Question

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練習問題25がよくわかりません。考え方で条件の式2x-y=5を用いて、x²+y²からyを消去し、1つの変数xで表す　という考え方がよくわかりません。はじめから詳しく解説してほしいです。お願いします🙇⤵️

の値を求めよ。
156 放物線y=2x-2bx+c が点 (1,2)を通るとき, 次の問いに答えよ。
(1) cの式で表せ。
この放物線の頂点が直線 y=-x-2上にあるとき、定数 b, cの値を
求めよ。
p.90 総合問題
A4
練習問題
例題
SIE
25
条件つきの最大・最小
実数x, yが2x-y=5を満たしながら変化するとき,x'y' の最小
値とそのときのxyの値を求めよ。
条件の2x-y=5を用いてからyを消去し、1つの変数で表す。
○○ z=x+y とする。
2x-y=5よりy=2x-5であるから
2-x+y=x²+(2x-5)-5x-20x+25-5(x-2)+5
よって、 z は x2で最小値5をとる。
このとき
したがって
y-2-2-5--1
x=2. y=-1のとき 最小値 5

Answer 1

ととろ

x²+y²は条件がなければxとyは全ての値を自由に取ることができる
それに対して 2x-y=5 という条件が付くとxとyは自由に動けず制約条件のもとに変化する
ということをまず理解して。
x²+y²のxが自由に動くとき、yは制約の下、y=2x-5 という値しか取れない
だから
x²+y² ＝ x²+(2x-5)²の最小値を求めなさい
という問題になるんですよ、ということ

Answer 2

🍇こつぶ🐡

条件の式を使って文字を消去する理由は、変数が2つあると複雑で解けないので、1つの式にまとめて分かりやすくするため。

常に2x-y＝5の決まりで動くから、y＝2x-5の決まりと考えても同じ。このyをx,y二次式に代入し、xだけの二次式に持ち込みます。

xだけの二次式にはyは無くなりますが、xの最大最小が決まればyも決まるから大丈夫🙇