2
ゆえに、3,
5 √3
·≤a≤-
√3 1≤a
”
a≦-
2
4
2
12-ac
e
が2の倍数の
を利用する
やすい。
(1) 2つ
ゆえにd-ai+kai-a+3-3ki=0
方程式の純虚数解を x=ai (a は実数でα≠0) とすると
(1+i) · (ai)+(k+i) ai+3-3ki=0
練習 k を実数の定数, i=√-1 を虚数単位とする。 xの2次方程式 (1+i)x2+ (k+i)x+3-3ki=0
が純虚数解をもつとき, kの値を求めよ。
④ 42
【摂南大〕
純虚数は10
でない笑数)の形の複素
数。
Job
(-a-a+3)+(-a2+ka-3k)i=0
すなわち
-3)) の部
に書いてもよ
。
①-② から
よって
iについて整理すると
(a2+a-3)+(α-ka+3k)i=0
a2+a-3,a-ka + 3k は実数であるから
a2+a-3=0. ①, a²-ka+3k=0
...
a(1+k)-3(1+k)=0
(a-3)(k+1)=0
ゆえに
α=3 または k=-1
←A, B が実数のとき
②
A+Bi=0
⇔A=0, B=0 EA
[1] α=3のとき, ① を満たさないから不適。
←a=3のとき、 ① は
[2] k=-1のとき,②はα+α-3=0となり, ①と一致する。 9=0 となるが,これは不
-1±√13
合理である。
とき
方程式 ① を解くと a=
2
-B)>0
β<x
よって, αは0でない実数である。
したがって k=-1
(a+b)-8 ←「αは実数, a≠0」を
確認。
条件を満た
検討 本冊 p.76 で紹介したように,一般に次のことが成り立つ。
2次方程式 az'+bz+c=0 (a,b,cは複素数, α≠0) の解は z=
(久留米
-b+(b+qi)
2a
(Dの虚部)
ただし, p, q は D=62-4ac とするとき,p-q^= (D の実部), pq=- 2
を満たす実数とする。
+=+
このことを導いてみよう。
