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数学 高校生

(2)がわかりません。わかる方解説お願いします。

指数·対数 61 67 a+a*=tとおく関数 関数 f(z)=4"+4-"-2°+*ー22+2 について, 次の問いに答えよ。 (1) t=2"+2-*とおいて, f(z)をtで表せ。 (2)tの値の範囲を求めよ。 (3) 関数f(z) の最小値とそのときの』の値を求めよ。 く高知大) (1) f(x)=(2"+2_)<2-2"*2シ-4-2"-4-2-*+2 解 TBバ %3ピー4t (2)/ 2">0, 2-2>0 だから (相加平均)2(相乗平均)より t=2*+2*22/2*.2-エ=2 R0年(2"+2--)°-2-2"-2-* a Sgo!(相加平均)2(相乗平均) a>0, b>0 のとき a+b22/ab Daol Cnaol Sogol つくる (先)(8) t22 20 (3)f(x)=-4t=(t-2)? 4 t22 だから右のグラフより t=2 のとき,最小値 -4 このとき,2"+2-"=2 0 で表せ。 (明治大) 70; 2"=X(X>0)とおくと X°+1=2X gofs 122+2=2、バイ区 (X-1)°=0 . X=2"=1 より エ-0k X+ =2 よ。 よって,x=0のとき最小値 -4 Moao! JAM aof VX+1=D2X アドバイス a"+a"=t とおく変形での注意 *a+a-2r-(a*+a*)?-2a".a-エの変形はよく使う。この変形では a*a=a°=1 となるのが point。 *t=a"+a-* のとりうる値の範囲,すなわちtの定義域を,(相加平均)2(相乗平均) を使って求める方法は鮮やかである。しかし,一度やっておかないとできないか らこれは覚えておこう。 2ol 00さ 法公開変の これで解決! a"+a-2"=t°-2 a"+a-"=tのとき t22 (a"+a""22/α"*a"*=2より) f6:?-6-2+4- とおく。

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