Question

きいろ

関数の増減、極値を求める問題なのですが、解答の増減表の→がなぜ下向きになってるのかがわかりません。-6から-2は数が大きくなっているので、上向きの矢印ではないのでしょうか。解説お願いします。

(2)* f(x) =
x²+2x-2
x+3

(2)この関数の定義域は,x≠-3である。
f'(x)=
(2x+2)(x+3)(x+2x-2)・1
(x+3)2
(x+2)(x+4)
(x+3)2
f'(x) = 0 となる x は x=-2, -4
よって, f(x) の増減表は次のようになる。
x
...
-4
...
-3
99
f'(x)
+
0
極大
f(x)
-6
したがって,f(x)は
また
大阪
-2
-
0
+
極小
>
1-2
区間 x≦-4 と区間 −2≦xで増加し,
区間 -4≦x<-3と区間 -3<x≦-2で減少する。
x = -4 のとき 極大値 -6
x=2のとき 極小値 2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

最下段のf(x)からf'(x)を決めては絶対にいけません
あくまでf'(x)を見て、その符号を決めます

f'(x)のグラフが描けるときは
グラフから判断するのが簡単です
今回は分子の2次関数だけ見ればOKです

きいろ

どういう場合に分子の二次関数だけを見て解けばいいのでしょうか。また、いつも解いている時も、f'(x)の値が下がっているか、上がっているかで判断したはいけないのでしょうか。

和

上に書いたことの繰り返しになりますが、
今回の場合は(実数)²は必ず0以上なわけで、
(実数)²の部分はf'(x)全体の符号に影響がありません
したがって、そういう部分は
f'(x)の符号判定においては無視してよいわけです

その結果、今回は分子だけ見ればよいことになります
分子は2次関数なので、そこの符号判断になります
分子に(…)²の因数があれば、そこも無視してよいですね

「f'(x)の値が下がっているか、上がっているか」ですか？
ということは、f'(x)の値を計算して、
その値の増減で符号判断するということですね？

致命的なことはないと思いますが、
代入計算は比較的とても大変だとは思います
グラフは見ればいいだけですから楽です

Answer 2

長飛丸とら

f´(x)をみます
分母は2乗されているので正です
分子ですが
( x + 2 )(x + 4 )　なので
-4 ～-3の範囲において
x + 2 は　負
x + 4 は　正
よってその積は負なので下向きです

同様に
-3 ～-2の範囲において
x + 2 は　負
x + 4 は　正
よってその積は負なので下向きです