6 右の図の三角錐で,AB=AD=4cm,
AC=3cm. <BAC=∠CAD=∠DAB=90°
である。 次の問に答えなさい。
(1) 三角錐の体積を求めなさい。
C
△ACD を底面とみると, △ACD=6cm², AB=4cm より
X6X4=8(cm³)
3
(2) △BCD を底面としたときの三角錐の高さを求めなさい。
三平方の定理より. BD=4√2cm,BC=CD=5cm
C から辺 BD に垂線CH をひくと, BH=2√2cm
三平方の定理より. CH=√17cm
よって, ∠BCD=1/2×4√2×√17=2√34(cm)
3
求める高さを hcm とすると, 三角錐の体積が8cm であるから,
1/3×2
-X2√34Xh=8 h=
1
6√34
17
(長野)
B
4cm
A
-4cm
3cm
4√2 cm
H
BR
・D
D
5cm 15cm
C