写真の画像がどうしてそうなるのかわかりません コーシーの平均値の定理を用いると, limf(x) = limg(x)=0のとき f(a)=g(α)=0 [f(x), g(x)はx=αで連続] であるから f(x)/g(x)=f(x)-f(a)/{g(x)-g(a)}=f... 続きを読む

lim f '(c) K(C) cia lim [(x) = linf(x) x-ja g(x) xsa g'obj I im Sc x-sa g(x) 11,2 11

赤下線部の解説お願いします。

一点 ら 例題26 平均値の定理を用いて, 極限 lim ex-esi sinx を求めよ。 x→+0 x-sinx 指針 差f (b) f(a) が含まれる式の極限の計算には,平均値の定理の利用が有効。 解答 x→+0 であるから, x>0としてよい。 このとき sinx<x 関数 f(t)=e はすべての実数tで微分可能で,f'(t)=e' であるから,区間 [sinx, x] において平均値の定理を用いると ex-esinx sinx<c<x x-sinx=ec, を満たす実数cが存在する。 lim sinx = 0, lim x=0 であるから lim c=0 x→+0 x→+0 x→+0 sinx ex-esii したがって lim lime=e=1 答 x→+0 x-sinx x→+0

４つの下線部はなぜそう言えるのですか？

第1節 導関数の応用 83 *316 α, αは定数 関数 f(x) は微分可能であるとする。 limf'(x) = α のとき, x→8 lim{f(x+α)- f(x)} を求めよ。 x→∞

写真の問題がわかりません。解説お願いします。

問 1.f(z),g(z) はともに [a, c0)で連続で、(a, co)で微分可能とする。また、f(a) 2 g(a) とする。このとき、(a,co) において f'(x) > g'() が成り立つならば、(a, oo) において f(z) > 9(2) が成り立つことを証明せよ。 問2.f(z) は [a, b) で連続で、(a, b) で微分可能とする。このとき、lim f'(z) が存在 して値がpならば、f(x) の =aでの右側微分係数 f'(a+0) も存在して f'(a+0) = p となることを証明せよ。(ヒント:平均値の定理を使う。 2→a+0

数学Ⅲの微分の応用のところの平均値の定理の証明が分かりません。教えていただけると嬉しいです💕😢

3 a>0 のとき,次の不等式を平均値の定理を用いて証明せよ。 e"-1 1< くe a p.169 H日。 M ト に はよ ロ

四角で囲ったところの4行はどんな計算をしているのですか？？ どなたか教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

112 平均値の定理を用いて,次のことを証明せよ。 1 っくaくb<1のとき a-b<blog b -alog a <b-a e? 解答 関数 f(x) = xlog x は x>0で微分可能で f'(x) =1·log x+x·- 1 = log x +1 x| 区間[a, b] において,平均値の定理を用いると f(b) - f(a)_ f'(c), a<c<b 20 b-a blog b -alog a =logc+1, a<c<b すなわち b-a を満たす実数cが存在する。 1 くaくらく1から <c<1 1 くc<1 よく< e? e? よって -2<logc<0 ゆえに -1<logc +1<1 0 1ー blogb -alog a <1 b-a したがって b-a>0であるから ー(b-a)<blogb-aloga <b-a すなわち a-b<blog b - alog a <b-a る。

誰かこの問題わかる人いますか😭😭

問1.a, 6>0のとき不等式 asin(log a) - bsin(log b)| < V2|a -b を示せ。

平均値の定理が使えるかと思いましたが、うまくいきませんでした。 教科書には証明略とされていたのでどなたか解説お願いします。

1.5 関数fがリプシッツ連続, つまりある正の定数入が存在して,任意の とyに対し f(z) - f(y)|<Ale - y| をみたすなら,f は連続であることを示せ、

これわかる方いますか？ 平均値の定理を用いて証明したいです。 f(-1)>0 f(1)<0まではわかりました

6. 方程式 ㎡ - 9cm(x2-1)=0はmの値に関係なく, 3つの実数解をもつこと を示せ.

293(1)でなぜ0<x<1なのかが分かりません。 あと294のx<0のとき平均値の定理ならe^0-e^x/0-xになりませんか？

*293 平均値の定理を用いて, 次の極限を求めよ。 sinx-sinx? lim (2) limx{log(3x+1)-log3x} x→+0 x-x? x→0 e*-1 を求めよ。 294 平均値の定理を用いて, 極限 lim x→0 x ヒント■■E 294> x→ +0, x→-0のときの極限を, それぞれ調べる。