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B=-3+AQを
αẞ=-1+at
2-40+1=
-3+4a)=-1
2
a=
nで表せ。
314 平面上に, どの3本の直線も1点を共有しない, n本の直線がある。 次の問に答えよ。
(1) どの2本の直線も平行でないとき, 平面が基本の直線によって分けられる領域の個数
(2)n
本の直線の中に, 2本だけ平行なものがあるとき, 平面が本の直線によって分けられ
る領域の個数bnをnで表せ。 ただし, n≧2 とする。
(1) 1本の直線により平面は2つの領域に分けられるから,α1=2で
ある。
n.
本の直線が引かれているところに, (n+1)本目の直線を引くと
に引かれていたn
n本の直線により (n+1)本目の直線は (n + 1) 個の
線分または半直線に分けられる。
(n+1)
n
その結果,それぞれが含まれる領域に1つずつ領域が増加するため, (n+1) 本目の直線はどの
領域は (n+1) 個増加する。
004
したがって
an+1=an+n+1
とき
よって, 数列{a} の階差数列の一般項がn+1であるから,n≧2の
1
1
直線とも平行でないから
交点が個できる。
領域に1本直線を引くと
その領域は2個に分けら
れ領域は1個増加する。
an+1-an=n+1
n-1
an=a1+(k+1)=2+1(n-1)n+(n-1)
k=1
1
2
n+ n+1
2
n=1 を代入すると2となり, α と一致する。
って
an =
1
1/12n+1/2n+1
(1)の条件を満たしながら (n-1)本の直線が引かれているところ
そのうちの1本と平行なn本目の直線を引くことを考える。こ
のとき問題の条件からη本目の直線は,先に引かれていた直線のうち
の1本と平行になるから, n本目の直線は既に引かれていた (n-2)
本の直線により (n-1) 個の線分または半直線に分けられる。
その結果,それぞれが含まれる領域に1つずつ領域が増加するため、
領域は (n-1) 個増加する。
an=
+
n+1が
2
n=1のときも成り立つ
か確認する。
したがって
bn=an-1+(n-1)
n-]
よって
2
bm = 1/1(n-1)² + 1 (n-
(n-1)+1+(n-1)
= n² +
n
本目の直線は先に引
れていた直線と交点
(-2) 個できる。
315円上の異なる3点 P, Ao, A, が A,PA,A を満たしている。このとき, 弧PAA, 上に
A2 を AzP=A2A」 となるようにとる。 次に, 弧PA,A上に点 Ag を AgP AgA』 となる
うにとる。以下、この操作を繰り返し、各自然数n(n≧2) について, 弧 PA-2A-1 上に
とする A & A D
