Question

ゲ

増減表の＋－の判断が上手く出来ません。コツなどあれば教えて頂きたいです

10.2
(1) f'(x)= -2sin2x-4sinx+ a.
π
(2) f(x) は微分可能な関数なので,0<x<今において
f(x)が極大値と極小値をもつ条件は,この区間に
f(x)の符号が正から負に変わるxと負から正に変わる
xが存在することである.ここで,
f(x)>0はa>2sin2x+4sinxと,
f'(x)<0 はa< 2sin2x+4sinx と
それぞれ同値である.したがって,
g(x)= 2sin2.x+4sinx
π
とおくと, 0<xくにおいてf(x)が極大値と極小値
をもつ条件は,この区間においてy=g(x) のグラフが
直線y=aを下から上へ横切る点と上から下へ横切る
点が存在することである。
g'(x)= 4cos2x+4cosx
=4{(2cos°x-1) +cos.x}
=4(2cosx-1)(cos.x+1)
π
であるので, y=g(x)の0<x<-
における増減表お
2
よびグラフは次のようになる.
x
3
g'(x)
0
9(x)
3/3
ト|2

10.2
aは定数とする.関数f(x)=cos 2x +4cosx+ axについて,
(1) f'(x) を求めよ。
f(x)が0<x<-
号
において極大値と極小値をもつように,定数aの値の範囲を定
ぬ上

Answer 1

monkeyなむ

g(x)＝( )(cosθ+1)のとき
(sinθ+1)や(cosθ+1)は、+になるので、
考えず、
( )(cosθ+1)の( )の正負を考える。

今回の場合θ＝π/3で0になるので、それより、θが小さい場合、大きさ場合、どうなるのか考える。

単位円を使って考えると、正確。

π/2までなら、単位円使えなくてもできるかもしれないが、2πまでなどになると、単位円が必須。

ゲ

ありがとうございます！

Answer 2

K.I.(旧名:ナルハタタヒメ)

僕は今高3で数3の微分法をやっているのですが、この解説の通りだとg'(x)のxに0からπ/3の間で習っている弧度法のπ/4やπ/6を代入して値がプラマイで決めてます。
※正規法かは分からないですね。

ゲ

ありがとうございます！