なんで矢印のようになるのか教えてください！

考え方 放物線と直線とで囲まれた部分の面積が,放物線とx軸とで囲まれた都分の価積の 440| 第7章 積分法 Check 例 例題 249 面積の比 5の個様の 放物線 y=xー6x と直線 yーkx の交点のx座標は, 解答 x-6x=kx より, となるときを考える。 放物線と直線のま。 らッを消去する。 x{xー(&+6)}=0 x=0, を+6 したがって、放物線のグラフと 直線は,右の図のようになる。 ここで、放物線とx軸とで囲ま れた部分の面積を S, 放物線と直 -6<k<0 より、 線y=kx は右 りとなる。 k+6 6 線とで囲まれた部分の面積をS: と すると, S=-(x°-6x)dx ぐ(x-a(x-Bx Jo =ー(x-6)dx=(6-0)"=36 (B-a ニー 0SxSk+6 のとき,kxZx?-6x であるから, 6 でR+6 S;= ( {kx-(x°-6x)} dx Jo でk+6 =-x(xー(&+6)}dx =(k+6)-0=(e+6)° 36=2(k+6)° 6 S=2S, であるから, したがって、 (R+6)°=108 kは実数より,k+6={108 =34 であるから, k=-6+3/4 これは -6<ん<0 を満たす。 よって, 108 =3x4 =34 64<108<5 より,4<3T<5 k=-6+3/4

置換積分法1と2の使うパターンの区別がつきません。 どんな問題の時にどちらを使うのか区別の仕方を教えてください

yを2通りの不定積分で表すと, 次の置換積分法 の公式が成り立つ。 Plx)をf(x) の原始関数とする。 xがtの関数として x=g(t) と 置換積分法 第1節 不定積分 207 )が微分可能であるとき ーF(x) = f(x), t- x dt-(x)g'(t)= f(g(t)g() 「y=x dy .dx dx の通りの不定積分で表すと,次の 置換積分法の公式が成り立つ。 = f(x)g'(t)= f\g(t))g(t) 換積分法(1) 1 Srco)da=Sr(o()が()dt フ 1 1(2) ただし, x=g(t) x=g(t) のとき dt dx -= g'(t) である。 dx dt =g'(t) を形式的に ル=d'(t)dt と書き表すと, 上の公式1における式の変形が覚えやすい。 dx=\f(g(E))(t)) 合xをg(t), dxをg'(t)dt におき換える。 プラフ 例題 1 不定積分(xx+I dxを求めよ。 dx -=2t dt 解答 Vx+1 =t とおくと x=t°-1, dx=2tdt Javz+I d«=S("-1)+2/dt=2\("-P)d 1x +C= が(38-5)+c 3 5 15 フ 2 三 15 ファー1にで 2レ:イシ 次の不定積分を求めよ。 5 X-dx /x+1 (1) \xv2x-1dx 第7章 積分法とその応用

中1の数学なんですけど、 写真の問題って、どうしてこうなるんですか？ 仮に（？）決めた 1mは100cmの「100」を式で使うんですか？ 分からない所を説明するの自体が難しいのに解けるわけないんですが（語彙力）、分かりやすく説明して頂けると嬉しいです！

B D 3 X (1-) Bラ3 amのリボンからbcmだけ切り取る。こ のとき,残りのリボンの長さを表す式を, 2通りの単位をつけて書きなさい。 単位をcmとすると, 1m=100cm より, amのリボンからbcmだけ切り取る。こ のとき,残りのリボンの長さを表す式を, 2通りの単位をつけて書きなさい。 am=100acm (残りの長さ)=(もとの長さ)-(切り取った長さ)より, 100a-b(cm) 単位が異なるのでそろえて表そう。 単位をmとすると, 1cm3- 100mより。 1 11 -bm よって, a- 100 1 bcm= 1006(m) [a-0.016(m)) 1 a -6(m) 答 答 答100a-b(cm)参 100 1年 33 1年 つ章空間図形 7章 データの活用

数学Ⅲの問題の質問です。 添付した写真の問題についてですが、なぜ最初にk≦x≦k+1と置くのでしょうか？ 個人的には、定積分と不等式は、ある閉区間の上で成り立つので、このような回答をしているのだと思うのですが、友達にうまく説明できず困ってしまいました。 他の人的には、なぜい... 続きを読む

例題 次の不等式を証明せよ。 ただしくnは自然数とする。 15 12 1+ 1 1 +···…+->log(n+1) 3 n 証明 自然数kに対して, 仮三xミk+1のとき 1 1 2 k x また,等号は常には成り立たな 1 い。よって x S- dx> k+1 1 dx x k k k k+1 dx 1 すなわち k 1 k 10 k x 0 k k+1 > -S-S,+S.4 e+1 dx 1 ゆえに 2 k=1 k n k=1Jk x * e+1 dx *2 dx 3 dx dx * n+1 dx 右辺は 2 1 x J3 X 「n x k=1Jk 1n+1 [ogla *n+1 dx lxl|| =log(n+1) 三 x 終 したがって 1++ >g(n+1) 2 3 *「注意】例題 15 で示した不等式の両辺の極限を考えると, limlog(n+1)=o n→0 1 1 3 から 2 n 第7章 積分法

練習22の（4）が、解答と合いません💦 どこが間違えているか教えてほしいです！ お願いします！！

上傾力の部万慎分法 130 ページで学んだ積の導関数の公式 {f(x)g(x)}{=f°(x)g(x) +f(x)g'(x) から[)g(x)-Sra)(x)ds+S;rc)o()dx したがって,次の公式が成り立つ。 5 定積分の部分積分法 Sr)(a) d=[ ())(x)]-Sr)o(e)ds 10 例題 13 定積分( x CoS xdx を求めよ。 Sromrde-Srcaina)dr 2 x CoS x dx= るれす 解答 そ cosx=(sinx)' π -xsina|-(y sinxdx =|xsinx 10 そ(x)=1 π -| sinxdx 2 T π 2 COS X 10 π -1 m 練習 次の定積分を求めよ。 22 15 (2) S, xercx xsinxdx (3) S,2x10g.xdx (4) \, (2x+1)logxdx 第7章 積分法とその応用 T II

テストででると言われたんですけど、全く理解できません… 教えてくれると嬉しいです！

C読み取るカをのばそう! 文字式の利用 3 円錐の底面の半径を合倍, 高さを 5倍にすると体積はもとの円錐の何倍に なるか,求めなさい。 (愛知 B) 図形の性質と証明 6章場合の数と確率 || 7章 箱ひげ図

確率の最大値について。 １番上のマーカー部分の計算の仕方が分かりません。どうやったら「1+」の形にできますか？ また、１番下のマーカー部分のn=4の時p5=p4になるのはどうやったら分かりますか？ 教えてください。 真ん中のマーカーは引き間違えなので気にしないでください。

206 第7章 確 率 127 確率の最大値 白玉5個,赤玉n個の入っている袋がある。この袋の中から、 2個の玉を同時にとりだすとき, 白玉1個,赤玉1個である確率 を pで表すことにする。このとき、次の問いに答えよ。ただし、 n21 とする。 (1) p を求めよ。 (2カを最大にするnを求めよ。 解答 C.C. +sC。 2·5·n (n+5)(n+4) n! 4.C.3. r(n-r)! 10n (n+5)(n+4) Pat1 10(n+1) (n+5)(n+4) (n+6)(n+5) の形で1と大 p。 p。 10n 4-n 小を比較 %=D1+ n(n+6) pat-1= p。 n(n+6) 4-n n(n+6)>0 だから n(n+6) 特号を調べるには分 よって、nく4 のとき, Pai>1 n=4 のとき、 か=D 子を調べればよい n25 のとき、 <1 この式をかく方がわ ; かくかくあくか=Dか>p>>… よって, を最大にするnは, 4, 5 かりやすい

tの値までは出せたのですが、その先の赤い線で引いたところの意味がわからないです。 よろしくお願いします

422 球を平面で2つに切って, 2つの部分の体積の比が20:7になるようにする 423 次の曲線や直線で囲まれた部分が, x 軸の周りに1回転してできる回転体の とはどのように切ればよいか。 体積『を求めよ。 (1) y=2x°, y=ーx+3x (0Sx)--1 →数p.242 応用例題11 ーx+ ソ=ー (2) y=COSX 曲線ソーlogx, 原点を通るこの曲線の接線,およびx軸で囲まれた部分が, y 24 軸の周りに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ。 ヒント ビ 球は、円x?+y?=1 で囲まれた部分が, x 軸の周りに1回転したものとし, x軸に垂直な 平面で2つに切るとする。 126 -4プロセス数学II 422 球を,円 (2) 直線 y=-ニx+1 x+ y°=1がx軸の周 りに1回転してできる 回転体とし,x=t (0<t<1)を通り x軸 に垂直な平面で2つに とx軸および y軸で 囲まれた部分が, x 軸の周りに1回転し てできる回転体は, ソ= 切って,体積の比が 20:7になるように分 けたとする。 半径1, 高さの円 錐であるから,その 体積は 球の体積は号であるから, 小さい方の体積は 11 12 3 元? 7 4 28 -X π= 27 上の図の斜線部分が, x軸の周りに1回転して できる回転体の体積は よって cos' xdx- V: =ロ-=-- 4) よって ー)- )dx =(1+cos2x)dxー。 -n2 --0-号 28 6 式を整理して 27: -81t+26=0 (3t-1(9t2+3t--26)=0 1 -1土V105 すなわち 三 よって t= 12 6 0<<1であるから t%3 424 y=log x より ダー 4.2 =2:1に内分す よって,曲線 y=log x 上の点(t, る接線の方程式は したがって, 球の直径を号: る点を通り,その通 い。 垂直な平面で切ればよ ソーlogt=-xー) 423 (1) 2つの曲線の 共有点のx座標は, 11 すなわち y=ーメ+logt -1 |y=2x? 接線Dが原占(0 00む通 第7章 積分法と

全部分からないのですが左側の問題が特に分かりません。明日テストなので急いでます…

「Bこで定着 ポイント33) 有理数と無理数 次の数のなかから,無理数を選びなさ 1 次の各組の数の大水を, 不等号を使って表 しなさい。 (1) 10, 11, 120 例 んだる。 い。 して考 -4, /5, V0.09 4 解) -4= 1 3 V0.09=0.3= 10 分数の形に 表されるから 有理数。 700 「21 『5は分数で表すことができない。 5 答- 10<120 < || -0.2, -0.4 く aを整数,bを0でない整数としたとき, 使って。 と表すことができる。 b →有理数 分数で表すことができない。→無理数 答- 0145-Jo」バー02 う。 2 次のア~エの数のなかから,無理数をすべ て選び,記号で答えなさい。 の教 p.48 ·49 問) 次の問いに答えなさい。 (1) 下の数を有理数と無理数に分け, 記号で答 えなさい。 3 ア -V49 イT ×12 3 エ 7 ウ -V0.16 ○ 0.4 1 の 6 の-4 いね。 (2 の (4 答 イエ んは、 「800 次の問いに答えなさい。 (1) a<、13にあてはまる自然数aの値をすべ て求めなさい。 無理数 ウ.2 有理数 ア,イオ (2) 次の数は,下の数直線上の点A~Eのどれ と対応していますか。 3 6 円 答えを、右のようにして求めたが、 この答え はまちがっている。 正しい求め方と答えを書 A B C DE -3 -2 0 2 3 4 ー1 V8 ② -/7 3 (2.5 きなさい。 答 =l.2,3 ) 3 C Bラ3 の教p.49 問8 次の分数を小数で表すと, 有限小数, 循環 小数のどちらになりますか。 (2) nを自然数とする。 3<、2n<4をみたすn の値をすべて求めなさい。 14 分子一分母を 2乗すると, 3°<2n<4° となる数だね。 材算してみよう。 7 6 (1) 025 1 116661 1 答れ:5.6.7 答 有限以報 8 31 |一 部 3章2次方産式一 マ 認議y==ar" 5章相似な図形 7章 三平方の定理 8章標本調査 2章 平方根 30

3の倍数ではない場合の数の求め方が分からないです。 こうゆう問題って全部から○○ではない数を引くことが多いのですが○○ではないの求め方教えて欲しいです。

59 278 第7章 個数の処理 179 さいころを3回投げて出る目の数の積を計算するとき,その値が3の倍数になるような目 の出方は何通りあるか、 さいころを3回投げて出る目のすべての場合の数を目十 n(U)とすると, n(U)=6×6×6=216 (通り) 出る目の積の値が3の倍数である場合の数を n(A)と すると,3の倍数でない場合の数は n(A) とおける。 n(A)=4×4×4=64 (通り) より, n(A)=n(U)-n(A)(い) +e 0) |3,6の目を, 3, 6以外の目 (1, 2, 4, 5の目)を○とする と,積の値が3の倍数になる のは, A 出AT 〇○, Oの場合に対して, 3の倍数にならないのは, ○●, ○O, =216-64 =152(通り) よって, 求める場合の数は, 工tis 〇0 152 通り の場合だけである。