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6 ある高校の生徒会では,文化祭で Tシャツを販売し,その利益をボランティア団体に寄
付する企画を考えている。生徒会執行部としては,できるだけ利益が多くなるように価格
を決定したい。価格は「製作費用」と「見込まれる販売数」をもとに決めるが, 販売時に釣
り銭の処理で手間取らないよう50の倍数の金額(単位は円) とする。
(1) (売上額)=(Tシャツ1枚の価格)×(販売数)なので, Tシャツ1枚の価格をx円,こ
のときの販売数をy枚とし、xとyの関係を調べることにした。
生徒会執行部が実施したアンケート調査の結果, 価格が2000円では50枚, 500円では
200枚売れることがわかり, さらに500≦x≦2500 の範囲では, 販売数は価格xの1
250
アイ-1
x+ オカキ である。
ウエ
次関数とみなせることもわかった。 このとき, y=
以下,500≦x≦2500 の範囲で考える。
(2) Tシャツ1枚の価格をx円としたときの売上額をS(x) とするとき, 売上額 S(x) が
最大になるxの値を求めよ。クケコサ
1250
(3) Tシャツ1枚当たりの「製作費用」が400円の業者に 120枚を依頼することにした
とき,利益が最大になる Tシャツ1枚の価格を求めよ。 シスセソ 円
1300
(1) y=axteに代入して
2000 ath=50)
500 ata=200②
2000ath280
- 20000+4=800
=250を②に代入して、
したがって、y=-x+250
5000=-50
-32=-750
h=250
√(x)=天y=x(1+250)
- 1/6/2² +250 X
- To (x²-2500x)
==
-- to {(x-1250) ²- (12501²³}
2 - (√6 (1-1250) ² + + 6. (1250)²
a=-to
よって、x=1250は500≦x≦2500にあるので、
あてはまる。
