めなさい。 2 34