数2の質問です！ （2）でなぜ23は答えにならないのかを 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

log102=0.3010, 10g103=0. (1) 232 は何桁の整数か。 (2)3”が12桁の整数となる自然数nの値をすべて求めよ。 50 (3) (2) は小数第何位に初めて0でない数字が現れるか。 CHART & SOLUTION 整数の桁数, 小数首位 常用対数の値を利用 (1) Nが桁の整数 - →10-1≦N<10"⇔n-1≦10g 10N <n logo2=0.3010 を用いて, 10g10232 の値を求める。 20 10'≦3"<1012⇔ 11≦nlog103 <12 (2)3" が 12桁の整数 (3) Nの小数首位がn位 ->> ≤ 10" 10" ≤N<--n≤log₁N<−n+1 2\50 -n≤log10 <-n+1 を満たす自然数n を求める。 3 解答 244 基本事項 5 (1)10g10232=3210g102=32×0.3010=9.632 常用対数の値を求める。 よって 9<log10 232 <10 ゆえに 10°2321010 ←log1010° <logio232 したがって, 232 は10桁の整数である。 <log 101010 (2)3" が 12桁の整数であるとき 101131012 tl よって 11≦nlog103 <12 各辺の常用対数をとる。 大 ゆえに 11≦0.4771xn<12 logx23 ゴールド 11 12 よって ≤n<- 0.4771 0.4771 ◆各辺を 0.4771 (=10g103) で割る。 すなわち 23.0...≦x<25.1･･･ nは自然数であるから n=24,25 吟味。nは自然観 (3)10g10 (2) O 2\50 2 =50 log 10 = =50(10g10 2-10g103) 常用対数の値を求める。 =50×(0.3010-0.4771)=-8.805 50 23 よって ゆえに -9<log10(-8 2\50 10-9<(2)°<10-8 したがって, 小数第9位に初めて0でない数字が現れる。 log10 10-<logi <logio10 sarpe isar 70-3)-

高一数学です。 背理法がよくわかりません。背理法の私の解釈は命題が成り立たないということをを証明したら成り立たないだから命題が成り立つね、みたいな感じなんですけどこの二つの問題ってどっちも無理数ってことを証明したいから有理数と仮定して証明した時に有理数になりました。無理数っ... 続きを読む

80 基本 例題 44 背理法による証明 00000 (1)α 6 有理数で, 6=0 とする。 √2 が無理数であることを用いて, la+b√2 が無理数であることを証明せよ。 (2)6が無理数であることを用いて、√2+√3 が無理数であることを証 明せよ。 CHART & SOLUTION 証明の問題 直接がだめなら間接で背理法 与えられた仮定から直接結論へ導くことが困難なときは, 背理法が有効。 背理法で証明する手順 1 仮定はそのままにして (1) では,「√2が無理数である」), ① p.76 基本事項 71 結論を否定する (1) では, 「a+b√2 は無理数でない」とする)。 5058 2 計算や推論により、矛盾を導く。 (1)では,√2 が有理数の和・差積商の形で表されてしまうという矛盾を導く。 なお,実数は有理数と無理数に分けられるから、無理数であることを否定すると有理数にな る。 解答 (1)a+b√2 が無理数でないと仮定すると,a+b√2 は有理 数である。 a+b√2 =c (cは有理数) とおくと, 6≠0 から √2= c-a b a,b,cは有理数であるから, c-a も有理数となり b √2 が無理数であることに矛盾する。 ゆえに,a+b√2 は無理数である。 (2)√2+√3 が無理数でないと仮定すると,√2+√3 は 有理数である。 √2+√3=r(rは有理数)とおいて,両 辺を2乗すると 5+2√6 = 2 AB=BC 変形して √6=12-5 BC 2 rは有理数であるから, 2-5 2 有理数となり√6 が無 理数であることに矛盾する。=9U9 ゆえに、√2+√3 は無理数である。 inf. 有理数の和・・ ・商は常に有理数 (p.41) であるが, 無理数の和・ 差・積・商は無理数とは限 らない。 例えば, (1+√2)+(1-√2)=2 (2+√2)-(1+√2)=1 (1+√2)×(1-√2)=-1 3√2-√2=3 など。 9 6 を導き出すために 両辺を2乗する。

下の問題を解いてみたら（1）と（2）の符号が全部逆になってしまいました😭 答え見たら2π+〇の形になっていてなんで2πにするのか分かりません。3πや4πなどではダメなのですか？ 教えて下さい🙇‍♀️お願いします😭

P186 113(1) 2 =2匹+3 sin = 2 (053= J3 tan for = √3 # # (2)-2-2-4 Sin- = COS-47= tan机=-1 113(1)=3+ sin=1 COS/2=1/1/2 13 COSエル= 13 tan=1 # # # # (3) -5 (2)-1=-3-2 19 sth-6= Cos-19= # 19 # tan - for = = = = 4 支え 2 L 60 ×180=480 60 これ×180=120 (1,0) sin+5c=04 COS-5 ナー tan-5xx 0 + #

この問題の解説右の、補足説明みたいなところ にある、 11 - Y は2の倍数であるから Y は奇数。 と書いてあると思うのですが、 Y が 奇数になる理由がよく分かりません。教えていただきたいです。

基本 例題 129 1次不定方程式の自然数解 00000 等式 2x+3y=33 を満たす自然数x、yの組は ある それらのうち が2桁で最小である組は (x,y)=()である。 [福岡工大) 基本127 重要 130 CHART & SOLUTION 方程式の自然数解 不等式で範囲を絞り込む 「xyが自然数」すなわちx1,y21(あるいはx>0,y>0)という条件を利用して、最 初からxの値の範囲を絞り込むとよい。 基本例題 127 と同様にして方程式 2x+3y=33 の整数解を求めた後で,x,yが自然 数になるように絞り込んでもよい。 解答 このことわり 4章 2x+3y=33 から 2x=33-3y すなわち x=3(11-y) ① 忘れない 15 2と3は互いに素であるから,xは3の倍数である。 ① において, y≧1 であるから ② 11-y≤10 よって 2x ≤3-10-30 更に, x≧1 であるから 11-vは2の倍数である から、又は奇数この条 件から絞り込んでもよ い。 1≦x 15 ③ ② ③から x=3,6,9,12,15 それぞれのxに対して, ゆえに、等式を満たす自然数x, yの組は 75組 yは自然数になる。 それらのうちxが2桁で最小である組は (x,y)=(123) ユークリッドの互除法と1

マーカーのところはなんでこれを言うんですか？[1]がk=2で終わりはどうしてダメなんですか？存在したらなんなんですか？(;;) 教えてください🙇🏻‍♀️

本例題 26 比例式の値 00000 y+z z+x x+y = のとき、この式の値を求めよ。 XC 2 基本 25 CHART & SOLUTION 比例式はんとおく 等式の証明ではなく, ここでは比例式そのものの値を求める。 y+z_z+x_x+y=kとおくと x y 2 y+z=xk, z+x=yk, x+y=zk この3つの式からんの値を求める。 辺々を加えると, 共通因数 x+y+z が両辺にできる。 これを手がかりとして, x+y+2またはkの値が求められる。 求めたんの値に対しては, (分母)0 (x0,y=0, z≠0) を忘れずに確認する。 解答 分母は0でないから xyz≠0 y+z_z+x_x+y=kとおくと x 2 y+z=xk... ①, z+x=yk・・・②, x+y=zh... ③ ①+②+③ から 2(x+y+z)=(x+y+z)k よって (-2) (x+y+z)=0 ゆえに k=2 または x+y+z=0 [1] k=2 のとき ① ② ③ から y+z=2x ④,z+x=2y... ⑤, x+y=2z ... ⑥ ... ④ ⑤ から y-x=2x-2y よって x=y x+x=2z よってx=z xyz=0x≠0 かつ y=0 かつキ0 x+y+zが0になる可 能性もあるから、両辺を これで割ってはいけ い。 x=y=z かつ xyz≠0 を満たす実数x, y, z の組は存在する。例えばx=y=z=1 これを⑥に代入すると したがって x=y=z [2] x+y+z=0 のとき y+z=-x よって k=y+z=-x=-1 x x [1], [2] から, 求める式の値は 2, -1 例えば, x3,y=- z=-2 など, xyz≠ かつ x+y+z=0 を たす実数x,y,zの 存在する。

高校生数学、分数数列の和です。 下の問題がわかりません、、。どうしてこの分数の、第k項の分母が(3k-1)(3k+2)になるか、も含めて解説してほしいです🙇‍♀️

382 基本 例題 21 分数の数列の和 00000 数列 1 1 1 2･5'58' 8・11' …の初項から第n項までの和を求めよ。 重要28 CHART & SOLUTION 分数の数列の和部分分数に分けて途中を消す 分母に着目すると,第に頃の分母は (3k-1)(3k+2) このような形の分数は 部分分数に分けて差の形にすることができる。 1 を計算すると 3k-1 3k+2 よって 3 (3k-1)(3k+2) *7 (3-1) (3k+2)=3(3k²-1-3k²+2) この式に k=1,2,…, n を代入して辺々を加えると,隣り合う項が消える。 解答 この数列の第ん項は 1 (3k-1)(3k+2) 1 k-1) 1 (3k+2)-(3k-1) = (3k-1)(3k+2) 3 (3k-1)(3k+2) (34-1-3k+2) inf. 次の式の変形はよく 利用される。 a≠b のとき 1 (k+a)(k+b) 1 (k+b)-(k+a) b-a (k+a)(k+b) 1 1 b-ak+a k+b 部分分数に分ける。 この式に k=1, 2, n を代入して,辺々を加えると 1 =- 1 1 1 1 + + + 2.5 5.8 8・11 (3n-1)(3n+2) 1/1 1 1 1 1 1 1+ + 32 5 35 8 38 11 1/1 ……+ ●=1/11/21)+(1/1)+(1/11) = 13n+2-2 - 13 (½-3n+2) = 3 2 (3n+2) n 3 3n-1 3n+2, 3n+2)} 3n-1 3n+2, 途中の 1 1 5'8'11' 3n-1 ....... - が消える。 2(3n+2) 1,2を代入して検算 しておくとよい。 基 C

数2の質問です！ 6分の11πではなく-6分の1 となる考え方を 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

21 基本 の解法(角のおき換え)の①①① 002 のとき, 次の方程式・不等式を解けの方 π cos(0-1)=√3 (1) cos 0- 4 2 CHART & SOLUTION (2) sin20> 0116-0003 2 基本 121,122 角(変数)のおき換え 変域が変わることに注意 (1) 0-4 =t (2) 20=t とおき換えをして、に関する方程式・不等式を解く。その際, tの変域に注意する。 解答 = = f (1)04 とおくと - 0≦0 <2π であるから ① cost=1 ......nies π DS √3 20nies) (1+0nte) π π -≤0-<2-4 nie T すなわち 7 t< 4 この範囲で, ① を満たす tの値は t == π よって 0- π 4 π π 6' 6 ゆえに 0匹 5 同じこ 12' 12 (1) √3 2 -1 0 1x S 2次不 π π 6'6 その他の曲に注意 1-8 74 まる sin COS sincos 04 の範囲に注意 文字のとりうるの注意することと

解答の95＋12x>100+12(20-x) になるのがわかりません。95と100は重さで12xと12(20-x)は、球の数のはずなのに足すのはなぜですか？

59 1 ◎基本2 なるだろうか? (2) も同様。 AxB の形に A>0, A=0, で場合分け。 基本 例題 32 1次不等式と文章題 下 Aの箱の重さは95g,Bの箱の重さは100gである。 1個12gの球が20個あ り,これらをAとBに分けて入れたところ,Aの箱の方が重かった。そこで 基本30 Aの箱からBの箱に球を1個移したところ、今度はBの箱の方が重くなった。 最初,Aの箱には何個の球を入れたか。 CHART & SOLUTION 文章題の解法 ① 変数を適当に定め、関係式を作って解く ②解が問題の条件に適するかどうかを吟味 最初,Aの箱の球をx個としたときのAとBの重さを比較した関係式を作る。 次に,Aの箱の球を1個減らし、Bの箱の球を1個増やしたときの重さを比較した関係式を 作る。こうしてできる2つの不等式を連立させて解けばよい。 なお, xは自然数であることに注意する。 解答 となるためには,最大 とき 0 を代入して すべての実数x の範囲を定 Bは (20-x) 個 最初,Aの箱にx個の球を入れたとすると して0.x=0である A,Bの重さを比較して 95+12x > 100+12(20-x ) 05Aの方が重い。 245 整理して 24x>245 よって x> 24 正の数なので、 の向きはそのまま Aの箱から1個減らし, Bの箱に1個増やしたとき A,Bの重さを比較して 95+12(x-1) <100+12(21-x) ← Aは (x-1) 個, Bは(20-x+1) 個 ←Bの方が重い。 1章 1次不等式 整理して 24x<269 よって は負の数なので、 x<- 24② である 269 の向きは逆にな 245 ①と②の共通範囲を求めて 269 ·<x<· 24 24 245 24 ≒10.2, 269 24 ≒11.2 xは自然数であるから x=11 ◆解の吟味。 したがって,最初Aの箱に入れた球は11個である。 2 Ic

（2）の問題で①、②で出てきた-a、bをx=-a、bとして二次方程式x2乗+bx+aに代入すると、a=-2分の1、b=2分の1という新しい答えが出てきました。何が間違っているのか教えてください🙇‍♀️

80 基本 例題 47 2次方程式の作成 & 00000 (1) 2次方程式 x2+3x+4=0 の2つの解をα, β とするとき, α', ' を解 とする2次方程式を1つ作れ。 (5) (2) a<b とする。 2次方程式 x2+ax+b=0 の2つの解の和と積が、2次 方程式 x2+bx+α=0 の2つの解である。 このとき, 定数a, bの値を求 めよ。 MC p.75 基本事項 3 基本44 基 CHART & SOLUTION 2次方程式の2つの解の関係 解と係数の関係を書き出す (1) 2数α2β2 を解とする 2次方程式の1つは x2-(α2+β2)x+α2B2=0 | 積 (2)2つの2次方程式の解と係数の関係を書き出し, a, b の関係式を導く。 解答 (1) 解と係数の関係により a+β=-3, aβ=4 =1 よって2+2=(a+β)2-2aß=(-3)2-2・4 EL (8) 12 α, β は2次方程式 x2+3x+4=0 の2つの解 a², B². 21 21 α2β2=(aβ)2=42=16 ← 2数 2, B2 の積。 ゆえに, 求める2次方程式の1つは x2-x+16=0 (2) 2次方程式 x2+ax+b=0 の解をα, β とすると,解と 係数の関係により α+β=-a... ①, aβ=6... ② 2次方程式 x2+bx+α=0 の解がα+ β, aβ であるから, 解と係数の関係により (a+β)+αβ=-6, (a+β)aβ=a ① ② を代入して -a+b=-b... ③, -ab=a ・・・ ④ すなわち a(1+b)=0 ④から a+ab=0 2つの解の和と積。 上の4つの式 (赤字) か らα, β を消去。 よって α = 0 または b=-1 [1] α = 0 のとき ③ から 6=0 これは α <b を満たさない。 ← ③ から a=2b [2] b=-1 のとき 条件を確認する。 ③ から a=-2 これは a<bを満たす。 [1], [2] から a=-2,b=-1 PRACTICE 47 (1) 2次方程式 x²-2x+3=0 の2つの解をα, β とするとき,次の2数を解とする 2次方程式を1つ作れ。 (ア) α+1,β+1 (イ) 1 1 a' B (ウ) 3,3 (2)pg を 0でない実数の定数とし 2次方程式 2x'+x+2g=0の解をα,βとす る。2次方程式 x2+qx+p=0 の2つの解がα+β と αであるとき,pg の値を 求めよ。

重要例題111の類題としてpractice111を解こうと思ったのですが、どのように解いたらいいですか？？ ℓtをtについて整理して、二次方程式をつくる所まではやってみたので、その先を教えていただきたいです！ どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

178 重要 例題 111 直線が通過する領域 を実数の定数とする。 直線 2kx+y+k=0... ① について、 ての実数値をとって変わるとき, 直線 ①が通る領域を図示せよ。 ①について、んがすべ CHART & SOLUTION 直線が通過する領域 実数 k が存在する条件をx, y で表す...... 直線 ①が点(x, y) を通る⇔ ①を満たす実数が存在する ①をkについての2次方程式とみて、次の同値条件からxとyの関係式を求める。 2次方程式が実数解をもつ ⇔ 20 別解 解答 2変数 x,yのうち,まず,xの値を x=tと固定して,yのとりうる値の範囲を める。 その後,tの値を動かしてみる。 ①をkについて整理すると k2+2xk+y=0 ② 直線 ①が点(x, y) を通る条件は,②を満たす実数kが存在 することである。 kの2次方程式 ②の判別式をDとすると D= x²-y y 大量 y=x2 4 OD≧0 から したがって, 直線 ①が通る領域は, 放物線 y=x2 およびその下側の部 分で,図の斜線部分。 ただし, 境界 線を含む。 INFORMATION 法 ← ② を満たす実数 在しないとき が点(x, y) を通 はできない。