（2）で、なぜ（1）に1を足しているんですか？（1が確率に得点を足したものというのはわかります。） あと、（2）と（3）の私の解き方はなぜ間違えているのか教えてください！

12 × + 42 8 習 次のような競技を考える。競技者がさいころを振る。もし、出た目が気に入ればその目を得点 9 とする。そうでなければ,もう1回さいころを振って、2つの目の合計を得点とすることができ る。ただし,合計が7以上になった場合は得点は0点とする。 (1) 競技者が常にさいころを2回振るとすると, 得点の期待値はいくらか。 (2)競技者が最初の目が6のときだけ2回目を振らないとすると,得点の期待値はいくらか。 (3)最初の目がん以上ならば、 競技者は2回目を振らないこととし、そのときの得点の期待値を En とする。 E が最大となるときのkの値を求めよ。 ただし, kは1以上 6以下の整数とする。 [類 九州大〕 HINT (1) 2回の出た目による得点を表でまとめるとよい。 (3)(1) の表を利用。 例えば,k=5のときは1回目に5以上の目が出て 2回目を振らない場 合であるから, さいころを2回振ったときの得点は, 表の①、②の行以外, つまり ③~⑥ の行を参照する。 (1) さいころを2回振ったときの得点は,右の表のよう 2 1 2 3 4 5 6 234560 345600 56 34 56000 60000 00000 0 0 0 00 になる。 よって, 求める期待値は 1 2 2. 36 +3·· +4° +5.. 36 3 36 4 36.36 +6.5 70 35 36 18 ⑥ 1 ⑤ 2 → 3 → 4 ( (2)1回目に6の目が出たときだけ2回目を振らないと → 5 ① 6 0 5 1 すると,得点が6となる確率は + となり、期待 36 1 値は (1) より • =1だけ増える。 35 53 したがって, 求める期待値は +1= 18 18 1 21 126 (3) Ex=(1+2+3+4+5+6) ・ 6 6 36 k=6のとき,(2)の結果から 53 106 E6= 18 36 ←どの目が出ても2回目 は振らない。 [1] k=5のとき, 得点が65となる確率はともに 4 6 36 36 + 1/18 - 10 となるから 1 2 3 36 36 36 ←表の②の行の得点も すべて0点と考えること もできる。 E5=2• +3・ +4° +5・ +6・ 10 36 10 130 36 36 [2]k=4のとき, 得点が654となる確率はすべて 33 1 9 + 36 6 となるから 36 Ex=2. 1 +3・ 36 2 36 9 +4• +5・ +6・ 9 9 143 36 36 36 36 ←2回振ったときの得点 は、表の①~③の行以 外、つまり④~⑥の行 を参照する。

(１)の右側の解答の意味が分かりません。 増減表の解説など細かい説明が欲しいです。 ((2)は理解出来てます)

a を α-1 となる実数の定数とし,xの3次関数 f(x)=2x3+3(a-1)x2-6ax-a3-20-1 の極大値をg(α) とする. (1) g(a) を a を用いて表せ。 また, b=g (a) として, ab 平面上に b=g(α) の グラフをかけ. (2)(1)で求めた b=g(α) のグラフのa≧0 の部分とα 軸, 軸によって囲まれ る図形の面積Sを求めよ. 【解答例】 (1) f'(x)=6x2+6(a-1)x-6a =6(x+a)(x-1) (i) 4 <1 つまりα>1のとき, f(x)の増減 表は次のようになる。 I -a 1 f'(x) ÷ 0 - 0 + f(x) ' 大 小 したがって g(a)=(-a) =-2a+3(a-1) a²+6a²-a³-2a-1 =3a²-2a-1 4>1 つまりa<-1 のとき, f(x) の増減 (ii) 表は次のようになる. I 1 -0 f (x) + 0 - 0 + f(x) , 大 極小 したがって, g(a)=f(1) =2+3(a-1)-6a-a³-2a-1 =-a³-5a-2 以上より,g(α)= 3a2-2a-1 (a> -1) -a³-5a-2 (a<-1) さらに,このとき g'(a)= 6a-2 (a>-1) -3a2-5 (a<-1) a -1 g'(a) 9(a) - - 0 + (4) よって、グラフの概形は次の図のようになる。 ただし, は除く) b=-a³-5a-2 Ab 13 ° 6-3a2-2a-1 |113 1143 a (2) ≧0 のとき,g (a)=32-24-1 g(a)=0 とおくと, (3a+1)(a-1)=0 0より このとき a=1 Omas1 でg(4)=0 =-(3a²-2a-1) da =-[a³-a²-a] -

143番の（3）のウの複素数の考え方がわかりません 教えてあげていただきたいです

" 共通 0 0 28 第2章 複素数と方程式 113 A君は2次方程式の定数項を読み違えたために x=-3±√14 という解を導 き, B君は同じ2次方程式の1次の項の係数を読み違えたために x=1,5と いう解を導いた。もとの正しい2次方程式の解を求めよ。 □ 114 次の式を、(ア) 有理数(イ) 実数(ウ) 複素数の各範囲で因数分解せよ。 (1) x-3x2+2 *(2) 6x-7x2-3 (3) x4+4 □ 115 2次方程式 -2(m-3)x+4m=0が次のような異なる2つの解をもつよ うに,定数mの値の範囲を定めよ。 (1) 2つとも正 *(2) 2つとも負 * ( 3 ) 異符号 例題12 指針 の解をα,β (1) (2-a)C 等式 ax2+bx+ の値が求められ 解答 この2次方程 (x-1) (1) ① の両 よって (2)①の よっ 例題 11 2次方程式x2+2mx+6-m=0が1より大きい異なる2つの解を もつように、定数の値の範囲を定めよ。 2つの解を とすると a B1との大小について ✓ 117 2次方

問3の解き方が分かりません💦 教えて欲しいです🙇‍♀️

演習問題 11-2 次の文章を読み, 下の問いに答えよ。 分子の結合エネルギーは498kJ/m0l 共有結合を切断するために必要なエネルギーを結合エネルギーといい, 結合1mol あ たりの熱量で表す。 水素分子の結合エネルギーは436kJ/mol である。 H2 (気) → -2H (気) AH = 436kJ 黒鉛は炭素原子だけから構成されており, 黒鉛から気体状の炭素原子を生成させるた めには,1mol あたり 717kJの熱量が必要である。 また,メタンとエタンの生成エンタルピーはそれぞれ- 75kJ/mol, 84kJ/mol である。 C (黒鉛) + 2H (気) -CH4 (気) AH = -75kJ 2C (黒鉛) + 3Hz (気) → C2H6 (気) AH = -84kJ メタンは互いに等価な C-H結合 (炭素原子と水素原子との共有結合) だけから構成 されている。 エタンは互いに等価な C-H結合に加えて, C-C結合 (炭素原子間の共 有結合) をもつ。 463 問1 水分子中のOH 結合の結合エネルギーは45kJ/mol, 水(液) の蒸発エンタル ピーは 44kJ/mol である。 水(液) の生成エンタルピー [kJ/mol] を整数で答えよ。 問2 下線部の変化を ①〜③ 式に習って記せ。 H HCH H H H H-C-C-H H H 問3 メタン分子中のC-H 結合の結合エネルギー [kJ/mol] と, エタン分子中の C-C 結合の結合エネルギー [kJ/mol] を求め, 小数点以下を四捨五入してそれぞれ整数で 答えよ。 ただし, C-H結合の結合エネルギーはメタン分子とエタン分子で等しいと する。 [広島大学 改] ↑ 2HO 2H+12/20.↑↑463×2 C(金)→C(気) OH=717F H₂ + 10. 1436 1.0 (5) 1QN ・44円) h-285 Q=-285kg # P 11 第1講 21

この下の公式はよく使いますか？おぼえたほうがいいですか？

2 Focus t=sinxt=cosx がダメなときは,t=tan 4/18 とおけ t=tan / とおくと, sinx= x=2t x 2 1-t2 2 COS x= dx=1++²dt 1+t 例題 143,144 のように,t=tan t=tan 12 とおくとうまくいく場合がある。 では,t=tan 2.2. sinx= x 2' 2t 1-12 1+t², COS x = 1+t を図形的に考えてみよう.

tに置き換えずにsin（cos）のまま計算していいのでしょうか?

103190- 34.7= sin34 重要 例題 143 三角比を含む方程式(3) 次の方程式を解け。 *2cos 0+3sin0-3=0(0°M0≦180°) (2) sin Otano= 3 2 (90° <0≦180°) 00000 指針 sino, coso, tan のいずれか1種類の三角比の方程式に直して解く。 sin20+cos20=1やtan0= sino cos 0 を用いて、1つの三角比だけで表す。 (1)はsin0 だけ (2) は cos 0 だけの式になるからその三角比とおく。 →tの2次方程式になる。 ただし, tの変域に要注意! ③tの方程式を解き, tの値に対応する0の値を求める。 基本141 237 CHART 三角比の計算 かくれた条件 sin20+cos20=1が効く (1) cos20=1-sin' 0 であるから 解答 整理すると 2sin20-3sin0+1=0 2 (1-sin20)+3sin0-3 = 0 4 章 01... ① sin=t とおくと, 180°のとき 方程式は 2t23t+1=0 ゆえに (t-1)(2-1)=0 sin0の2次方程式。 出 <おき換えを利用。 YA よって t=1, 2 三角比の拡張 これらは①を満たす。 150° t=1 すなわち sin0=1 を解いて =90°nia- t=1/23 すなわち sing= 11 を解いて0=30°,150° -11 0 √3 1x 2 2 以上から 0=30° 90° 150° 最後に解をまとめる。 sin sin (2) tan= 3 であるから sine.. cos 0 両辺に 2cos を掛ける。 Cos 2 ゆえに 2sin20=-3coso (*) 慣れてきたら, おき換 |えをせずに, (*) から sin20=1-cos' 0 であるから 2 (1-cos20)=-3cOSA (cos0-2) (2cos8+1)=0 整理すると 2cos20-3 cos0-2=0 cosa=t とおくと, 90°も180°のとき -1≦t<0.･････ ① ...... (*) よってcos=2,12 などと進めてもよい。 YA 方程式は2t2-3t-2= ゆえに (t-2)(2t+1)=0 よって t=2, T 1 ①を満たすものはt=- 2 2 TAL 120° 求める解は,t=- 1 1 -1 O 1x すなわち cos0=- を解いて 2 0=120° 2 練習 次の方程式を解け。 8 143 (1) 2sin20-cos0-1=0 (0°≦0≦180°) (2) tan 0=√√2 cos 0 (0°≤0<90°) p.247 EX101

どうしてtanα-tanβでは求められないのか教えてください！

143 [青チャート数学Ⅱ 練習151] (1)αは鋭角,βは鈍角とする。 tang=1, tanβ=-2 のとき, tan (a-β), cos(a-β), sin(a-β) の値をそれぞれ求めよ。 (2) 2(sinx-cosy) = √3 cosx-sin y=√2 のとき, sin(x+y) の値を求めよ。 (1) tana-tanB=1-(-2)=3m

数IIの三角関数の合成の問題です。 ［2］が分からなかったため、解説をお願いします。 合成なのですが、自分のどこが間違っているかわからないので、それも合わせてお願いします。

思考プロセス 例題 162 三角関数の合成 4444 とする。 [1] 次の式を rsin (0+α) の形で表せ。 ただし,r>0, <asa (1) sin0+√3 cost R (2) (2) y = sine-cost 77. -sin0+2cos E, sin(0+ a)=sin cosa + cos sina t 逆向きに考える 変形を考える。 合成 У a²+b2 asin 0+ bcos b =√a+b² (sino+b+ a + cos 0.. √a²+62 ) b COSC = 2 τα ax sina = √√a² + b² a == √a²+b² (sin cos a + cos sina) = a+b² sin (0+α) Action» 三角関数の合成は、加法定理を利用せよ b a+b [1] (1) sin0+√3 cos = 2 sine. 2(sino· 1/1 3 + cose. 2 2 = =2(sino cos+cososin). 3 = 2sin(0+) == (2) -sino + 2 cos0 = √5 {sino-(+)+ = √12+ (√3) - =2 УА √3 P O 1 x 2 + cose. 5 √5 √1)²+22=√5 P УА 2 √5 (sin cosa + cos sina) = √√5 sin(0+α) == tate, a la cosa = -- す角 2 sina = = を満た √5 √5 [2] y = sin-cos = √2 sin √2 sin (0) 8805 x このグラフは,y= sindの (グラフを,0軸を基準にし √2 22 УА 軸方向に2倍に拡 Π Π 4 4 大し,0軸方向に今だけ平 113-- 3 行移動した曲線で、 右の図。 -1 4 44 54 π x 4 P (0.1-) Action $0 7 B 1 グラフのかき方は ® Action 例題 143 19 「三角関数のグラフは、拡 大・縮小と平行移動を考 えよ」 (0 DA

150ではSnをSn+1と計算 144ではSnをSn-1と計算 させてるのはなぜですか？いつどっちにするとかあるんですか？

B 数列 150 S と an の関係式 (A) 数列{a}の初項から第n項までの和をSとするとき, Sn=2an-n (n=1, 2, 3, ...) が成り立っている. (1) α1 を求めよ . 解答 Sn=2an-n (1) ①でn=1 とすると, (2)一般項 an を求めよ.X (立教大) 29-5 2(0-1)-6-1) 20-2-1-1 Si=201-1 であり, S=a であるから, zan-n-1 a₁=2a1-1 (2)条件式より、 .. a₁=1 Sn+1=2an+1-(n+1), Sn=2an-n であり、両式の差を考えると, Sn+1-Sn=2an+1-2an-1 ①のnを一斉に n + 1 に変える Sn-Sn1 = α (n≧2) であるから, Sn+1-Sn=an+1 である an+1=2an+1-2a-1 an+1=2an+1 ②を変形すると, an+1+1=2(a+1) これは基本形の漸化式である 36₁ = 42 b1=az これより, 数列{an+1}は公比2の等比数列であり,初項は, a₁+1=1+1=2 である. よって an+1=2・2"-1=2" an=2"-1 an-11=2am-1 2=2x-11 anti-=2(0,-ス) 解說講義 Anπ = 2 (ant!) Goll ba bace 22 bm an と Sn が混ざっていては考えにくい.このような場合には, 144 で勉強した 「和と一般項 の関係」を用いて Sn を消去して,{a} についての関係式 (漸化式) を手に入れることを考え よう. 解答のように,①のn をn+1にした式を準備してその差を考えれば, Sn+1-Sn=an+1 によって,すぐに{a}についての関係式を手に入れることができる. 文 系 数学の必勝ポイント an と Sn の混ざった条件式 和と一般項の関係によってS" を追い出して, {az}についての関係式 を手に入れる (nを1つずらした式を用意して差を考えるとよい)

オーストリア　と　オーストリア-ハンガリー帝国って何が違いますか？