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数学 高校生

【2】わからないので途中式含めて詳しく説明教えてください! 正弦定理苦手です!

232 基本 例題 148 正弦定理の利用 △ABCにおいて、 外接円の半径をRとする。 次のものを求めよ。 (1) 6=4,B=30, C105° のときとR (2) av6.h=2, 4=60°のとき BとC (3) A =R.B=20のとき 指針 三角形の1辺とその対角の関係には 正弦定理 sin B sin C sinA (Rは△ABCの外接円の半径) の利用を考える。条件に応じて必要な等式を取り出して使う。 また、A+B+C=180° (三角形の内角の和は180℃も利用。 (2) (3) 正弦定理から, sing=kの形が得られる。これから0を決 めるときは,A+B+C=180" を満たすかどうかに注意する。 とつだけ201 (1) A=180-(B+C)=180°(30°+105°)=45° 正弦定理により よって = R= 4sin 45° sin 30° a sin 45° 2sin30 (2) 正弦定理により ゆえに sin B= sin 30° 1 √2 =2R ・2=4√2 €=2R T カビこっちと ぴろし √6 in 60 sin B 2 sin60%= √√6 0°<B <180-A より 0° <B <120°で あるから B=45 よって (3) 正弦定理により c=Rから sinC=1 sin C 0°C <180°-Bより < C < 160° であるから C=300, 150 C=30° のとき A=180°~(20°+30°)=130 C=150 のとき A=180(20°+150°)=10^ B 105° B √6 C=180-(A+B)=180°(60°+45°)=75° 2 まず、左のような図をカイ A+B+C =180° を利用し て残りの角Aを求める a sin 45° 4 sin 30° sing R sin 30 135 0 =2R から til flera staz watak M d F から。 ✓ 20 B 意外接円の中心を0とすると、△OABは正三角形で、CはABに対する円周角 あることに着目してもよい。

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