図の座標軸設定で、垂直抗力Nの働く位置xを求める問題なのですが、静止しているという条件からモーメントで写真のように求めました。 これは合っていますか？ 教えてください🙇‍♀️

Mg I M? l. X= M₂ Nx (22-x) = Mgxl. 2Nl - NX = Mgl Nx=(2N-M₂) l 2N-M₂ N l Mg A. ・静止 → X

（整数） （2）で、矢印の部分の流れ、特に6N-1を素因数分解するとなぜ6n±1の形になるのでしょうか？ 教えてください🙇‍♀️ そもそも、（1）から①の同値式が成立するので、6N-1は5以上の整数ですよね？

例題 7.3 (1) 5以上の素数は, ある自然数n を用いて 6n+1 または 6n-1の形で表される。 ことを示せ. (2) Nを自然数とする. 6N-1 は6n-1 (nは自然数) の形で表される素数を約 数にもつことを示せ . (3) 6-1(nは自然数) の形で表される素数は無限に多く存在することを示せ . 【解答】 (5以上の自然数の形)-(数でない形) (1)5以上の自然数は,nを自然数として, 6n, 6n ± 1, 6n ±2, 6n+3のいずれかの形で表せるこ のうち, 6n, 6n ±2, 6n+3は素数ではないので, 5以上の素数は 6n+1または 6n-1 の形で表 される. (2) 背理法で示す。 Nは自然数であるから, 6N-1は5以上の自然数である. 6N-1を素因数分解したとき各素 数は (1) より 6n+1, 6n-1 の形をしている. 6n-1の形をした素因数を持たないと仮定すると, すべての素因数は6n+1の形をしている. lmが整数のとき, (6l+1)(6m+1)=6(6lm+l+m) +1 より, 6n+1の形の素数の積はまた6N+1の形をしているので, 6N-1 の形の数にはならない. したがって, 6N-1 は6n-1の形の素数を約数にもつ. (3) 背理法で示す。 6n-1 の形をした素数が有限個しかないと仮定する. それらを puz,.., px として, 6 P₁P2 PR-1 という数を考える。 (2)より6 Das... pa -1は6n-1の形の素数を素因数にもつが、か, は6か.…… Da-1の素因数ではないので, Pu, Pa,..., Dr以外の6n-1の形の素数が存在すること になり, 有限個しかないという仮定に反する. よって, 6n-1 の形の素数は無限個存在する.

（整数） 自分の回答（2ページ目）の？マークを付けた部分、結局背理法でこれは証明出来ていますか？ a,bの偶奇が異なることは言えたと思うのですが、cが奇数が言えたか自信がないです。 教えてください🙇‍♀️

7.2 例題 a,b,cはどの2つも1より大きい公約数をもたない正の整数とする. a,b,cがa^²+b2=c2を満たしているとき,以下の問に答えよ. (1) c cは奇数であることを示せ. (2) α6のうち一方だけが3の倍数であることを示せ . 【解答】 (1) 任意の整数は, 2k, 2k+1 (k: 整数) の形で表され, (2k)² = 4k², (2k + 1)² = 4( k² + k) +1. ① a,bは1より大きい公約数をもたないから, α, 6のうち少なく とも一方は奇数である. a,bがともに奇数であると仮定すると, 1① より, α²=4A+1,62 = 4B + 1 (A,Bは整数) と表せこのとき, c² = a² + b² = 4(A+B) +2 となり,① に矛盾する. よって,α, b は偶奇が異なり, cは奇数である. (2) 任意の整数は,3L,3l±1 (Z: 整数) の形で表され, (31)² = 3(31²), (31±1)²=3(31²±21)+1 (1500). (2) a,bは1より大きい公約数をもたないから, α, 6のうち少なく とも一方は3の倍数でない. a,bがともに3の倍数でないと仮定すると,②より、 d'=3A' +1,62=3B' + 1 (A', B'は整数) と表せこのとき, c²=a² + b² = 3(A' + B') +2 となり、②に矛盾する. よって,a, bのうち一方だけが3の倍数である. ◎制余を使えるように 任意の整数を偶奇分けしておく。 すべての整数nに対して,n2 を4で割った余りは0または1 である. 背理法を用いる. すべての整数nに対して,n² を3で割った余りは0または1 である. 76 背理法を用いる. 平ち剥余

（整数） 7.1（1）の問題、自分は2ページ目の写真のように回答したのですが合っていますか？ 必要条件を満たすことは言えましたが、十分性のチェックをしてないことが気になります。 それとも、黄色の矢印は→じゃなくて⇔で置くべきだったでしょうか？ 教えてください🙇🏻‍♀️

75 例題 7.1 nを整数とする. (1) 3² +3nが6の倍数であることを示せ . (2) 2²-2nが12の倍数であることを示せ . (2) 【解答】 (1) 3n²+3n=3n(n+1). n(n+1) は連続する2つの整数の積であり, nとn+1の一方は偶数であるから, n(n+1) は2の倍数である. よって, 3n(n+1)は6の倍数である. 2n²-2n=2n(n²-1)=2n(n-1)(n+1). (n-1) n(n+1) は連続する3つの整数の積であり,n-n1のうち少なくとも一つは2 の倍数であり, 一つは3の倍数である。2と3は互いに素であるから、 (n-1)n(n+1)は6の倍数である。 よって, 2(n-1) n(n+1)は12の倍数である.

問3の問題で、右向きに速度uを置いたので、設問の設定時にはuが負の速度として出てくると思ったのですが正でした。 なぜでしょうか？ 教えてください🙇‍♀️

図のように、滑らかな水平面上に,質量Mの小物体Bが置かれ, その右方には, ばね定数kの軽い ばねが取り付けられた質量mの小球Cが置かれている。 いま, Bの左方から質量mの小球Aが速さvo でBに向かって運動し衝突した。 A, B, C の運動はすべて同一直線上で行われ, 空気の抵抗は無視で きる。また, A,B間の反発係数はe として,次の問に答えよ。 ただし,速度, 力積等のベクトル量は, 図の右向きを正とする。 A 10 (5 m-eM m+M 1 mvo ⑤ 衝突直後のA,Bの速度をそれぞれ”, Vとする。 これらを求めよ。 1 2 (5 -Vo m eM m+M m(m-eM) m+M V 5) V. ③③ -mvo -Vo 6 3 問2 衝突の瞬間, AがBから受ける力積を求めよ。 mM m+M (6 20 mM k(m + M) ハイレベル物理 前半 第4講 チェックテスト DV√TH OV√ m ① V. ② V. k m+M em - M m+M 6 (③3) -Vo em m+ M M V k -Vo (4) 6 V M(em-M) m+M -V (7) V (4 m m+M B -Vo M (1+e) M m+M -Vo 問3 Bがばねと接触している際, ばねが最も短くなるときのBの速度を求めよ。 M 10 2 V m+M m m+M fetal. 問4 問3のとき, ばねの自然長からの縮みはいくらか。 -Vo mM √k(m-M) 4 3 V m+M V k -V 3 (1+e)mM (m+M)2 -Vo mM m+M V (1+e) mM m+M 8 5 4 V ⑦V ooooo -V0 (1+e) m m+M Vo (8) -Vo (1-e) mM (m + M)² m-M k m √k (m + M) V C (1+e)mM m+M ⑧V m 4 Vo M √k(m + M)

重量は撃力ですか？ 運動量保存則を考える時、鉛直成分では保存則は成立しませんが、それは重量が撃力の一瞬だからでしょうか？ 逆に水平成分を移動する小物体に摩擦力が働くときも、初めに非常に短い時間で小物体を押してそれ以降、勢い付けをひなければ運動量保存即は成立しますよね。 教え... 続きを読む

（☆）矢印の式整理が何度やっても上手く行かないので教えてください🙇‍♀️

eMe D AMB (Mo MA² e² (1 (PB MI.DI 衝突の法則 2式より、 I. 2 MAVA MBVB = MAV VB-VA V-O MA-MBe MA+MB MAMB I 2 MAT MB 衝突の法則 接触面に V AW - = - MAV²³ - ( = MAVA"` + = MEVE²") = V²x (1-e²) // (²) e = VB-=eV V B coefficient of restituition 衝突後に返却される割合 -MAll+e) -MAT MB 全体としての勢いが保存!! (MA(VA) x + MB (VB) x = MA P MA(VA)Y + MB (VB) Y = MAL-V sing) (VB) X- (VA) X Vcos - .x V アイガックニュー e=1のとき、1

式変形で回答には黒矢印のように書いてありますが、自分がやると黄色矢印のようになってしまいます。 どこが間違っているのでしょうか？教えてください🙇‍♀️

この不等式の解き方を教えてください！

1 • (a-1) (0+3)(a³-20+3) 20 3 (A²-1) (A²- 3) ≤ 0 102 € 3 -sas-1, I≤ase.

この等号成立条件は何ですか？ 教えてください🙇‍♀️

E n-x 2" 【解答】 (1) 二項定理より, n ≧2のとき, したがって, n→∞ のとき, (別解) であるから, 2"=(1+1)* mc2 =1+n+- n(n-1) 2 の n(n-1) 2 n. n 0≤ 1/2 ≤n. n(n-1) 2 2n 2 n(n-1) 〓= +nC3+..+nC n lim no 2n 2 n-1 0 (n≧2) 0