課習276 AABC の中線BM, CN の交点を G, △ABC の面積をSとするとき, 4GBC
276 角形の五心と面積 A
AB = AC
辺AB のに
とき,次。
例題。
するとき,次の間に答えよ。
(1) AF:FH = CF:FB であることを示せ。
(2) AF:FL = LF:FB であることを示せ。
S)
見方
と人
(折れ,
Sを S, S, を用いて表せ。
(1) AF:FH= CF:FB → △ 口A[
(2) AF:FL = LF:FB → △ △
前問の結果の利用
(@Action 底辺の等しい三角形の面積比は,高さの比とせよ
例題275
折れ
すべて底辺はAB
高さの比
Actic
AABC:△AHB:△ALB = CF:HF:LF
(1), (2)から辺の比を求める。
A
闇(1) ZADB= ZCFB = 90° であり,
ZB は共通であるから
C
4直線!上にない点Pから
しに下ろした垂線と1の
交点を,この垂線の足と
いう。
AABD o ACBF
A
L
よって
ZBAD = ZBCF
ロD
すなわち
ZHAF = ZBCF
HI
また,ZAFH= ZCFB = 90°で
あるから
A
F
B
△AHF ACBF
よって
AF:FH = CF:FB
(2) ZFAL+ ZFLA = 90°,
ZFLB+ ZFLA = 90° より
C
ABI LF
AL I LB
ZFAL = ZFLB
また,ZAFL = ZLFB=D 90°で
E
例題
135
あるから
AAFLのALFB
AD
よって
AF:FL = LF: FB
HI
(3)(1), (2) より
A
LF° = CF·FH
F
B
よって
CF:LF = LF:FH
(1)より
例題
275
AABC, △AHB, △ALB の底辺を AB とすると
AF·FB = CF-FH
(2)より
LF° = AF·FB
S,:Se:S = CF: HF:LF
3らこれとOより S.:S=S:S
すなわち
S° = S,S2
S>0より,△ALB の面積は
S=AS,Se すある。
Sは S, S,の相乗平均
468
および AGMN の面積をSを用いて表せ。
O4S
→p478 問題2
のフロセス
考のプロセス
