112番(3)、3枚目の画像の解説にあるところの2行目から3行目への計算過程を教えてください。 どなたかお願いします

111. <三角関数を含む関数の最大・最小 〉 kを実数の定数とする。関数 f(0)=√3 sin20+ cos20-2ksin0-2√3kcos0+6 (0≦a≦2g) について、次の各 問いに答えよ。- 3 t=sin0+√3 cose とするとき,tのとりうる値の範囲を求めよ。 (1)を用いて, 3 sin20+cos20 を tの式で表せ。 (3)f(0) の最大値と最小値の差が最小となるように,kの値を定めよ。 〔16 芝浦工大] 112. <三角関数を係数とする 2次方程式〉 100 える。 xの2次方程式 2x2 (4cos0)x +3sin0 = 0 を考 を満たす実数とし, この2次方程式が虚数解をもつような8の値の範囲を求めよ。 この2次方程式が異なる2つの正の解をもつような0の値の範囲を求めよ。 この2次方程式の1つの解が虚数解で,その3乗が実数であるとする。 このとき, sin0 の値を求めよ。 [20 高知大理工, 医]

実部＝0はなんでですか？回答よろしくお願いします！

+ isin0 とする. このとき,25= ==πとし,複素数zはz=cos0 (イ) 24 +2 +22+2+1=[ cos0+cos20= である. (西南 z=1 を満たす(=1の乗根) 2-1 を因数分解すると, z"-1=(z-1)(zn-1+zn-2+..+2+1) となるから, z=1のときz=1ならば,2"-1+zn-2++z+1=0を満たす. 次に,ドモアブルの定理を用いて, z=1 を解いてみよう. z=1により |z|=|z"|=1であるから, |z|=1であり, z=cos+isin0 (0≦02) と おける. ドモアブルの定理により, z” を計算する. z"=1のとき, Cosn0+isinn0=1 ∴cosn0=1, sinn0=0 :n0=2xk(0≦x<2m×nにより, k = 0, 1, 2,…, n-1) Z3 Z2 ZA 0を求め,1の”乗根は,Z=cos (2xk) +isin (2xk) (k=0, 1, 2,…, n-1)の 点は,図のように点1を1つの頂点とする正角形のn個の頂点になっている なお,25=1のz=1以外の解の1つをα とすると, 25=1の1以外の4解がα,2,3, とから(詳しくは演習題の研究), 5-1=(z-1) (z-α) (z-a2) (z-03) (z-α4) (za)(za)(za)(z-α4)=z4+2+2+2+1: が成り立つ 解答 (ア)-1=0により, (α-1) (α+α3+α²+α+1)=0 α=1のときA=24=16 である. 以下, α≠1のときとする. α5=1のとき,=d3=3であるから, A=(1+α)(1+α²)(1+α)(1+α3)=(1+a2+α+α3)(1+α+α+α7 ) =(1+a+a²+a³)(1+a³+aª+a²) (:_a³=1K £}a²=a²) α≠1と① により, 1+α+α²+α3+α^=0 ②であるから, A=(-a)(-a)=a³=1 (イ)z"=cosn0+isinn0 であり, 50=2π......② であるから, 25=cos2+isin2=1 よって, 2-1=0であるから, (z-1) (24+2+2+2+1)= 0 z≠1により,+2+2+2+1=0 これに①を代入する.実部=0であるから, cos 40+ cos30+cos20+cos0+1=0 ②から,cos40=cos(2-0)=cosb,cos30=cos(2π-20)=cos20 よって, 2cos0+2cos20+1 = 0 ①A を (ひとま ず) 展開すると 1+α+α2+... ここでα=1を 1+α+α2+ + (1+α+α2+ + (1+α+α²+ となるので, α≠ A=1 ■前文のに=-] (-1-a)(-1-a =1-1+1-1+1 α8=α3 なので, 左 22, 21 +72° cos0+cos20=-- 1 2 5 演習題 解答は 33

解答は何をしているのでしょうか？

2 2' 0 を実数とする.複素数平面上の原点を0とし,複素数a=cos 1/2+isin02/2 z = 1 + Qi を表す点を, それぞれA(a), Z(z) とする. ただし, iは虚数単位とする.さらに,直線 OA に関して点Z(z) と対称 な点をZ'(z') とするときの実部を f(0), 虚部を g(0) とする. このとき. 次の各問いに答えよ. (1) 定積分 JO tint cost dt を求めよ. (2) (0) (0) をそれぞれ0 を用いて表せ. (3) 座標平面上の曲線ェ=f(e).v=g(0)(o≧≦)をCとする。このとき、曲線C.z軸およ π び直線x= で囲まれた図形の面積を求めよ.

・数学I 整数 2枚目の疑問に答えてほしいです🙇🏻‍♀️

|12| 実数を係数とするxの3次方程式x-√3x2+3x+α= 0 の異な 3つの解の実部がすべて等しいとき, α の値を求めよ。

【複素数平面】 赤丸🔴の式変形がわからないです。 特に　i^2 はどうなってるんですか？？

24 基本例題 80 2点間の距離 000 3点A(5+4i),B(3-2i), C(1+2i) について,次の点を表す複素数を求めよ。 (1)2点 A,B から等距離にある虚軸上の点P (2)3点A, B, Cから等距離にある点 Q p.417 基本事項 4 CHART | SOLUTION 複素数平面上の2点A(a),B(β) 間の距離 AB=|ß-a| B-a=p+gi (p, q は実数) のとき \B-al=lp+gil=√2+q2 (1) 虚軸上の点をP(ki) (k は実数) とおき AP=BP AQ=BQ=CQ (2) Q(a+bi) (a, b は実数) とおき 解答 (1) P(ki)(k は実数) とすると AP2=|ki-(5+4i)|= (-5)+(k-4i =(-5)2+(k-4)2=k-8k+41 BP²=|ki—(3—2i)|²=|(−3)+(k+2)i|²¯¯ =(-3)2+(k+2)²=k+4k+13 AP=BP より AP2=BP2 であるから 「は実数」の断りは重要。 YA P A 0 x B idtp: k2-8k+41=k+4k+13 これを解いて k= したがって,点Pを表す複素数は 7 (2) Q(a+bi)(a, b は実数) とすると 1/32 AQ²=(a+bi)-(5+4i)|²=|(a−5)+(6-4)i|2 =(a-5)2+(6-4)2 10 BQ²=|(a+bi)-(3-2i)²=|(a-3)+(b+2)i|2 =(a-3)2+(6+2)2 CQ2=(a+bi)-(1+2i)=(a-1)+(6-2)i =(a-1)+(6-2)2 AQ=BQ より AQ'=BQ2 であるから (a−5)²+(b−4)²=(a−3)²+(b+2)² 整理すると a+36=7 ...... BQ=CQ より BQ2=CQ2 であるから (a-3)+(b+2)²=(a-1)+(b-2)^ ② 整理すると a-2b=2 ①,②を解くと a=4,6=1 したがって, 点Qを表す複素数 73 AP≧0, BP≧0 のとき AP=BP⇔AP2=BP2 ← a, b は実数」の断りは 重要。 YA A 0 B inf. AABC là Cbi の直角二等辺三角形で あるので求める点は辺

(2)について質問です。k=0のとき、実数解１個とありますが、重解と何が違うのですか？🙏

基礎問 17 解の判別 (I) +8 次のxについての方程式の解を判別せよ. ただし,kは実数と する. (1) |精講 2-4.x+k=0 (2) kx2-4.x+k=0 「解を判別せよ」とは,「解の種類(実数解か虚数解か)と解の個数 について考えて,分類して答えよ」という意味です.ということは, 「(1),(2)も2次方程式だから, 判別式を使えばよい!!」と思いたくな るのですが、はたして……….. 解答 (1)-4.x+k=0 の判別式をDとすると,222=4-kだから, この方程式の解は次のように分類できる. (i) 4-k<0 すなわち,4のとき D<0だから, 虚数解を2個もつ (ii) 4-k=0 すなわち, k=4 のとき <D<0 D=0 D=0 だから, 重解をもつ (11) 4k>0 すなわち, k<4のとき <D>0 D>0 だから,異なる2つの実数解をもつ (i)~ (Ⅲ)より, [k>4 のとき, 虚数解2個 4 k=4 のとき,重解 <4 のとき, 異なる2つの実数解 (2) (ア)=0 のとき |k=0 のときは1次 与えられた方程式は-4.x=0 方程式なので判別式 は使えない (イ)=0のとき .. x=0 k2-4x+k=0 の判別式をDとすると D 4 -=4-k2 だから,この方程式の解は

(3)について質問です。 左の解答では、2つの項を分けて計算していますが、右のように分けずに計算すると違う答えになりました💦 なぜ分けて計算しなくてはいけないのですか🙏

15 複素数の計算(III)の ar 次の式を簡単にせよ. ただし, iは虚数単位を表す. (1)√3+(√-3)+(√-3) (2) (1+√3i) (2-3√3i) (1) (3)+1+1+2i 1+3i √2+√3=√(-2)(-3)=√6 としてはダメ!! 精講 それは,の計算規則は次のようになっているからです. 1 α > 0.6> 0 のとき √a√b=√ab そこで, 14で考えた√-1=iを利用して √-2=√2i,√-3=√3iとしておくと, 共 共 √-2√3-√√3i=√6i=-√6となり,正解です. 解答 <i=-1 (1)√3-√3i だから,(√-3)2=-3, (√-3)=-3√3i√-1=i よって、(与式)=-3-2√3i (2) (1+√3i)(2-3√3i) = 2-3√3i+2√3i-911-√3i == (1+i) (2+i) 2+3i+i 2-i¯(2-i)(2+i) = を利用 +1 (c) (1) i=-1 1+i 1+3i (3) =- 4-12 5 1+i-6i2_7+i = S i=-1 5 1+3i_ (1+3i)(1-2i) 1+i-6i² = == 1+2i (1+2i)(1-2i) 1-422 1+3i 7+i 8+4i よって, (与式)= -+· == 5 5 5

なんで下線部のようになるのか分かんなくて教えてください

性質 α β は複素数とする。 ⇒a=a, αが純虚数 ⇔ α = -α. α = 0 は実数 [2] α+β=a+β [3] α-β=a

数IIの領域の問題なのですが、⑶はなぜ図の黄色で囲った部分も含むのか分かりません…どなたか教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

404 の2次方程式 x2-2x+a-b=0 ①,x'+ax+b=0 ... ②につ いて,次の条件を満たす点 (a, b) の存在する範囲を図示せよ。 (1) ① が異なる2つの実数解をもつ。 (2)②が虚数解をもつ。 (3) ① ② がともに実数解をもつ。

レンズについてです。教えて頂きたいです🙇‍♀️

問2 次の文章中の空欄 ア . イ に入れる式の組合せとして最も適当な ものを,次ページの①~④のうちから一つ選べ。 13 2つの凸レンズを用いた顕微鏡の原理について考える。 図2のように. 焦点 距離の対物レンズLL, 焦点距離 f2の接眼レンズL2の光軸を一致させる。 以下に述べる距離はすべて光軸に沿った距離である。 レンズ L1 の下方に物体 PQを置くと,レンズL」 とレンズ L2の間にレンズL による実像P'Q' が生じ る。レンズL と物体PQの距離をエ とすると,レンズL」 によって実像 P'Q' が生じる条件は ア である。 レンズL と実像 P'Q' の距離を_y. レンズ L1 とレンズL2の距離をzとすると,レンズL2の上方からレンズL2を覗いたと き実像 P'Q' の虚像P"Q" が見える条件は イ である。 レンズL2から虚 像P"Q" までの距離を Xとする。 目から虚像P"Q" までの距離が約25cm (こ れを明視の距離という)のとき, 虚像 P"Q" が最も見やすい。 目 接眼レンズ L2 X Q' 実像 P' 物体 対物レンズ L1 <+> - Z 150 -14 -| X + x=a Q Q"! 虚像 P" 図2