Question

Alisa

295の問題が微分しても合いません。
解き方の過程を詳しく教えて下さい。
(1)だけで大丈夫です。

*295 f(x)は0でないxの整式で、 次の等式を満たしているものとする｡
xf'(x)+(1-x)f'(x)+3f(x)=0, f(0) =1
(2) f(x) を求めよ。
(1) f(x) の次数を求めよ。
296 次の等式を,数学的帰納法によって証明せよ。

295 (1) f(x) を定数関数とすると,第2式から
f(x) =1
(I) Ees
これは第1式を満たさないから不適。
f(x) の次数をn(n≧1) として, f(x) の最高次の
項を ax" (a≠0) とおく。
xf'(x) +(1-x)f'(x)+3f(x)のx" の項は
(-x) .anxn-1+3ax"= (-n+3)ax"
xf'(x) +(1-x)f'(x)+3f(x)=0はxについて
の恒等式であるから,x" の係数において
(-n+3)a=0
(2)
a≠0より -n+3=0
よって, f(x) の次数は3
(1)の用
が成り立つ。
ゆえに n=3
(2

微分