Question

ゆうき

（整数）
7.1（1）の問題、自分は2ページ目の写真のように回答したのですが合っていますか？
必要条件を満たすことは言えましたが、十分性のチェックをしてないことが気になります。
それとも、黄色の矢印は→じゃなくて⇔で置くべきだったでしょうか？
教えてください🙇🏻‍♀️

75
例題
7.1
nを整数とする.
(1) 3² +3nが6の倍数であることを示せ .
(2) 2²-2nが12の倍数であることを示せ .
(2)
【解答】
(1)
3n²+3n=3n(n+1).
n(n+1) は連続する2つの整数の積であり, nとn+1の一方は偶数であるから,
n(n+1) は2の倍数である.
よって, 3n(n+1)は6の倍数である.
2n²-2n=2n(n²-1)=2n(n-1)(n+1).
(n-1) n(n+1) は連続する3つの整数の積であり,n-n1のうち少なくとも一つは2
の倍数であり, 一つは3の倍数である。2と3は互いに素であるから、
(n-1)n(n+1)は6の倍数である。
よって, 2(n-1) n(n+1)は12の倍数である.

死
有限界の操作で終わる!!
0.1
(1) 余3(m²+m)=(6の倍数)
⇒3²+3= (2012)
必要条件
(解整数のは
m=2k
{m= (k: 整数)
m=2k+1
のいずれかの形で表される
この時m.m²mmは次のようになる。
m
m²
2k+1
4(k²+k+1
2k
4k²
m²tm/2(2k²+1)
2 (2/²+3/+1)
3m²+3m=(6の倍数=m+m=12の倍数)
@
表より、が偶数の時も奇数の時も①を満たす
よって示せた!

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

こてゃ

全体としてはあっていると思います‪‎(⸝⸝› ̫ ‹)
終盤の矢印が入っている行が少し表現を変えてみてはいかがでしょうか？

n^2+nは2の倍数なので、3n^2+3n=3(n^2+n)は6の倍数。

⇒を使わず、最後に日本語でまとめた方が採点者からの心象がいいそうです(ღ*ˇ ˇ*)｡o♡

こてゃ

この変形は全て同値なので、十分性に言及しなくて大丈夫です.ᐟ‪

BaSO4

ケアレスミスだと思いますが、細かい指摘を...
偶数のn^2+n=2(2k^2+k)だと思います。

ゆうき

ありがとうございます。確かに日本語で書いた方がすっきりするし、同値変形でした！
助かりました🙏