4ページ目の"ク"についてです。 求め方が、解答の波線のような式になる理由を教えていただきたいです🙇‍♂️ 少し長い問題なのですが、よろしくお願いします。

第3問~第5問は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 第4問 (選択問題)(配点20) 以下のように,歩行者と自転車が自宅を出発して移動と停止を繰り返して る。 歩行者と自転車の動きについて, 数学的に考えてみよう。分 自宅を原点とする数直線を考え, 歩行者と自転車をその数直線上を動く点とみ なす。数直線上の点の座標がy であるとき、その点は位置y にあるということに する。また,歩行者が自宅を出発してからx 分経過した時点を時刻xと表す。歩 行者は時刻 0に自宅を出発し,正の向きに毎分1の速さで歩き始める。自転車は 時刻に自宅を出発し、毎分2の速さで歩行者を追いかける。 自転車が歩行者に 追いつくと、歩行者と自転車はともに1分だけ停止する。 その後, 歩行者は再び 正の向きに毎分1の速さで歩き出し、 自転車は毎分2の速さで自宅に戻る。 自転 車は自宅に到着すると, 1分だけ停止した後、 再び毎分2の速さで歩行者を追い かける。これを繰り返し, 自転車は自宅と歩行者の間を往復する。 0800 x=a を自転車が回目に自宅を出発する時刻とし, y = b" をそのときの歩 010 188.0 8.0 行者の位置とする。 OEREA 018.0 OPTECTED a100 TRE 0888.0 C ECOD exco (1) 花子さんと太郎さんは,数列{an}, {bn}の一般項を求めるために, 歩行者 と自転車について,時刻xにおいて位置にいることを0を原点とする座標 20 ATAP Rosa 08.1 数学II・数学B 第4問は次ページに続く。) 0 平面上の点(x,y) で表すことにした。 BIOP 501020 TIBA.0 S180 8084.0 508 T28.0 8.00881.0 80. DERAD AERA O SER.O TEGO 200 120.000.0 80.00 8380 3888,0 8408.01.1 00.0 8804.0 selo 100.00000.0 tep OCTOP:0 STRAITEOOTED 0.000 0 PTO BITE.0 e.r OS IS SS ES a.s 8.5 00000 9800.0 RB03.00808825005806.00 1 0000 900000yennine が成り立つことがわかる。まず b bi を得る。この結果と 2 である。 10 a2= a=2,61=2により, 自転車が最初に自宅を出発するときの時刻と自転 車の位置を表す点の座標は (2,0)であり,そのときの時刻と歩行者の位置を 表す点の座標は (22) である。 また, 自転車が最初に歩行者に追いつくとき である。よって の時刻と位置を表す点の座標は H+*D a 1 イ . b2= (1#TAGION 6 花子: 数列{an}, {bn}の ウ ア a2 ア 一般項について考える前に, ア (8) 太郎:花子さんはどうやって求めたの? ア の求め方について整理してみようか。 花子 自転車が歩行者を追いかけるときに, 間隔が1分間に1ずつ縮まっ ていくことを利用したよ。 太郎 : 歩行者と自転車の動きをそれぞれ直線の方程式で表して,交点を計 は算して求めることもできるね。 (数学ⅡⅠ・数学B 第4問は次ページに続く。)

生物基礎の、細胞を遠心力で砕いてる実験なんですが、 これ最初の段階ではあったセルロースはどこへ消えたんですか？

細胞破砕液 低速 (沈殿) P1 遠心分離 中速 (上澄み) S1 (沈殿) P2 (上澄み) S2 高速 (沈殿) P3 (上澄み) S3 P1 P2 P3 S3 + ± ± DNA セルロース 光合成にかかわる酵素 ± + 呼吸にかかわる酵素 酵素 E Eoly- + + ALIMEN T + 1 1 T 1 + + T 1 +:はっきりと検出された。 わずかに検出された。 ()): 検出されなかった。 [実験] ある植物細胞を破砕し, 破砕液を低速で遠心分離して、 沈殿 P1と上澄み液 S1 を得た。次に,上澄み液 S1 を中速で遠心分離して, 沈殿 P2と上澄み液 S2を 得た。さらに上澄み液 S2 を高速で遠心分離して, 沈殿 P3と上澄み液 S3 を得た (図)。いくつかの物質と酵素について,各分画に含まれるか調べたところ、表に 示すような結果が得られ, P1はP2P3に比べてきわめて多量のDNAを含んで おり, P3は酸素を活発に消費する性質があることがわかっ (3) (4) 述

マーカーのところの様になるのはなぜなのでしょうか？

FAHR 図のように、同じ形状の金属板L,M,Nを真空中に平行に配置し, LとMを抵抗, 本 起電力Vの電池, スイッチ S を通して接続し, LとNを抵抗, スイッチ S2を通して 接続する。 これは, 金属板 LとMを極板とするコンデンサー C1, およびMとNを極 281 板とするコンデンサー C2 を含む回路となる。 LMの間隔は, MN の間隔は、 隔は④ 2 このときのコンデンサー C1の電気容量をCとする。 金属板の面積は十分に広く,金属 板間の電場は、 金属板に垂直で一様に生じるものとする。 電位の基準を点Gとして, 以下の問に答えよ。 はじめの状態において, 2つのスイッチは開いており, すべての極板に電荷は蓄えら れていない。 G L V d- S₁ S2 M N

至急お願いします。83.84が検討がつきません。 分かる方、教えていただきたいです。

5 183 次の定積分を求めよ。 (1) S₁ x³²e-² dx 84 次の不定積分を求めよ。 (1) | sin a(sinx + 1) (4) tan^xdx -dx (2) S₁x²cos xdx (2) [cos®rsin®xdx (5) S (3) [(log x)³dx (3) √ cos¹ x S 1 sin 2x 1+ sin x -dx -dx

(2)のソの部分が分かりません。 なぜθ＋α=2/πとなりθ=2/π-αで最大値√5になるのですか。 また、蛍光ペンで引いている部分は何の公式ですか。

第1問 (配点 30) [1] (1)のとき cos 20+3 sin を満たす0について考えよう。 ウ cos 20 sin I 0 sine 3 π キ n (2-0)-120 = の解答群 であるから, t = cos0 とおくと, (*) の左辺は t² + オ と表せる。 よって, 0 ≦0のとき, (*) を満たす0の値の範囲は 0≤ 0≤ - sine ア = cos²0- である。 ウ イ t- カ (1) cos 4 - cose ⑤ tan 0 - tan 0 (数学ⅡⅠ 第1問は次ページに

面積

問題5. (選択) 針金で正四面体ABCDをつくり,それを石けん水の中に入れ てからゆっくり引き上げると石けん膜ができます。 このとき, 石けん膜は大抵、正四面体ABCDの中心0 (正四 面体ABCD の内部にあり, 4頂点A,B,C,Dからの距離が すべて等しい点)を頂点にもつ、6つの三角形△OAB, △OAC, △OAD, OBC, OBD, OCD からなる形となります。 このような石けん膜の面積(6つの三角形の面積の和) を S1. 正 四面体ABCDの表面積をSとするとき S₁ の値を求めなさい。 ただし、針金の太さは考えないものとします。 答えが分数にな るときは、分母を有理化して答えなさい。 この問題は解法の過 程を記述せずに, 答えだけを書いてください。 (整理技能) S2 B 2-2-4 C

なぜ(1)と(2)で力の成分を違う風に分けるのですか？ (2)も(1)のようにできると思ったのですが。。。

ここがポイント 58 振り子の運動では力学的エネルギーが保存される。また,おもりとともに運動する観測者から見る と遠心力がはたらき, 円運動の半径方向について力のつりあいが成りたつ。振り子の糸にそった方向 の力の成分を考える。 解答 (1) おもりには重力 mg, 糸a が引く力S1, 糸bが引く力fがはたらく。 a 0 a S1 力のつりあいより 水平方向 : Sisin0-f=0 鉛直方向 : S cos0-mg=0 mg ②式より S1=- cos A (2) 糸bを切るとおもりは円運動を始める。 おもりとともに運動する観測者から見 ると, おもりには遠心力がはたらき, 糸 にそった方向について力のつりあいが 成りたつ。 糸bを切った直後は, おもりには重力 mg, 糸a が引く力S2がはたらく。 お 図b もりの速さは0であるから, 遠心力は0である。 糸にそった方向の力の つりあいより S2-mg cos 0=0 よって S2=mgcos o 0 S₁ sin a Sicoset b f S₂ mg sin 0 mg mg mg cose 0 別解 糸にそった方向 の運動方程式を立てると

3回微分の方法教えてください！！ お願いします！

F(x) = ces¹ x

数Ⅰの空間図形なんですけど マーカー引いてるところがどうしてそうなるのか分かりません… 解説お願いします🙇‍♀️

右の図のように, 3辺の長さが 5, 6, 7 である三角形を底面と する三角柱に,三角柱の高さと同じ直径の球が内接している。 (1) 球の表面積と体積を求めよ。 (2) 三角柱の表面積と体積を求めよ。 (3) 球と三角柱の表面積の比を求めよ。 (4) 球と三角柱の体積比は,球と三角柱の表面積の比に等しい ことを示せ。 32,体積: (3) 8:27√6 (4) 略 解答 (1) 表面積: 64√6 27 ・π (2) 表面積:36√6,体積:48 (解説) 球の中心を0とする。 0 を通り,底面に平行な平面で三角柱を切ると,その切り口で は、図のように,a=5, b=6,c=7の△ABCに円が内接 している。 (1) 球の表面積を S1, 体積を Vとする。 球の半径をr, △ABCの面積をSとすると B A C

四角で囲った部分なのですが、私はtについて微分だからxはそのままだと思っていたのですが、xも微分するんですか？

368 重要 例題221 無理関数の不定積分(2) x+√x2+1=tのおき換えを利用して,次の不定積分を求めよ。 (1) S (2) √√x²+1 dx 基本220 指針▷根号内が2次式の無理関数について,'-x"や、x+α" を含むものはそれぞれ x=asin0, x=atan0とおき換える方法があるが,後者の場合、計算が面倒になることか ある(次ページ参照)。そこで,x+ A(Aは定数) を含む積分には, 【CHART 解答 1 √x²+1 x+√x+4=t とおく(････････)と,比較的簡単に計算できることが多い。 (2)x+1=(x/√x+1として部分積分法で進め, (1) の結果を利用する。 √x²+Ã ħŽU¯_x+√√x²+A=t&< (1)x+√x2+1=tから (1+√²+1)dx=dt √√x² +1+x ゆえに CHART √²+1 よって ゆえに -dx よって dx=dt すなわち 1 √x²+1 1 2+1 316407==x√x²+1=√x²+1=1 dx +x=1 .JJE √1250 >=x√x²+1 =√(√x²+1=√x²+1 (1) の結果から したがって x}dt=log|t|+C =log(x+√√x²+1)+C (2) √√x²+1 dx = S(x) √x²+1 dx=x√x² +1 -√√√₂x²+1 dx 2 -dx= ・dt t (1) S √x²+1 • S√x ² + q ² dx 5572853PY 2√√x²+1 dx=x√x³+1+√√√²+1 dx √ √x ² + 1 dx = 1/² ( x √/ x ² + 1 + √ √/ x ² + 1 x S=1/12(x+ 1 dx x2+1 練習 ⑩221 ただし, (1), (2) では α=0 とする。 dx =x√³x²³ +1 -√√√x ² + 1dx + S₁ 15) (T -dx √x2+1 -dx=dt 00000 (2) √√√x² + a²³ dx ◄(√x²+1) = {(x²+1)²}, =(x²+1) • (x²+1) 2x 2√x2+1 = S√x+1dx=1/{xv/x+1+10g(x+√x+1)}+C 1+1+x) x+√x²+A=t(Aは定数)のおき換えを利用して,次の不定積分を求めよ。 x x2+1 |x+1>x=|x|から x+√x2+1>0 よって, 真数は正である。 < x2+1=(√x2+1)^ に着目 して,分子の次数を下げる。 同形出現。 →p.363 の解答でIを求 めるのと同様の考え方。 +/yo に (1) の結果を利用。 (3) S dx SA よって