J
基本例題 146 記数法の変換
(1) 10 進数 78 を2進法で表すと, 5進法で表すと
(2)
(3) 110111 (2), 120201 (3) をそれぞれ 10進数で表せ。
2
(n+1)" と表される数をn進法で表せ。
は3以上の整数とする。
M (1
指針 (1) 10進数をn進法で表すには,商が0になるまでnで割る割り算を繰り返し、出て
きた余りを逆順に並べればよい。 次の例は, 23を2進数で表す方法である。
43-17
例
2)23
余り
商余り
2) 11… 1⇔ 23=2･11+1
2 5 1 ⇔ 11=25+1
2) 2 1
⇔
5=22+1
2) 1 0
2=2.1+0
...
(2)(3)
...
...
0 1 ⇔ 1=20+1
よって, 23の2進数表示は10111 (2)
...
である。
/p.578 基本事項 1 重要 151
<
$325
k-1
右のように,商が割る
数より小さくなったら
割り算をやめ、 最後の
商を先頭にして, 余り
を逆順に並べる方法も
ある。
2)23余り
2) 11…1
2 5 1
2 2 1
① …‥. 0
15 02
...
n進法で akak-1 a2014 と書かれた k+1桁の
以上の整数とすると,
正の整数は, an+ank+...... azn+ananの意味である。
ST ET (ao, a1,a2,.., ak-1, ak は 0 以上n-1以下の整数, k≠0)
(2) は, (n+1)^ を展開してみると, わかりやすい。
(3) 例えば,121 (3) なら, 1・32 +2・3' +1･3°=9+6+1=16として10進数に直す。
