数学 標準問題精講2b 例題25 下線部の式の立て方が理解出来ません。 どういうことでしょうか？

68 標問 29 第2章 複素数と方程式 虚数解をもつ高次方程式 a,b は実数であり, 方程式 xª+(a+2)x³—(2a+2)x²+(b+1)x+a³=0 が解x=1+iをもつとする。 ただし, i=√-1 とする. このとき, a,bを (東北大) 求めよ.また,このときの方程式の他の解も求めよ. > ・精講 f(1+i) =A+Bi (A,B はα, b の整式) の形になります. α, b は実数ですから, より, 左辺をf(x) とおき, f(1+i) を計解法のプロセス 算し整理すると A = 0 かつ B=0 であり、この連立方程式を解けば, a,bが決まり ますが, 計算量が多いですね. 実数係数の方程式f(x)=0 が虚数解 α=1+i をもつならば、共役複素数の α=1-iも解であ ることを使います. (x-a)(x-a)=x2-2x+2 f(x) を割り, 余り=0」 としてα b の値を決 めるのも1つの解法です。 解答ではもう一工夫し てみましょう. 解答 これにより 実数係数の方程式 f(x)=0 ƒ(x)=x²+(a+2)x³−(2a+2)x²+(6+1)x+a³ ² <. f(x)=0 は実数係数の方程式であるから, 複素数 α=1+i を解にもつことか ら,この共役複素数 α=1-iも解である. f(x) は(x-a)(x-d) で割り切れる. a+a=2, aa=2 虚数解αが解 ņ 共役複素数も解 ↓ f(x) は (x-a)(x-α)で割り切れる (x-a)(x-a)=x²-(a+a)x+aa=x²-2x+2 であり,の係数と定数項に着目すると,実数』を用いて f(x)=(x² −2x+2)(x² + px+- a³ 2 ƒ(x)=(x²−2x+2){r²+(a+4)x+ ²² } とおける.これを展開したときのxの係数とf(x) のの係数とを比較すると p-2=a+2 p=a+4

絶対値のルートの青チャートの問題です。全て意味がわからないので解説お願いいたします🥺

基本例題25(文字式)の簡約化 次の (1)~(3) の場合について, (1) a≧3 (2) 1≦a<3 指針 すぐに√(a-1)^2+√(a-3)=(a-1)+(a-3)=2a-4 としては ダメ! (文字式)”の扱いは、文字式の符号に注意が必要で √A²=|A| であるから 2012 A≧0 なら √A2=A, A < 0 なら √A2=-A これに従って,(1)~(3) の各場合におけるα-1, a-3 の符号を確認しながら処理する。 CHART √Aの扱い A の符号に要注意 A²A とは限らない 解答 P=√(a-1)^2+√(a-3)² とおくと P=|a-1|+|a-3| (1) α≧3のとき よって (2) 1≦a <3のとき (a-1)^2+√(4-3)²の根号をはずし簡単にせよ。 (3) a<123 a-1>0, a-3≧0 P=(a-1)+(a-3)=2a-4 よって a-1≧0, よって (3) a <1のとき av+av=²(av a-3<0 P=(a-1)-(a-3)=a-1-a+3=2 -- をつける。 · STS-1 SV-PY=13V a-1<0, a-3<0 1 P=-(a-1)-(a-3)=-a+1-a+3キア) =-2a+4 EVE+SI | (1) 値である。 場合分けのポイントとして,次のことをおさえておこう。 (2) (3) 08 1<a, 3≦a 1 3 a 1≦a, a<3 1a3 a<1, a<3 3 a 1 MADURA a<3のとき la-3|=-(a-3) a <1のとき |a-1|=-(a-1) 51 √A すなわち |A|では, A=0 となる値が場合分けのポイント 1 章 実 上の (1)~(3) の場合分けをどうやって見つけるか? 上の例題では,α-1の符号が α=1,α-3 の符号が α=3で変わることに注目して場合分け 討 が行われている。この場合の分かれ目となる値は,それぞれα-1=0, a-3=0 となるαの 数

(2)の問題で解説に書いてある入射波がなぜ1.0mから始まるのが分かりません誰か教えてください！ お願いします！

✓ 基本例題25 正弦波の反射 図の点Oに波源があり, x軸の正の向きに 正弦波を送り出す。 端Aは自由端である。 波 out 源が振幅 0.20mで単振動を始めて 0.40s が H H 経過したとき,正弦波の先端が点Pに達した。 -0.20 (1) 波の速さはいくらか。 (2) 図の状態から, 0.60s 後に観察される波形を図示せよ。 指針 (1) 波は 0.40s で1波長分(2.0m) 進んでいる。「= -1」を用いる。 T (2) 反射がおこらないとしたときの 0.60s後の 波形を描き, 自由端に対して線対称に折り返し たものが反射波となる。 観察される波形は,こ の反射波と入射波を合成したものである。 「解説」 (1) 図から0.40s後に, 1波長の 波が生じている。 周期 T = 0.40s, 波長 i=2.0mである。波の速さをv[m/s] として, 入 2.0 v= -= 5.0m/s T 0.40 基本問題 198, 199 PA 1 x[m] 4.0 y[m〕↑ 0.20 0 an 自由端 (2) 反射がおこらないとしたとき, 波の先端は, Pから 5.0 × 0.60=3.0m先まで達する。 した がって,観察される波形は図のようになる。 KOON SAIN y[m〕↑ 反射波入射波｣ 観察される波形 0.20 20 0 3.0 x[m] 1.0 2.0 14.0 5.0 -0.20 /1.0 2.0 3.0

数Iの簡略化の問題です。 ⑵⑶がさっぱりわかりません。 誰か教えてください、お願いします🤲

6|[新課程青チャート数学I 例題25] 次の(1)~(3) の場合について, V(a-1)? + v(a-3)2_の根号をはずし簡単にせよ。 (1) a23 (2) 1sa<3 ? (3) a<1

緑のマーカーで色付けした部分について質問です。 どうして有効数字は3桁ではなく2桁になるのですか？

問題 306 発展例題25>五酸化二窒素の分解速度 体積一定のもと,温度を 320K に保ち,五酸化二窒素の分解反 2N204+02を行 濃度 [NOg] [mol/L) 平均の反応速度 平均の濃度 [N-O5」 [mol/L) 時間t [min) mol/L ひ [N2O。 min 応2N205 0 5.01 4.61 った実験データを表に示す。 (1) 表の(a)~(d)に適当な数 値を記せ。 (2)(c)と(d)がほぼ一定であることから,この反応の反応速度式は ひ=k[N205] と表す ことができる。反応速度定数kの値を表の平均値から求め,単位とともに記せ。 4 4.20: 0.17 8 3.52 解答 (1)(a) 表から,五酸化二窒素の濃度は, 0分では5.01 mol/L, 4分では 4.20mol/L なので,平均の反応速度ひは. 考え方 (1) 平均の反応速度は, 単 0位時間あたりのモル濃度の 変化量である。平均の濃度 C2-C1 t2-t 4.20-5.01 =0.202=0.20 4-0 は,各時刻の濃度を平均し たものである。 (2) 平均の反応速度ひと [N.O]の比が反応速度定 数である。kの単位は,反 に応の速さの単位を濃度の単 位で割ったものになる。 (b) 平均の濃度は [N205]= (4.20+3.52)/2=3.86 (c) /[N2O5]=0.202/4.61=4.38×10-2=4.4×10-2 (d) /[NO] =0.17/3.86=4.40×10-2=4.4×10-2 (2) k=v/[N20g]であり, (c), (d) から,表の値を平均すると k=4.4×10-2/min 日(限半)開る更

数B 位置ベクトルです。 (2)の解説の5行目でsとtはどこのことを指すのですか？

基本 例題25 垂心の位置ベクトル 平面上に AOABがあり,OA=5, OB=6, AB=7 とする。また, △OAB の垂 421 OOOO0 小題24 心をHとする。 ) cos ZAOBを求めよ。 XA=4, OB=6とするとき, OH をa, ōを用いて表せ。 p.400 基本事項回 重要28 三角形の垂心とは,三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点であり, AOAB の垂心Hに対して、OAIBH, OBIAH, ABIOH が成り立つ。 そこで,OAIBH といった図形の条件をベクトルの条件に 直して解く。(2)では OH=sā+tb とし, OA-BH=0, OB-AH=0 の2つの条件から, s, tの値を求める。 1章 4 H A 'B それ 解答 52+6°-72 12 1 (1) 余弦定理から coS ZAOB= 参考 |ABP=5-āP ーパ-25-6+2P IABI=7, āl=5, =6で あるから 7°=6°-25·ā+5° よって a5=6 60-。 三 2.5-6 5 (2) (1) から 1 a5=a||||cos ZAOB=5·6·==6 5 A0AB は直角三角形でないから,垂心Hは2点 A, Bと 一致することはない。 Hは垂心であるから OH=sa+tó (s, tは実数)とする。 『 OAIBHより OA·BH=0 である a-(sa+(t-1))=0 slaf+(t-1)a-5=0 OAIBH, OBIAH 0 垂直→ (内積)%3D0 (BH=OH-OB UD から よって a=5, à-5=6 B 25s+6(t-1)=0 の ゆえに A すなわち 25s+6t=6 O 垂直→(内積)3D0 また,OBIAHより OB·AH=0 であるから 6-((s-1)G+5)=0 (s-1)a-5+t5=0 AH=OH-OA よって -5-6, =6 6(s-1)+36t=0 すなわち s+6t=1 19 ゆえに 4O-2から 0, 2から 5 S= 24 24s=5 t= 144 195 a+ 144 5 したがって OH= また。 位置ベクトル、ベクトルと図形

(3)の問題で V²＝Nm分の3RTになるところまでは分かるのですが Nmの部分がkg変えているだと思うのですが、なぜ4×10のマイナス3乗になるのかわかりません。 あと答えの単位がS²分のm²になれるのかわかりません。 教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

301.気体の分子運動と圧力 図のように, ー辺の長 さがLの立方体の容器の中に,1 mol の理想気体が入 っている。気体分子は容器の壁と弾性衝突をして, 分 子どうしは衝突しないものとする。気体分子の質量を m, アボガドロ定数をN, 気体定数をRとして, 次の 各間に答えよ。 (1) 次の文の()に入る適切な式を答えよ。 内の気体中のある分子のx軸方向の速度成分をひょと する。その分子が図に示した壁Sに衝突してから,次に壁Sに衝突するまでにかかる 時間は(ア)であり,時間tの間に分子は(イ )回,壁Sに衝突する。この間に S *2 y レ L- 壁Sが受ける力積から,壁Sはこの分子から(ウ )の力を受けていることがわかる。 分子の速度のx成分,y成分, z成分の二乗の平均値は等しく, 分子の速さの二乗の平 均値をぴとすると, 壁Sが気体から受ける力Fは( エ ), 圧力かは(オ)である。 (2) 理想気体の状態方程式を用いて, 気体分子1個の運動エネルギーの平均値と気体 の絶対温度Tの関係を表す式を示せ。 (3) 気体がヘリウムで温度が0℃のとき, 分子の速さの二乗の平均値を有効数字2桁 で求めよ。ただし,ヘリウム1 mol あたりの質量を 4.0g, R=8.3J/(mol·K) とする。 (13. 熊本大 改)→ 例題25)

2番の出し方がわかりません。 ピンクのラインの比とはどこの数字のことですか？

☆お気に入り登録 発展例題25 発展例題25>五酸化二窒素の分解速度 問題 306 体積一定のもと,温度を 320K に保ち,五酸化二窒素の分解反 濃度 [N.O] [mol/L) 平均の反応速度 平均の濃度 時間t ひ [min) mol/L ひ [NO」 min [mol/L) 応 2N205 2N,04+02を行 った実験データを表に示す。 (1) 表の(a)~(d) に適当な数 0 5.01 20 ()44×102 (d 4x(02 4.61 4 4.20: 0.17 8 3.52 値を記せ。 (2)(c)と(d)がほぼ一定であることから,この反応の反応速度式は v=k[N:Os]と表す ことができる。反応速度定数kの値を表の平均値から求め,単位とともに記せ。 解説を見る たものである。 (2)平均の反応速度がと [NO」比が反応速度定 数である。kの単位は, 反 (b) 平均の濃度は[NOs]= (4.20+3.52)/2=3.86 (c) v/[N2O5]==0.202/4.61=4.38×10-2=4.4×10-2 (d) /[N2O]=0.17/3.86=4.40×10-2=4.4×10-2 (2) k=v/[N20g]であり, (c), (d)から,表の値を平均すると, k=4.4×10-2/min 応の速さの単位を濃度の単 位で割ったものになる。

解答にあるような変形はどのような計算から求められるのですか？

249 例題25 次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。 ai=0, az=1, an+2+an+1-6an=0 2次方程式 x2+x-6=0 の解は x=2, -3 であるから,漸化式は次の2通りに変 形できる。 指針 an+2-2an+1=13(an+1-2an), an+2+3an+1=2(an+1+3an) an+2+an+i-6an=0 を変形すると an+2-2an+1=-3(an+1-2am) an+2+3an+1=2(an+1+3a,) 数列 {an+1-2an} は初項1, 公比-3の等比数列で 244. 解答 また a2-2a」=1 また Q2+3ai=1 の n- an+1-2an=(一3)カー1 数列 {an+1+3an} は初項1, 公比2の等比数列で 245 an+1+3am=27-1 2 n-1 2-0 から 5an=2"-1-(-3)”-1 よって an= 5

（2）はどうしてa≧－√3になるんですか？最後は合わせた範囲なんですか？

例題25 不等式x-5x+4<0 を満たすすべてのxに対して,次の不等式を満 たすように,定数aの値の範囲を定めよ。 (1) x+2ax+3<0 (2) x?+2ax+320 考え方 不等式Aを満たすすべてのェが不等式Bを満たす > Aの解がBの解に含まれる まず,不等式x-5x+4<0を解く。 1Sx<4 解答 x-5x+4<0 から (x-1)(x-4)<0 よって (1) 条件を満たすためには, 1<x^4が x?+2ax+3<0 の解に含まれればよい。 f(x)=x?+2ax+3 とすると f(1)S0 かつっ f(4) S0 ゆえに 1°+2a·1+3ハ0 かつ 4°+2a·4+3<0 19 aS- 8 よって (2) f(x)=x°+2ax+3 とすると f(x)= (x+a)-a"+3 放物線は下に凸で, その軸は 1<x<4において, f(x)20 となるためには, 放物線 y=f(x)の軸の位置に着目して [1] -a<1すなわち a>-1 のとき f(1)=2a+420から [2] 13-as4すなわち -4<aハ-1 のとき 直線x=-a 4 est a2-2 よって a>-1 13 Sas/3 f(-a)=-α°+320から ーV3 Saミ-1 [3] 4<-a すなわち a<-4のとき よって f(4)=8a+1920から 19 a2 8 a<-4を満たさないから不適。 [1]~[3] から a2-/3