この問題の解答の赤いところについてで、式変形は分かるのですが、何故これをしようと思うのか、また、なぜこれでBEベクトルが求められると分かるのかが分からないです。教えてくださいm(_ _)m

解 169. X 座標空間において, 原点を中心とし半径が√5の球面をSとする。 点A(1, 1, 1) か らベクトル = 0, 1, -1) と同じ向きに出た光線が球面Sに点Bで当たり 反射して 球面Sの点Cに到達したとする。ただし反射光は,点0, A, B が定める平面上を, 直線 OB が∠ABC を二等分するように進むものとする。 点Cの座標を求めよ。 [20 早稲田大 教育]

下の問題の解き方が検討つかないので教えていただけませんでしょうか🙏🙏 お願いいたします🙇🏻‍♀️

座標空間に3点A(1.0.2),B(2.0.1)C(1,-2,0)がある。 3点A,B,Cを含む平面上にあり、この3点を通る円をSとする。 この円の中心座標と円の半径を求めよ。

どこが間違ってるのか指摘していただきたいです。 お願いします🤲

(1) A(1, 1, 2), B(Z, 3, 5) *(2) A(0,-1, 3), B(3,4,5) *105 座標空間に平行四辺形ABCD があり, A(2, 1, 5), B(-1,2,3), C(1, 0, -1), D(x, y, z) であるとする。 x, y, z の値を求めよ。

座標空間に3点A、B、Cがあり、その3点を含む平面上にあってこの3点を通る円をSとし、また、原点を中心として3点を通る球あったとき、円Sの中心が球の中心から平面ABCに下ろした垂線の足になるのはなぜですか？🙏

何が間違っているのか教えてください🙇‍♀️ 曲面Sをz=-3まで延長し、立体の相似を使いました。

70 非回転体の体積 (1) 座標空間において,2点P(2,0,0), Q(2, 0, 9) を結ぶ線分 PQ を z軸の まわりに回転して得られる曲面をSとする. (1) 曲面Sと平面 z=0 および, 平面 z=3-3.x で囲まれる立体の体積を 求めよ.

ベクトルの問題です。 問題（３）の解説冒頭で、OH < 1だから、、、 と定義づけられる理由が分かりません。 解説お願いします💦 ※（１）〜（３）の問題、解説を写真に載せています。

座標空間内に,球面 C:x+y+z=1 と直線があり, 直線 1は点A(a, 1, 1) を通り, u = (1,1,1) に平行とする.また, 4≧1 とする. このとき, 次の問いに答えよ. (E) A 1上の任意の点をXとするとき,点Xの座標を媒介変数t を 用いて表せ. (2) 原点Oから1に下ろした垂線との交点をHとする.Hの座 標をαで表し, OH をαで表せ. (3) 球面Cと直線が異なる2点P, Qで交わるようなαのとり うる値の範囲を求めよ. (4)(3)のとき,POQ=となるαの値を求めよ. ところまで

(2)の解き方教えてください！ 答えはs=-5分の3 t=5分の2 です！！ 早いと助かります🥲

*174 座標空間において, 3点A(0, -1, 2), B-1, 0, 5), C(1, 1, 3)の定 める平面をαとし, 原点0から平面αに垂線 OH を下ろす。 (1) △ABCの面積を求めよ。 (2) AH=sAB+ tAC を満たす s, tを求めよ。

高校入試を空間座標で考えて解いてみました！ 答えの冊子が消えちゃったので答えあってるか教えて欲しいです！ (記述式の回答の場合、どこが減点されるか、修正すべきか、辛口回答もお待ちしてます！) それから 中学数学の知識のみで解くのと私の解き方はどっちが速いですか？？ あと、で... 続きを読む

三角錐 A-BCD があって, |192| AB=AC=AD=BC=CD=4,BD=4√2 であるとする。 辺 AC, BD の中点をそれぞれM, N とおく。 辺AB上に点P を AP=1 を満たすようにとるとき, 次の問いに答えなさい。 〈久留米大附設高> 解答 別冊 P.126 (1)線分 PM, PN, MN の長さを求めよ。 (2)3点P,M,Nを通る平面は辺 CD と交わる。 その交点を Q とおくとき,線分 CQ の長さと,四角形 PNQMの面積を求めよ。 B P ●M

(2)について質問です！ 赤線部のように計算できるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

礎問 168 球と直線トルにおける最何 座標空間内に, 球面 C: x2+y+z=1 と直線があり、直線 は点A(a, 1, 1) を通り, u= (1, 1, 1)に平行とする.また。 a≧1 とする.このとき, 次の問いに答えよ. (1)上の任意の点をXとするとき,点Xの座標を媒介変数tを (3用いて表せ. (2) 原点Oから1に下ろした垂線との交点をHとする.Hの座 標をαで表し, OH を αで表せ. (3) 球面Cと直線が異なる2点P, Qで交わるようなαのとり うる値の範囲を求めよ. π (4)(3) のとき,∠POQ= となるαの値を求めよ. 2

(2)について質問です。 一番右のように解いたのですが、答えが違いました💦 どこが間違ってるか指摘していただきたいです🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏🏻

問 165 四面体 (II) 座標空間に2点A(2, 2, 3), B(4, 3, 5) をとり, ABを1辺と する正四面体 ABCD を考える. (1) YABI, AB AC を求めよ. (2) 辺AB をt: (1-t) に内分する点をPとするとき, PC・PD, IPC をtで表せ. A (3) CPD=0 とおくとき, cose をtで表せ. (4) cos A の最小値と,そのときのtの値を求めよ. 精講 (1) AとBしか与えられていないのに, AB AC が求まるのか? と 思った人は問題文の読み方が足りません。 「正四面体」と書いてあります. 正四面体とは,どのような立体 でしょうか. 2) 164 のポイントにあるように,平面 PCD で切って平面の問題にいいかえ ます。 3) 空間でも, ベクトルのなす角の定義は同じです. (1) AB= (2,1,2) だから, JAB|=√4+1+4=3 解答 また,△ABCは正三角形だから, <BAC=,|AĆ|=|AB|=3 π 4.AB.AC=|AB||AC|cos 1/57 3 1 9 =3.3. 2 2 1-t B (2) PC=AC-AP=AC-tAB PD=AD-AP=AD-tAB .. PC・PD=(AC-tAB) (AD-tAB) =AC AD-tAB・AC-tAB・AD+t2|AB12