1番は体積の最小値を求める問題 2番は表面積の最小値を求める問題です ここで，xとrで置いてる部分ってなぜそこをxとrでおいてるんですか？

7) a このとき, 直線 ①と両座標軸との交点の座標 (2,0), (0,2b)であり,Sの最小値は2 る。 184 ■指針 2ab Ta (1) 球の中心を通り、底面に垂直な平面で 円錐を切ってできる切り口の三角形を考え る。 円錐の頂点と球の中心の距離をxとし 円錐の体積をxを用いて表す。 (2)表面積を体積を表す式で表すことができ (1)の結果が利用できる。 (1) 球の中心を0とし, 0を通り底面に垂直な 平面で直円錐を切って できる切り口の三角形 を △ABC とする。 A x ... ア 3r dV 0 dx V 583 + よって,Vは x=3rで最小値 / ara をとる。 別解 [②までは,本解と同じ] (x+r2=(x-r)2+4rx であるから V= =(x-r2+4mx-r) +42 x²(x+r)² 3(x-r) ar2 (x-r2+4nx-r) +42 3 x-r 2 == (x-r) + 4r2 3 +4rs x-r また, 球の切り口の円 D との接点を図のように D, E とする。 0 OA = x とすると, x はより大きいすべて の実数をとりうる。 V≧ B ① より xr>0であるから,相加平均と相乗平 均の大小関係により 123 (2√√(x-7). Ar²+4)=3 472 8 x-r E 881 4r2 等号が成り立つのは,x-r= すなわち x-r よってxr △ABE △AOD であるから BE:r=(x+r): √x2-22 BE: OD=AE: AD すなわち よって ゆえに BE= √√x²-72 BE√x2=(x+r) (x+r) 直円錐の体積をVとすると (x-r2=4r2 のときである。 xr>0であるから よって x=3r x-r=2r ゆえに,Vはx=3yで最小値 / ara をとる。 T (2)直円錐の表面積を S とすると S=7. BE² DES +1/2AB AB 2TBE 2π BE V=BE². AE =BE (BE+AB) 0= AB、 ここで, mx+r) 2 (x+r) BE: OD=AB: AO 2 y2(x+2)2 = 3(x-r) dV dx 3 [側面の展開図] であるから -> (x>r) 22(x+r)(x-1)(x+r2.1 AO AB= ・BE OD よってAB=BE (x-2)² r ゆえにS=BEBE+BE)=xBE (1+-) r 2(x+r)(x-3) 3(x-r2 xにおいて, dv = 0 とすると x=3y dx ①の範囲におけるVの増減表は次のようになる r(x+r) 2 =π Tr(x+1)² 3. x-r r (+1) (1) から, Sはx=3rで最小値 をとる。 38 r 18 . TY r² = 8 x²

√6は2(√4)と3(√9)の間と言いますが、なぜそうなるのですか？

相加平均相乗平均の問題です 最初になにをしてるんですか？

(7) 件の確認が必要である平均)(相乗平均)を利用。 人にように定数を補い, (相加平均) ≧ (相乗平均)を利用。 CHART & SOLUTION 基本 積が定数である正の数の和の最小値 (相加平均) ≧ (相乗平均)を利用 吉日と白の大小関係 2 から a+bの最小値を求めることができる。 CH 式の 2式 べる を求 基本 例題 31 相加平均・相乗平均を利用する最小値 (1)x>0 のとき, x+-の最小値を求めよ。 9 証明せよ。また、毎号 基本 (2)x>0 のとき, x+ 9 x+2 の最小値を求めよ。 0< p.42 基本事項 5. a+bz√ab において, ab=k(一定)の関係が成り立 → 解答 (1)x>0, 20であるから,相加平均と相乗平均の大小関 ↓ 相加率) 9 係により 9 相加平均と相乗 大小関係を利用する この x+2 X・ =2.3=6 XC x 解答 等号が成り立つのはx=- 9 明 すなわち x=3のとき。 9 x ← x=- よって、x=3で最小値6をとる。 を明示する。 =から=9 x x>0 であるからょ a+ 0<d よっ 20 (2)x+ 9 x+2 =x+2+ 9 x+2 また -2 x>0より x+2>0, 9 x+2 ->0 であるから, 相加平均と相 2つの項の積が足 なるように,x+20 を作る。 した であ [1] 乗平均の大小関係により [2] x+2+ ≧2. x+2 =2.3=6 x+2 x+2 ゆえに9x+29_2 x+2 -2≧6-2=4式の値が4になるよ M 値が存在する [3] 等号が成り立つのは x+2= 9 のとき。 x+2 このとき (x+2)2=9 とを必ず確認する。 立号成立は 9 した x+2>0 であるから x+2=3 (2) x>1 のとき, x+ 1 の最小値を求めよ。 x-1 したがって, x=1で最小値4をとる。のときされ PRACTICE 31実の方 3 b,c,dは正の数と (1) x>0 のとき, x+ 16 次の不等式が成り立つことを証明せよめ の最小値を求めよ。 北平米日(日) ORA 2- 5-0 ゆえに x+2= x+2 96 x=1 かつ x+2+- x+2 2(x+2)=6 として求めてもよい

赤い線で引いた部分の理由がわかりません。 教えてください

1 6 不等式の証明 るようにしたい。 2 (相加平均) (相乗平均) の等号成立条件 a>0,6> 0 のとき a+b ≧√ab 等号は a=b のとき成り立つ。 2 この大小関係を上手に使うと不等式が容易に証明できることがあるが,等号成立条件 に注意しないと,うまくいかないことがある。次の2つの例を見てみよう。 なお,a>0,60 とする 例1 (1+2/2)(1+号)≧4の証明 (相加平均) ≧ (相乗平均) により b 1+ ≧2 a b 基本例題 30 (2)の不等式 ≧9 の証明 [例2](a+1/2)(6+1/2) 2 (相加平均) ≧ (相乗平均) により a ... ≧2. a …② 2 at/2=2√//...③.6+/1/22√ 4b ≥2A (4) a 辺々掛けて(1+1/2)(1+号) ≧4 B) に対し b ④辺々掛けて (a+1/6)(6+1/2)=8 例1の証明はうまくいったのに,例2ではうまくいかない。 この違いはどこにある のだろうか? その理由は, 等号成立条件にある。 例1の①②の等号はともにα=bのときに成り立つから,不等式 A の等号もa=b のときに成り立つ。 よって、証明もうまくいったのである。 一方,例2 で, ③の等号は αb=1のときに成り立つのに対し, ④の等号は ab=4の ときに成り立つが, ab=1とαb = 4 を同時に満たす正の数α, 6 は存在しない。 よって, Bは不等式としては正しいが,等号が成り立つ (=8となる)ことはない。

(2)がどういう原理で変形されているのか教えて欲しいです🙇‍♀️

早 唯 Think 例題 206 反復試行 (6) 最大確率 **** 1個のさいころを13回続けて投げるとき、6の目が回出る確率を Ph とする.このとき,次の問いに答えよ.ただし,0≦k≦13 とする. (1) Pk, Pk+1 の式で表せ. (2) Pkが最大であるkの値を求めよ. 考え方 (2) Pk Ph+1 の大小関係(Ph> Pk+1, Pk <Pk+1)を調べる. 解答 (1) 13回の試行で, 6の目がん回出るとき, 6の目以外は (13-k) 回出るから. Ph=13Ckl (1)(3) 13-k 同様に,0≦k≦12 のとき, k+1 Pk+1=13Ck+1 6 (2) PR 308 1 1 5 Pk+1 (k+1)! (12−k)!()() 13! k!(13-k)! (1)(2) 6 13-(k+1) =13Ck+10 12-k 6 k 13-k 6 k+1, 12-k 「6の目が出ない」 は「6の目が出る」 の余事象 P+1はPのに +1 を代入すると よい. (k+1)=(k+1) ・k! (13-k)! =(13-k)(12-k)! 1 6(13-k) -X 6(k+1) 5 X- k+1 6 13-k 1 5 5(k+1) 13-k 6 k=1/3のとき (8)(LP=Pk+1 となるが、 =P+1となるが, (i) = PR+1 13-k 4 21を解くと,k= k≤ 1.33... k, k+1が整数とな PR 5(k+1) 3 らないので不適 Pk より,k1のとき, Ph+11 つまり Pr<Pk+1 > 1 つまり Ph<Pk+1 おおよそ下の図 最大値引 cus (ii) Ph+1<1 のとき,(i)より、 k>1.33. Pk より,k≧2 のとき,P, Ph+14 (i), (i)より,k=0 のとき Po<P1, k=1 のとき Pi<P2, k=2のとき P2P3, k=3 のときP3>P4, となり, Po<Pi <P>P3>P> ...... >P13 よって,k=2のとき最大となる。大 0123 1213k 具体的に代入して書 き並べる。

写真の問題のの数を小さい順に並べよという問題が分かりません。解き方を教えて頂けないでしょうか？

[12) 32√33 □(2)

この表でD＜0の欄で実数解はないと解はないがあるのですが複素数の有無で表記の違いがあるのは分かります。が、どうして1番上は複素数が存在し、下には存在しないのでしょうか

D=62-4ac の符号 +D>0 ax2+bx+c=0 の解 x=a, B(a<B) ax2+bx+c>0の解 x<α,β<x ax2+bx+c≧0 の解 x≦a, B≦x ax2+bx+c<0 の解 a<x<B ax2+bx+c≦0 の解 a≤x≤ẞ D=0 x=a D<0 実数解はない α以外のすべての実数 すべての実数 すべての実数 すべての実数 解はない 解はない。 x=a 解はない

379の、最小値を求める方法が分からないです💦 教えてください！！

] 379 関数 y=10g/x+10g/(6-x) の最小値を求めよ。 例題 37 a0b>0 のとき,不等式 10g10 a+blog10a+ 2

指数と対数の範囲の問題です。 これの解き方を教えて欲しいです。 よろしくお願いします。

次の法則をウェーバー.フェヒナーの法則という。 | 人間の感覚の大きさは、受ける刺激の強さの対数に比例する。 Mバーガーでは円安傾向、 エネルギー費の上昇に伴い、2023年にポテトの価格の 改訂を行った。 改訂前と改訂後における価格の変化を表したものが次の表である。 ポテトのサイズ 改訂前 改訂後 S 160円 190円 M 290円 330円 L 340円 380円 「受ける刺激の強さ」 をポテトの値段、 「人間の感覚の大きさ」 を値段から受ける金銭 感覚として、Sサイズ Mサイズ、Lサイズの値上がりしたことによる金銭感覚の変化量 (どのくらい高くなったと感じたか)をそれぞれFs、FM FL とする。 Fs、FM、 FL それぞれの大小関係はどうなるか? ウェーバーフェヒナーの法則を用いて分析しなさ い。 ただし、受ける刺激の強さと人間感覚の大きさは増加関数であると考えてよい。

大問12の考え方を教えて欲しいです(1)はわかったのですが(2)と(3)は何も分かりません。

100 50000 -500 100150000 1500 を 作 500 500 5015000 (2) 図2のように、1辺が6cmの正方形のプラスチック板をスポンジの上に置き、 図2 水を入れてふたをしたペットボトルを立てた。 なお、 プラスチック板と水を入れ たペットボトルの質量の合計は360gである。 ① プラスチック板からスポンジの表面が受ける圧力は何 Paか。 (2) ーボードが雪の面を押す圧力は何Paか。 ただし、 スノーボードの雪に触れる面積は5000cm² とし、宮原さんの体以外の物体の質量は考えないものとする。 (2) 12 圧力について、 次の問いに答えなさい。 ただし、100gの物体にはたらく重力の大きさをINとする。(思12) (1) 50kgの宮原さんが、 図1のように、 水平な雪の面でスノーボードを履いて立っているとき、スノ図1 水の入った ペットボトル プラスチック板 スポンジ ② プラスチック板を 1辺の長さが半分の正方形にしたとき、プラスチック板 からスポンジの表面が受ける圧力は何倍になるか。 (2) (3) 下の図1は、2500g の直方体のレンガを水平な台の上に置いたときに、地球がレンガを引く力 (重力)を矢 印Xで表したものである。 次に、下の図2のように図1のレンガの3つの面をそれぞれ面A、面B、 面Cとし、 図 3のように、水平な台の上に面Aを上にして置いたものをS、Bを上にして置いたものをとした。ただし、1 hPa=100Paである。 図 1 レンガ 図2 図3 レンガ B -10cm 20cm 16cm X+ B 水平な台 水平な台 ① 図1のカメの大きさは何Nか。 (思2) ② 図3のS、Tで水平な台にはたらくレンガによる圧力の大きさをそれぞれP、P2とするとこれらの大小関係 はどうなるか、次のア~ウの中から選び、 記号で答えなさい。 (2) ア Pi>P2 イ Pi<P2 ウ Pi=P ③ 水平な台の上に図3のSのようにレンガを置き、その上に面Aを上にしてレンガを積み重ねていったとき、 台にはたらくレンガによる圧力の大きさが大気圧と等しくなるのは、 台の上にレンガを何個積み重ねたときか。 ただし、このときの大気圧を1000hPa とする。 (思2) 12305