10.2
(1) f'(x)= -2sin2x-4sinx+ a.
π
(2) f(x) は微分可能な関数なので,0<x<今において
f(x)が極大値と極小値をもつ条件は,この区間に
f(x)の符号が正から負に変わるxと負から正に変わる
xが存在することである.ここで,
f(x)>0はa>2sin2x+4sinxと,
f'(x)<0 はa< 2sin2x+4sinx と
それぞれ同値である.したがって,
g(x)= 2sin2.x+4sinx
π
とおくと, 0<xくにおいてf(x)が極大値と極小値
をもつ条件は,この区間においてy=g(x) のグラフが
直線y=aを下から上へ横切る点と上から下へ横切る
点が存在することである。
g'(x)= 4cos2x+4cosx
=4{(2cos°x-1) +cos.x}
=4(2cosx-1)(cos.x+1)
π
であるので, y=g(x)の0<x<-
における増減表お
2
よびグラフは次のようになる.
x
3
g'(x)
0
9(x)
3/3
ト|2