Question

ほのか

(2)で、hの出し方が分からないです。教えてください。

東京理科大 理工 〈B方式 - 2月4日)
2
と直線l:y=x を考える。 また, 2点
2 座標平面において, 曲線 C : y =
I
t
16 2014 年度 数学
A (V2, V2) T
T
をとる。 ただし, t > 2 とする。 さらに, 点Tを通
V2'v2.
り直線lに直交する直線が、 曲線Cと交わる2点のうち, æ 座標が大きい方をPと
KIBA: MIA
する｡
座標を力とするとき、 を用い
座標を
p を用いてt を表せ。
とするとき,
(1) 点Pの
(2) 2つの線分 AT, PT と曲線 C で囲まれる図形を,直線ℓのまわりに1回転し
TUR
て得られる回転体の体積V(t) を求めよ。
(3) 三角形 APT を,直線lのまわりに1回転して得られる回転体の体積 W (t) を
求めよ｡
W (t)
t→2 V (t)
(30点)
(42),(3) 求めた V(t), W (t) に対して, lim
を求めよ｡
- (8)
(d)

2
ソニー
②2 (1) 曲線C:y=
直線l:y=x および2点A(√2,√2)
112) (>2)に対して、点丁を通り、
直線と直交する直線を l' とすると
り
t
l':
e² ² y = − ( x − √ √ 2 ) + √/1/2 = − ₁
- V2 √√√2
Cとの交点で、x座標が大きい方がP(p.2) だから.
Þ √2
t ========+
TUDE
√2 Þ
(2) A=2OT = 1 である。
h=
ここで
Bly 20 30
XC
x
√√2
√2 √√2 x
x-
…(答)
また, (1) と同様に考えて, u=
1² = 1²/1/2
√2
fx-y=0 に垂線 QH を下ろし, QH=h, OH=u とおく。 日
に垂直な平面による回転体の切り口の面積は h² であるから
(0 V (t) = πSh² du
√√21² x
/2
x
=
√2
-x+√2t
(x>0).
+
x
√2
+
√√2 X
√2
X
√2
2
) -
1-X
1/2とC上の点Q(2) から
x,
e
を通り,
だから
だから、Z=-pv21
√2tk
A
-4=u²³-4
√2
X
2.
P
H
A
T
○
x
P

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

点(x₁，y₁)と直線ax＋by＋c＝0の距離の公式

　d＝|ax₁＋by₁＋c|/√{a²＋b²}　で

　　ℓ：y＝x　から、x－y＝0　で、a＝1，b＝－1，c＝0

　　Ｑ(x，2/x)から、x₁＝x，y₁＝2/x

　　　|ax₁＋by₁＋c|＝|1･x－1･(2/x)|＝|x－(2/x)|

　　　√{a²＋b²}＝√{(1)²＋(－1)²}＝√2

　　x－2/x＞0　より

　d＝{x－(2/x)}/√2

　 ＝{x/√2}－{2/(√2x)}

　 ＝{x/√2}－{√2/x}

　という感じです

ほのか

ありがとうございます！！