中3 空間図形です (1),(2)両方解答解説お願いしたいです。 答えはそれぞれ4√2、14/3です。

⑤5 空間図形 〈角錐と切断〉 重 右の図のようにすべての辺の長さが3√2cmの正四 角錐 0-ABCD がある。 点Pは辺BC上に点Qは辺 AD上にあり CP=DQ=√2cmである。 2点PQを通り, 底面ABCD に垂直な平面でこの 四角錐を切るとき, 次の問いに答えなさい。 (洛南高改) (1) 切り口の面積を求めなさい。 (2) 辺CD を含む立体の体積を求めなさい。 cmi B A P C D cm

私立高校入試の問題です。 解き方と答えを教えてください🙏

(3) 図のように、三角柱ABC-DEFの辺BE上に,BG=GH = HEとなる 点GHをとります。 この三角柱を平面ACH および平面DFGで切断すると. 4つの立体に分かれます。 このとき, 点Eを含む立体の体積は , もとの三角柱の体積の 内の参 キクケ 倍 B G H E A Di C F

大問5(2)です。3点を通る平面で切った時の図形がまず想像できません … 教えて下さい 🙏🏻

5 右の図のような, 1辺の長さが4cmの正方形を底面 とし,高さが6cm の直方体ABCD-EFGHがあり,辺 AE上に, AI = 4cm となる点Iをとります。 点Pは頂点Bを出発して毎秒1cm の速さで辺BF上を 頂点F まで,点Qは頂点Dを出発して毎秒1cm の速さで 辺DH上を頂点Hまで動きます。 点P, Qがそれぞれ頂点B, Dを同時に出発するとき, 次の各問に答えなさい。 ( 17点) (1) IP+PGの長さが最も短くなるのは,点Pが頂点B を出発してから何秒後か求めなさい。 (4点) (2) 点P, Qが頂点B, Dを同時に出発してから2秒後 の3点I, P, Qを通る平面で, 直方体を切ります。 このときにできる2つの立体のうち, 頂点Aを含む立 体の体積を 途中の説明も書いて求めなさい。 (7点) A E 4 D H B P F 6 G

解答の11行目に、「次に、対角線…NはBDの中点となる」とありますがそれはなぜですか？

例題 248 立体の切断・体積 (2) 右の図のような、縦が6cm、横8cm, 深さが 12cmの直方体の容器 ABCD-EFGHに水が入っ ている。この容器を,点Aを机の上に置いて傾けた ところ、水面 PQRS の位置が, AP=8cm, BQ=6cm, DS=7cm となった.ただし, P, Q, 20 R, Sはそれぞれ辺 AE, BF, CG, DH上の点とし、 この容器の厚みは考えないものとする. (1) RC の長さを求めよ. 解答 MN=1/12 (SD+QB) Cale 考え方 水面 PQRS は水平で, 容器は直方体であるから, 水面の形状は 平行四辺形である。 平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交 わる. (1) 右の図で, 水面 PQRS は水 平である. また, 直方体を平 面で切断すると, 直方体の相 対する側面の切り口を示す線 (右図の場合, PQ と SR, PS と QR) は互いに平行であるか ら、切断面 PQRS は平行四辺 形である. したがって, 対角 線 PR と QS はそれぞれの中 点で交わる. 次に,対角線 PR と QS の交点をMとし, 点M か ら平面ABCD に垂線MNを下ろすと, N は BD の 中点となる. また, 四角形 SDBQ に おいて,点M, N はそれ ぞれ SQ, DBの中点で, 7cm/ かつSD, MN, QB は平 行より, 四角形 PACR において も同様に, HO MN= -(PA+RC) S D H S 7 cm N (2) 入っている水の量を求めよ. o # P 8cm) A E P D 18cm 6cm- A M N R A M F 58cm N Q 12cm 6cm B H 6cm B R D 6cm. E H S D D **** P A 8cm7 B G E A >> M F CR M MI-SD. Q よって, MN=MI+IN B N =1/2SD,IN=1/2QB B =1/(SD+QB)

①は理解できますが②がわかりません。解説お願いします。 答えは下の通りです。 ①(4√15)/3 ②(5√15)/5

(3) 次の図のような1辺の長さが2cmの正方形を底面とする正四角錐 OABCD があり、 その中に球が内接している。 ① 正四角錐 OABCD の体積を求めなさい。 ② 球の半径を求めなさい。 とするとき A 17cm XD -2 cm 0 B C

(1)~(3)の解き方を教えてください。 途中式となぜそうなるのかも教えていただけると助かります。 答えは (1) 21 (2) 2 (3) √133 です。 よろしくお願いします。 （返信が遅くなってしまうかもしれません。その時はすいません。）

AB=2, AD=3, BF = 6 の直方体ABCD-EFGH がある。 BF上に FP=1 となる点Pをとり 2点D, P を含む平面でこの直方体を切り口がひし形になるように 切断する。 切断面と辺AEとの交点をQとするとき, 次の 各問いに答えよ。 (1) 2つに分けられた立体のうち,F を含む方の立体の 体積を求めよ。 (2) AQの長さを求めよ。 (3) 切り口のひし形の面積を求めよ。 B P1 F A E C G D H

（1）のAR:RDは1:1なのですが、なぜなのかわかりません。また（2）と（3）の求め方も教えてください。お願いします

4 右の図のような, AB=AC=AD=AE=4, 底面が1辺2の正方形である正四角錐がある。 辺AC, AE を 2:1に内分する点をそれぞれP, Qとする｡ 3点 B, P, Qを通る平面でこの四角錐を切断 するとき この切断面と辺ADとの交点をRとする。 (1) AR: RD を求めよ。 (2) 切断して2つに分けた立体のうち, 点Aを含む 立体の体積を求めよ。 (3) 切断面BPRQ の面積を求めよ。 B A P C ★★★☆☆ R

この立体がどんな形になるのか、断面積も含めて全く分かりません。教えてください

x,y,zを座標とする空間において, xz 平面内の曲線z= √log (1+x) (0≦x≦1) を z 軸の周りに 1回転させるとき, この曲線が通過した部分よりなる図形をSとする。このSをさらにx軸の周りに 1回転させるとき, Sが通過した部分よりなる立体をVとする。 V の体積を求めよ。 (京大) x=t(-1≦t≦1) 上では、切断面は円になり, (t, 0, 0) からの最短距離は √log (t+1), 最長距離は√(√1-2)^2+(√log2)² x = t上での断面積は, (t+1)} a{√(Vitz)+(√log2)^2-√log(t+1)}={1-2+log2-log 2∫'z{1-2+log2-log (t+1)}dt =2x t-1/313+10g2.t-(t+1)log(t+1)+t =112323 10 2log 2 T

この問題のPQを展開図にして考えたのですが答えが合いません どこが間違っているのか教えて下さい

入試問題 Q問題 右の図の直方体ABCD-EFGHにおいて, AB=6, AD=AE=3である。 辺CD 上に CP=2 となる点Pをとり Pから線分 AF に垂線PQを下ろす。 次の問いに答えなさい。 (1) PQ の長さを求めなさい。 (2) 点Bから△AFPに下ろした垂線の長さを求めなさい。 F+B= (4) + (8 +0), MA ル A 3 E 解答は,別冊 p.77 H XP Q B C IG F (青雲高) 161

化学です。 (4)の解説のマーカー部分がわかりません。 私は今までこのような計算は単位も約分して計算していたので、今まで通りNaの単位は(個/mol)だとして計算していました。 それでこの式を計算すると aの3乗×d/2(g)×Na(個/mol)が(g/mol)という単位に... 続きを読む

発展例題 1 結晶格子と原子量 問題 7.8 鉄の結晶は体心立方格子であり,その単位格子の一辺は a[cm〕である。 この結晶の密度 をd[g/cm3], アボガドロ定数をN [/mol] 円周率を²として, 次の各問いに答えよ。 ただし, やはそのまま用いてよい。 (1) 鉄原子の半径は何cmか。 この結晶格子の充填率〔%〕を求めよ。 (2) (3) 鉄原子1個の質量は何gか。 (4) 鉄の原子量を求めよ。 考え方 (1) 1つの面内の対角線で 立方体を切断すると,各原 子は切断面内の対角線方向 で接している。 三平方の定 理から, 原子半径を求める。 (2) 体心立方格子には2個 の原子が含まれる。 また, 4 半径rの球の体積は 1/23 rr3 -πr³ で求められる。 [落率〔%〕= 単位格子中の原子の総体積 単位格子の体積 ×100 (3) 単位格子に含まれる原 子の総質量は,密度×単位 格子の体積で求められる。 (4) 原子量は, 原子1個の 質量×アボガドロ定数で求 められる。 解答 (1) 原子半径r[cm〕は,図から, (4r)²=a²+(√2 a)² =√3a(cm) 4 r= (2) 単位格子には2個の原子が含まれ るので,原子の体積は, 4 √3 ла³ 8 立方体の体積は α [cm²] なので, ³ [cm³] x2= 充填率= √√3 ла³ - [cm³] 8 a³ [cm³] d[g/cm³) xa³ [cm³] 2 - [cm³] ×100= したがって, 原子量は 25√3 π 2 a'd (g 2 (4) モル質量=and [g]×NA[/mol] 2 (3) 原子2個の質量は,密度×単位格子の体積で求められ るので,原子1個の質量は, a³dN 2 = √2a √√2a である。 a 25√/3 π [%] T 2 a³dNA 2 [g/mol]