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第9章 平面上のベクトル
△ABCにおいて, AB=5, AC=4, ∠A=60° とする. 頂点Cから辺ABに下ろした垂線」
の足をK, 頂点Bから辺ACに下ろした垂線の足を L, 線分CKとBL の交点をHとする
とき, AH を AB=b, AC =c を用いて表せ.
AKC T,
*), AK=AB=²6
直角三角形 ABL で,
5
AL=2AC=
4
5/(1-s) + 8 s
AK AC cos 60°=4•
£1,
3点B,H, Lは一直線上にあるから、
BHHL=s: (1-s) とおくと,
AH=(1-s)AB+SAL
=(1-s)6+sc
5→
AL AB cos 60°=5.-
= (1-s). 5. (²6) + sc
2
5
5
=(1-8)AK+SAC
ここで,点Hは線分 CK 上にあるから,
5→
-s=1 h,
MO
K),
1→
£₂7, __AĦ==6+ 2
したがって
BH⊥AC より,
AB=5, AC=4, ZA=60° 0,
|6|=|AB|=5, ||=|AC|=4,
6.c=16||c|cos 60° 5.4=10
=(sb+tc-c).6
=s/b1²+tb.c-b.c
=s.5²+t-10-10
=25s+10t-10=0
5s+2t=21
BH AC=0
BH AC=(AH-AB). AC
S
=(sb+tc-b).c
=sb.c+t|c²-b.c
=s.10+t.4²-10
=10s+16t-10=0
したがって,
① ② より,
よって, AH = 1/26+220
S=
1/2=2
5s+8t=52
2
t=
5
2
28 HA
4 1 06
01 B
CINHA
sc010-AS HORAIR
- MAHO
40
SONA
20000
-50-20+50+
HD-
50+80+70-
*AH=sb+tc .es 6-1 6-805-207-1840
CH⊥AB より, CH AB=0
CH AB=(AH-AC) AB
5
K
→
H
Mos-0019 0
0103045/
C
MO
Check
練習
575 Step Up
章末問題
Q-C
AP) 2 A(a), B(6)
を通る直線AB上にあるとき,
p=sa+tb, s+t=1
HO-20-AH
AH=s+tc とおき、
CH⊥AB, BH⊥AC より,
CH AB=0, BHAĆ=0&
利用して s, tの値を求める.
80HA
4-8-80-80-HA 040
05:
HAS+70-5A+A6-50
9
✔
AL
2
Tel²
€
SE
f
f
