化学基礎です！中和のところおしえてほしいです！答えは5.0です

1000 50 (3) 濃度が0.25mol/Lのある酸500mL を気体のアンモニア 5.6L (標準状態)で中和した。 この酸の価数は何価か。 ①1 ②2 ③3 ④4. 17 価 (4) 0.10 mol/Lのアンモニア水 10mL (電離度 0.013) を過不足なく中和するには、 18 mL 0.10mol/Lの硫酸は何mL必要か。 ①10②5.0 ③6.5 ④15

どのように証明しますか？？ 一旦右辺–左辺したら０になっちゃったんですけど(~_~;)

-36-9 3. 等式+6°+c-3abc=(a+b+c)(a²+b+c-ab-bc-ca) を用いて, 次の不等式を証明せよ。 a,b,c は正の数とする。 ただし, ただし、 a³ + b³ + c³ ≥3abe ZO 右辺を

これはそれぞれ相関係数求めなくては答えられない問題ですか？ みただけであっ！これだ！とはなりませんかね…、？

5 右の①,②,③は,2つの変量x, についてのデータである。 (1) データ ① について,変量xの 分散を求めよ。 (2) データ ①, ②,③のxとyの 相関係数は, 0.91, -0.87, 0.06 のいずれかである。各データの相関係数を答えよ。 ① (2) (3) x y x y y 25 29 23 22 35 28 18 13 17 20 13 16 22 27 29 19 33 28 13 15 18 14 20 17 22 25 28 23 33 35 13 18 13 17 20 13 (3) データ ② の左から4番目のyの値が12に変わると, データ②のx と」の相関係数の絶対値は大きくなるか、それとも小さくなるか｡

(3)がよく分からないです。 この問題の解き方を噛み砕いて教えていただきたいです。お願い致します。

日〉 東京理科大 理工〈B方式 -2月4日〉 13 正の定数a (a ≠1) に対して, 2次関数f(x) を EELTE f(x)=az (1-m) と定める。 曲線 C:y=f(x) の点 (10) における接線をl1, 直線y=-x をl2と する。 曲線Cのx≦1の部分と2直線l1,l2 で囲まれる部分の面積をSで表し, ま たこの部分を軸の周りに1回転してできる図形の体積をV で表す。 is (1) 直線l1,l2の交点の座標をaを用いて表せ。 (2)Sをaを用いて表せ。 1 + 1² (3)定数a は a>1を満たすものとする。 2直線l1,l2 とæ軸で囲まれる部分をェ (4) 軸の周りに1回転してできる図形の体積をU で表すとき, ART. [] [2][14. をαの1次式で表せ。 lim (a - 1)2 V の値を求めよ。 a+1+0 1) 53001 >> IYONG @ 30a³ (a − 1) 4 π @ 2 2015年度 数学 15 28² (V-U) [ T8308-4**# (4) && [p] 18,800 Ap 四象 20- (30点)

(6)での、底面の半径(線分TPの長さ？)の求め方が分からないです。御手数ですが教えていただきたいです💦

2 16 2014 年度 数学 座標平面において, 曲線 C : y: = A(√2, √2) T : T 東京理科大 理工 〈B方式 - 2月4日) 2 と直線l:y=x を考える。 また, 2点 T をとる。 ただし, t > 2 とする。 さらに, 点Tを通 り直線lに直交する直線が, 曲線Cと交わる2点のうち, æ座標が大きい方をPと KTA: MA する｡ ANTEOCS (C 標 とするとき、わを用い (1) 点Pの座標をpとするとき, pを用いてを表せ。 (2) 2つの線分 AT, PT と曲線 C で囲まれる図形を,直線ℓのまわりに1回転し て得られる回転体の体積 V(t) を求めよ。 (3) 三角形 APT を,直線ℓのまわりに1回転して得られる回転体の体積 W(t) を 求めよ。 W (t) t→2 V (t) * (4) (2), (3) T*O* V(t), W(t) KT, lim F (30) を求めよ。

(2)で、hの出し方が分からないです。教えてください。

東京理科大 理工 〈B方式 - 2月4日) 2 と直線l:y=x を考える。 また, 2点 2 座標平面において, 曲線 C : y = I t 16 2014 年度 数学 A (V2, V2) T T をとる。 ただし, t > 2 とする。 さらに, 点Tを通 V2'v2. り直線lに直交する直線が、 曲線Cと交わる2点のうち, æ 座標が大きい方をPと KIBA: MIA する｡ 座標を力とするとき、 を用い 座標を p を用いてt を表せ。 とするとき, (1) 点Pの (2) 2つの線分 AT, PT と曲線 C で囲まれる図形を,直線ℓのまわりに1回転し TUR て得られる回転体の体積V(t) を求めよ。 (3) 三角形 APT を,直線lのまわりに1回転して得られる回転体の体積 W (t) を 求めよ｡ W (t) t→2 V (t) (30点) (42),(3) 求めた V(t), W (t) に対して, lim を求めよ｡ - (8) (d)

(2)で、増減表にx=0を含めるのはなぜですか？

& 例 179 曲線の凹凸とグラフ[2] ･・・無理関数 次の関数の増減値, グラフの凹凸, 変曲点を調べ、そのグラフをかけ。 (2) y = √x²(x+5) (1) y=x+√4-2 上に凸と <Action 曲線の凹凸 変曲点は,第2次導関数の符号を調べよ 段階的に考える p.319 まとめ 14 概要の手順で考える。 yやy” が存在しない点がある関数の注意点 ･･･そのxの値を増減凹凸の表に入れ, y'′ やy” の極限を考える。 □ (1) 定義域は 4x≧0より y'=1- y'=0とおくと 724,07( ゆえに 変曲点はない。 また *-(1-7) - y" <0 -2 <x<2のとき よって増減、凹凸は次の表のようになる。 X -2 √√√2 2 X √4-x² √2 のとき 大値2√2 lim y = ∞0 x = √2 5 = y" y -22√2 y=0 とおくと 10 -2≤x≤2 4-x²x6 √√4-x² lim y'= -co x-2-0 がって, グラフは右の図。 (2) 定義域は実数全体である。 y=x3(x+5) = x +5xより 10 3 x=-2 10 9 x=1 y" = 0 とおくと + 0 + 4 (4-x²)√4-x² = >0 2 2 5(x+2) 3³√ x y 2√2 10(x-1) 94 0 2 √22 x 2 例題178) (√の中) 20 チッパーX:0 √4-xよりx≧0 であり 4-x² = x² 2x² = 4 =2より 20であるから x = √2 lim y = ∞ より グラフは点 (-2,-2)で 直線x=-2に接する。 点 (2, 2) においても同様。 √√x²=x* x=0 において, y' は存 在しない。 1x=0 において,yも存 在しない。 「よって増減、凹凸は次の表のようになる。 X y + y -2 0 (0) 2 0 なんで? 変曲点は (1,6) ここで limy = ∞, lim_ y = -00 lim y'= ∞, lim y'= -00 したがって, グラフは右の図。 *** + 1 + 0 34 ゆえに, x=2のとき 極大値394 x=0のとき 極小値0 6 + + Ĵ y=√x²(x+5) y4 Point (1) の関数の図形的な見方 例題179 (1) の関数y=x+√4-x... ① は,2つの関数 y=x･･･ ② と y=√4-x... ③ 34, の和である。 → 式を分ける このことから、 次のように考えることができる。 (ア) グラフの概形 ② のグラフは原点を通る傾き1の直線 ③のグラフは原点中心, 半径2の円の上半分であるから, ①のグラフは右の図のような概形になると予測できる。 (イ) y'の符号 y'の符号は これは、③ すなわち 1-1/201 x の符号から考える。 y'の分子)=√4-xx ③ の方が上にある-2<x<√2ではy'>0 ② の方が上にある√2<x<2では y'<0 (34) 27×4108, 6216 より 3 4 <6 syはx=0の前後で負 | から正に変わるから. x=0で極小値をもつ。 例題173 Point 参照。 (3) (2) ②のグラフの上下から考えることもできる。 |軸に接するようにかく。 グラフは原点Oでy -2 2 3 2 ① 10 y 2 A 2x 5章 関数の増減とグラフ 11 10 22 x 179 次の関数の増減, 極値, グラフの凹凸, 変曲点を調べ、そのグラフをかけ。 (1) y = √25-x² (2) y = √√x²-x MM p.346 問題179 335

2、4、6番が理解できないので答え、解説お願いします

3 次の英文を〈 〉内の指示に従って書きかえなさい。合いますよ。 ▽ (1) You must take off your shoes in this room. 〈命令文に〉 ▽ (2) You must not be late for the meeting. 命令文に〉 ▽ (3) Emily had a cup of tea on the sofa. 〈下線部を 「3杯のお茶」に変えて〉 take off ~「~を ▽ (4) There is a pair of glasses on the desk. 〈下線部を「2つのめがね」 に変えて〉 ▽ (5) Ren went to Fukuoka by a plane. 〈誤りを正して〉 ▽ (6) There were some mistakes in his English letter. 〈疑問文に〉

画像1枚目の波線引いたところなのですが、PQ²=ではないのですか？結果的に1も√1も同じなのでいいですが、公式と違う気がします。

282 体積と極限 曲線 C:y=e* と直線l:y=ax+b (a>0) が2点P(x1, yi),Q(x2, 2) で交わっている。 X2 X1 = c (c>0) とするとき (I) , をaとcを用いて表せ。 (2) PQ=1のとき, 曲線 C と x軸および2直線 x = X1, x = x2 で囲ま 思考プロセス れた図形をx軸のまわりに1回転して得られる回転体の体積V(a)に対 V (a) a して, lim 818 (2) 《Action 回転体の体積は,回転軸に垂直な切り口の円を考えよ 27 ①②より C² = V(a)=xf" V (a) π a = X2 = (1) P, Qは上にあるから また,P,QはC上にもあるから y2 = exi+c = exec = ecy lim a →∞ ズ1 1 1+q² (ex)dx = (x1, x2の式) = = (y1, y2 の式 ) を求めよ。 31 = aJx1 - = (a,cの式) La ここで, PQ=(x^2-x)+(y2-y)^=1 より c² + a²c² = 1 a> 0, c>0 であるから = X2 **(e²)² dx = 2 (e²*₁ — ²x₁) (e2x22x1 2a ac 2 ac 27 (1²2² - 32²) = 2 a {(ace 1 ) ² - (²₁)²} = 2a 2a лaс² (e²+1) 2(ec-1) lim C++0 π だけの式にすると繁雑なので,cの式にする。 y2 = y1+ac ・② acec 2 e-1'¹²e - 1 π 前問の結果の利用 (1) では y1,y2 と α,cの関係を導いた から, y1,y2の式を経由して考える。 より, α →∞ のときc+0 であるから V (a) TC√1-c² (ec +1) a 2(e² - 1) C a= lim 2c+0e-1 √√1-c² C . 1 (大阪大改) √1−c² (eº + 1) · 1 · √1 · (1 + 1) = π 1.T.(1+1)=== P Q が 1, C 上にあるこ とから, x1, X2, yi, Y, acの関係式を考え、そ こから, X1, X2 を消去す る。 y y=ax+b1 y=e^ P * xi x ● ① より Y2-y1 = ac lim c+0 V (a) a と式が繁雑になるから, a を消去してcだけの式 にし,c の極限を考える。 から cを消去する f(x)=e^ とすると =lim-0 C = f'(0) = e° = 1

(3)は、∑の上がn+1ですが、公式が使えるのですか？？よく分かりません🥲

450 PLUS 211 PALL 例題247 区分求積法 [1] 次の極限値を求めよ。 n (n+1)² (2) lim (3) lim (4) lim COS 1 no k=l2n+k 1 月0k+1 k (3) は limak = lim- 18k=1 ) 12 Σ, (4) 12 =lim 11→ 部分和が求められない。 Action≫ 無限級数 lim 段階的に考える 区分求積法によって, lim a の値を求める手順 110k-1 (1) (与式) lim + =lim π + 2 cos +...+ncos 2n n (n+2) 2 =f'(x)dx = 11 >bk = π ( [x₁ x. 1台 n = n k=1 2π 2n 右の図の長方形の面積の和 1② (1)は、定積分∫f(x)dxとせよ n→∞ nk= n (n+k) ² +･･･ + (2) (5) = limkcos Je=1 2|π =[- -+=1/ であり, ②ではない。 +1 図で考える 右上の図と同様に考えると,積分区間はどうなるか? = lim 2 kπ 2n ←ーをくくり出す。 1を n n (n+n)² k by の式で表す。 n k = xlim = cos(4) n k=1 n 2 n nπ 2n 1 no kn 1 1 dx (+45 +4 k 1+ をxと考える。 π =T -=[ xos xdx = xx (² sin x) dx XCOS 7 n² (n+k) ² sin x-sinxdx) 2 2 - * ( ²² - ²/ [-² cos x]) = 2-4 IT T COS π πC π 0 123 nnn A 出す。 k n 1 189039 (日本大) で表し、12をくくり y=f(x) の形をつくる。 + 以外をΣ の中へ入れ n る。 部分積分法を用いる。 sinx=(-cos) (3) (与式) lim (4) (与式) 〔別解) lim = log3-log2 = = lim 2" 1 k=n+1 k k=1 n = √₁₁ 2 + x dx = [108/2 + x1 ] 3 8/2/20 1 n 2+ 1 k=n+1n 1 1 n+1 n = S₁² = - dx = [10g|x 1] =log2-log1=log2 k=n+k + k n log (2) limlog 1 k よって 1 (4x) = limn+k = lim- 11-0³ 1 n+2 1100Nk1 =lim 1-100 nk=n+1 k m² 2 n + 映画 247 次の極限値を求めよ。 2 (1) + 4+n² 1 n+3 (3) (4¹sin x) n+1 27 n b Point 区分求積法 区分求積法について、 基本的な関係式は lim()-(x)dx Im()-(F(x)dx のようにぃの項の和の形であるが, (3) のような Σゃ k 1+ - 1dx = [log|1 + x1] - log2 -dx= = = n + ･･・ + n+100 さらに 2 となっても積分区間は0から1となる。 k n 3 + 9+n² +･･･+ 21-1001+n² Lim log(n+1) * (+2)* ... (2) * 21-00 1" n+n y4 (4) lim (+) 1 1 12-00 √n+2 n 2²) √2n 012 Inn y=2+x 0 0 123 nn n n+1 n 右端はx=1+- 1 n るが, n→∞ のとき 1であるから, n 積分区間は0から1とな る。 11 =1n+1 n k=n+1 1から2となる。 =1+1 のとき分区間は y=f(x) であ 11 n+100 x n 1+ 100 1 n (n→∞0) 6章 1 区分求積法,面積 (東海大) p.490 問題247 451