Question

s

1番は体積の最小値を求める問題
2番は表面積の最小値を求める問題です

ここで，xとrで置いてる部分ってなぜそこをxとrでおいてるんですか？

7)
a
このとき, 直線 ①と両座標軸との交点の座標
(2,0), (0,2b)であり,Sの最小値は2
る。
184
■指針
2ab Ta
(1) 球の中心を通り、底面に垂直な平面で
円錐を切ってできる切り口の三角形を考え
る。
円錐の頂点と球の中心の距離をxとし
円錐の体積をxを用いて表す。
(2)表面積を体積を表す式で表すことができ
(1)の結果が利用できる。
(1) 球の中心を0とし,
0を通り底面に垂直な
平面で直円錐を切って
できる切り口の三角形
を △ABC とする。
A
x
...
ア
3r
dV
0
dx
V
583
+
よって,Vは x=3rで最小値 / ara をとる。
別解 [②までは,本解と同じ]
(x+r2=(x-r)2+4rx
であるから
V=
=(x-r2+4mx-r) +42
x²(x+r)²
3(x-r)
ar2 (x-r2+4nx-r) +42
3
x-r
2
==
(x-r) +
4r2
3
+4rs
x-r
また, 球の切り口の円
D
との接点を図のように
D, E とする。
0
OA = x とすると, x
はより大きいすべて
の実数をとりうる。
V≧
B
① より xr>0であるから,相加平均と相乗平
均の大小関係により
123 (2√√(x-7). Ar²+4)=3
472
8
x-r
E
881
4r2
等号が成り立つのは,x-r=
すなわち
x-r
よってxr
△ABE △AOD であるから
BE:r=(x+r): √x2-22
BE: OD=AE: AD
すなわち
よって
ゆえに
BE=
√√x²-72
BE√x2=(x+r)
(x+r)
直円錐の体積をVとすると
(x-r2=4r2 のときである。
xr>0であるから
よって
x=3r
x-r=2r
ゆえに,Vはx=3yで最小値 / ara をとる。 T
(2)直円錐の表面積を S
とすると
S=7. BE² DES
+1/2AB
AB 2TBE
2π BE
V=BE². AE
=BE (BE+AB)
0=
AB、
ここで,
mx+r) 2
(x+r)
BE: OD=AB: AO
2
y2(x+2)2
=
3(x-r)
dV
dx
3
[側面の展開図]
であるから
->
(x>r)
22(x+r)(x-1)(x+r2.1
AO
AB= ・BE
OD
よってAB=BE
(x-2)²
r
ゆえにS=BEBE+BE)=xBE (1+-)
r
2(x+r)(x-3)
3(x-r2
xにおいて,
dv
= 0 とすると
x=3y
dx
①の範囲におけるVの増減表は次のようになる
r(x+r) 2
=π
Tr(x+1)²
3.
x-r
r
(+1)
(1) から, Sはx=3rで最小値
をとる。
38
r
18
.
TY
r² = 8 x²

Answer 1

ただの高校生

AE、BEを求めたい中でより文字を少なく求めるためには相似を利用すると分かることから
必要最低限の文字を置いているんだと思います

s

なるほど，ありがとうございます。