B
4
問 33
三角関数の最大・最小 (2)
AB=1, BC=2,CD=3, DA=4 の四角形ABCD をKとする. Kは
条件
(*) ∠A, ∠B, ∠C, ∠D はいずれも0との間にある
を満たしている. ∠B=x, <D = y, K の面積をS, α を cosa=
2
3
<< で定まる実数とする.
(1)x+yのとり得る値の範囲を求めよ.
dy
(2) Mxyで表せ.
dx
(3) Sが最大となるのは,Kが円に内接するときであることを示せ.
~ 20/200
(滋賀医科大, 旭川医科大、 法政大
ここで最大
(1) AB+AD=CB+CD=5 より,
解法のプロセス
○精講
xは0<x<πの範囲を動き得る
ので,xに応じてyがどう動くか調べるのがよい
でしょう.
(2) 対角線ACでKを分割し
て余弦定理を用いる
陰関数の微分法 (標問30) を使
う
(2)との関係を知るには, ACB と
△ACD に余弦定理を適用します。
(3)Kが円に内接することは,x+y=πが成
り立つことと同値です.
<解答
引き,直線
ーる. OP+00
(1) AB+AD=CB+CD=5 と条件(*)より, rは
0<x<л
B 2
C
■のとする。
の範囲を動き得る.
(青山学院大)
=0, sin0)
このとき, ACはの増加関数で,y は AC の
増加関数であるから, yはxの増加関数.
したがって,
yはxの連続な増加関数である.
......①
I
B
C
この曲
で直進する
x0 のとき,y → 0
→πのとき, AC3 となるので,Kは AD
を底辺とする二等辺三角形に近づく. よって
■値を求め
y-a
ゆえに,rtyのとり得る値の範囲は
3
第2章
Y
