191.2 記述（解き方）はこれでも問題ないですよね？

存在せず 必要条件 求める。 に、式を変 牛。 条件である -a-l ( 極限値)= なα, bのも ら -fla で、 きロー! じものにする 基本例題191 導関数の計算 (1) ... 定義, (x")'=nx-1 次の関数を微分せよ。 ただし, (1) (2) は導関数の定義に従って微分せよ。 (1+xS) 1 0のとき といって しては (1)y=x2+4x (3)_y=4x³—x²-3x+5 解答 指針 (1), (2) 導関数の定義 f'(x)=limf(x+h) f(x) h IJNS0 - (3) (4)次の公式や性質を使って, 導関数を求める。 (n は正の整数,k,lは定数) (r")=nx"-1 特に (定数)' = 0 {kf(x)+lg(x)}'=kf'(x)+lg'(x) (1)y'=lim- h→0 =lim =lim h→0 {(x+h)²+4(x+h)}-(x2+4x) h 1 x+h →08305+ (x+h)2-x2+4(x+h)-4x h =2x+4 y'=lim 2hx+h²+4h 1 h=lim(2x+h+4) x-(x+h). (x+h)x -h 1 h-ol (x+h)x h SxO+SI- =lim (2) b=-2 -1 条件である。 (3) y'=(4x-x-3x+5)、=4(x)(x²)、-3(x)+(5)、 h→0 (x+h)x となり、上の結果と一致する。 y= © 191 (1) y=x²-3x+1 (3) (4)y=-3x+2x3-5x²+7 (8+xs) (e+xs-x)=x -h (x+h)x +₁-1= 11.01+2とも =4・3x²-2x-3・1=12x²-2x-3)(1)g=11 (4) y'=(-3x+2x3-5x²+7)'=-3(x*)'+2(x²)、-5(x²)+(7)、 =-3.4x3+2・3x²-5・2x=-12x+6x²-10x 11r³+5r²-2x+1 であるから 1 を利用して計算。 1 x² p.296 基本事項 ③~5 f(x)=x2+4xとすると f(x+h) =(x+h)2+4(x+h) 項をうまく組み合わせて, 分子を計算する。 FON 導関数の定義式の分子 f(x+h)-f(x) を先に計算している。 検討x”の微分についての指数の拡張 STE p.296 基本事項 ④ において、(x)=x(nは正の整数)とあるが,nは正の整数に限らず, 負の整数や有理数であっても、この公式は成り立つ (詳しくは数学Ⅲで学習する)。 例えば、上の例題 (2) については, n=-1として, 公式(x")'=nx-1 を用いると ( ¹² ) = (x-¹) = − 1 ·x¯-¹-¹=-x^²=- <{kf(x)+lg(x)}、 =kf'(x)+lg'(x) <(r")=nx"-1 (定数)' = 0 練習次の関数を微分せよ。 ただし, (1), (2) は導関数の定義に従って微分せよ。 (2) y=√x (4) y=2x^-3x+7:0-9 (8) 301 6章 34 微分係数と導関数

高校数学Ⅱの指数の拡張についての問題です。写真の問題なのですが、18^3-3・18を工夫して簡単に計算する方法はありますでしょうか。自分では思いつかなかったので、工夫して計算する過程を教えていただけるとありがたいです。よろしくお願いします。

88 338*x+x=3のとき, x+x-1, x+x-3 の値を求めよ。 x+x²)=(x)+(x²) ³ [x³ + x²³ ) ³-[3x³x³+3x + x¯²³ ) = 3³²-3x²x² + (x²+x-7) 2 =27-3-3 =18 X²+ X²³² = (x+x¹) ³ - 3 xx ¹ (x + x²¹) -3 18°-3.18」=5778 = {(3√2)} ³-3.3².2 = 3√2²-3√√2 =X² 339 a>0,a2x=5 のとき, (a-a-4x)÷(ax-a-x)の値を求め

この問題は解説みたいに図を書かないと解けませんか？

y とx軸の正の向 等しい。 注目 tan βはそれぞれ ②の傾きに一 角方程式を解く。 ■ 題 142 と同様) "ならば、 : 180°-(α-B ) 頃きは と同じで 1 する。 of > 148 三角比を含む不等式 (1) 例題 重要 10°≧0≦180°のとき, 次の不等式を満たす0の値の範囲を求めよ。 1 (2) cos 0 ≤ 2 (3) tan 0<√3 (1) sine> A (1, 0) とする。 1 √√2 指針 三角比を含む不等式は, 三角比を含む方程式 (p.235, 236 基本例題 141,142) 同様, 原点を中心とする半径1の半円を利用して解く。 ① 半円の図をかいて,不等号を=とおいた三角比を含む方程式を解く。 [②2] それぞれ次の座標に着目して,不等式の解を求める。 の不等式 COS A の不等式 tan 0 の不等式 CHART 三角比を含む不等式の解法 まず 解答 (1) sin= 解答 (1) 図, 半円上の点Pのy座標 解答 (2) 半円上の点Pのx座標 図で, 解答 (3) 図, 直線x=1上の点Tのy座標 = 5 を解くと 0=30°, 150° 半径1の半円に対して, x軸に平行な直線y=kを上下 に動かし,この直線と半円との共有点Pのy座標kが ・基本 141 142 演習 151 、 1 2 より大きくなるような ∠AOP の範囲が求める 0 の値の範囲である。 よって 30°< 0 <150° (2) cos0= 左を解くと 0=45° bai 半径1の半円に対して, y軸に平行な直線x=k を左右 に動かし、この直線と半円との共有点Pのx座標kが [1/12 以下になるような∠AOP の範囲が,求めるもの 値の範囲である。 よって 45°≤0≤180° (3) tan0=√3 を解くと 0=60° 半径1の半円周上の点Pに対して,直線OP を原点を 中心として回転させたとき、直線OP と直線x=1 と の共有点のy座標が3より小さくなるような ∠AOP の範囲が, 求める 0の値の範囲である。 よって 0°≤0<60°, 90°<0≤180° 021 注意 (3) tan0については,990° であることに注意する。 また、上の解答では詳しく書いているが、慣れてきたら,練習 148 の解答のように簡単に答えてもよい (解答編 p.146 参照)。 とおいた方程式を解く 0000 #y -1 練習 0° 180° のとき, 次の不等式を満たす0の値の範囲を求めよ。 A+170 9148 (1) -1/ p. 150° -1 k O P yA 0 y X 0 |√3 (3) tan0>-1 TO 30° 60° P 1 459 A 1 1x √√2 20 A T A 1x 1 三角比の拡張 lated Tm 243 1 x 4章 4

数Iの三角比の拡張の問題です。 解き方が分からないので解説をお願いします。

不等式を 満たす 0 1010° 180° のとき, 次の不等式を満たす0の値の範囲を 求めよ。 (1) sin0> ポイント3 半径1の半円を利用する。 (1) 半円で,y座標が 1 2 なる部分に注目する｡ 重要事項 ◆三角比の定義(0°180° 1 2 10 (2) cos0 <- - 1 7/2 √2 (3) tan0≥√3 (1) YA 1 1 2 0 1x

数Iの三角比の拡張の問題です。 解き方が分からないので解説をお願いします。

30 三角比の拡張 (1) 三角比の値 99 (1) 0°<890° とする。 右の図 においてQの座標をx, yで表し, 次の等式が成り立つことを示せ。 (ア) sin (90°+0)=cose (イ) cos (90°+0)=-sin0 (ウ) tan (90°+8)=- 1 tan (2) 三角比の表を用いて,次の三角比の値を求めよ。 (ア) sin 155° (イ) cos 140° ポイント1 180° 6,90° +日の公式利用 ARNO YA -1 Q 1 (2) まず, 公式を用いて、 鋭角の三角比に直す。 90°+0 O P(x,y) (ウ) tan 110°in/ 1 x

孔子なんとか、のとこってどう読むんですか？

岡に設けた孔子廟を綱吉が 169C しく 聖堂という。林家の家塾も湯長 松平定信の寛政の改革の頃、拡張

191.2 これはつまりこういうこと（写真2枚目）ですか？？

-8 彡する。 5 =3が成 値を求 る。 (a) →0 日本/例題 191 導関数の計算(1)…. 定義(x)=x・・･・ .n-1 次の関数を微分せよ。 ただし, (1), (2) は導関数の定義に従って微分せよ。 (1)y=x2+4x のにする な変形を ま (3) y=4x-x2-3x+5 解答 (1)y'=lim ② Ma 指針 (1), (2) 導関数の定義 f'(x)=lim(x+h)-f(x) を利用して計算。 JHS CD-t atta h (3),(4)次の公式や性質を使って,導関数を求める。 (n は正の整数,k,lは定数) (n) =nxn- on-1 特に (定数)' = 0 _{kf(x)+1g(x)}'=kf'(x)+1g'(x) (2) _,._{(x+h)²+4(x+h)}-(x2+4x) h h→0 =lim h→0 1 x+h =lim h→0 =2x+4 2hx+h²+4h h h 2 $xd+xs[-²xl- (x+h)²-x2+4(x+h)-4x[301+『sb-z= x h→0 =lim(2x+h+4) h→0 1_x-(x+h) (x+h)x (2)y= == (4)y=-3x+2x3-5x2+7 1 x (2+xs) (e+z1S-201) トコー であるから (x+h)x 1 ( ) = lim{x}=lim (x+h)x (3) y'=(4x3-x2-3x+5)'=4(x3)'-(x2)-3(x)'+(5)、 =4•3x²-2x-3.1=12x²-2x-3x+)(1+>$}&= 1 =(x+h)2+4(x+h) ISI-38.0J+項をうまく組み合わせて, 分子を計算する。 y'=(-3x+2x3-5x2+7)'=-3(x*)' +2(x3)'-5(x2)+(7) | 3・4x3+2・3x2-5・2x=-12x+6x²-10x p.296 基本事項 ③~5 -1-1=-x-2=- x f(x)=x2+4x とすると f(x+h) 導関数の定義式の分子 f(x+h)-f(x) を先に計算している。 <{kf(x)+1g(x)}' =kf'(x)+1g'(x) <(r")=nx"-1 (定数)' = 0 検討 の微分についての指数の拡張 p.296 基本事項 4 において, (x")'=nx"- (n は正の整数) とあるが, nl STRE 負の整数や有理数であっても,この公式は成り立つ (詳しくは数学Ⅲで学習する)。 例えば、上の例題 (2) については, n=-1として, 公式(x")'=nx"-1 を用いると P ) (6-ST (8) は正の整数に限らず, (E)

このΣの計算教えてください。 (k=0のとき)+Σ[k=1,30](61-2k) として計算すると 61+60×30-2×1/2×30×31 =631となるんですが間違っているとこはどこですか？

11:59 Σ[k=0,30] (61-2k) 自然言語 数学入力 和 30 Σ(61-2k) = 961 k=0 部分和 Sk 1000 800 600 400 200 5 10 15 20 25 30 このページをダウンロード A Wolfram言語を使っています all 5G 75 拡張キーボード + ↓ ･･

62.1 方程式の解の1つをwとしているので x^2+x+1=0をw^2+w+1=0としてしまうと 二次方程式の2つの解がwで表せるようになってしまうので条件 と合わなくないですか？？

100 0000 基本例題 62 x+x+1で割ったときの余り f(x)=x80-3x40 +7 とする。 の1次式 (1) 方程式x2+x+1=0の解の1つをω とするとき, f (w) の値をωの1 表せ。 (2) f(x) を x2+x+1で割ったときの余りを求めよ。 基本 53.61 重要 55 指針f(x) は次数が高いので、値を代入した式を計算したり、割り算を実行したりするのは い。 ここでは,これまでに学習した、次の方針に従って進める 高次式の値 条件式を用いて次数を下げる 割り算の問題等式 A =BQ+R の利用。 B = 0 を考える ω'+ω+1=0 (1) は x2+x+1=0の解であるから これを用いてまずの値を求め、その値を利用してf(ω) の式の次数を下げる。 (2) 求める余りはαx+b と表されf(x) = (x2+x+1)Q(x)+ax+b これにx=ω を代入すると f(w)=aw+b Q(x) は商 解答 (1) は x²+x+1=0の解であるから よって w²=-w-1, w²+w=-1 w²+w+1=0 また, 80=3・26+2, 40313+1 であるから (*) w³-1 3a+s=(w-1)(w²+w+1)=0 eee²=(a-1)=-(ω^+c)=(-1)=1) から1としてもよい。 は1の虚数の3乗根であ る。 f(w)=w8⁰-3w40 +7=(w³) ²6 w²-3(w³) ¹³.w+7 =126.(-ω-1)-3・13・ω+7=-4ω+6 (2) f(x) を x2+x+1で割ったときの商をQ(x), 余りをax+b (a,bは実数) とすると 練習 f(x)=(x2+x+1)Q(x)+ax+b ω'+ω+1=0であるから (1) から -4w+6=aw+b α, b は実数は虚数であるから a=-4, b=6 したがって 求める余りは -4x+6 f(w)=aw+b が成り立つ。 次数を下げて1次式に。 [参考] a b c d が実数, zが虚数のとき ① a+bz=0 ⇔ α = 0 かつ b = 0 ② a+bz=c+dz ⇔a=c かつ b=d [証明] [①の証明] (←) 明らかに成り立つ。 (⇒) b=0 と仮定するとz=- :=-1 このとき a=0 b=0 よって ② の証明は、(a-c)+(b-dz=0 として上と同様に考えればよい。 なお、上の①②は、p.62の①②を一般の場合に拡張したものにあたる。 2018をx²+x+1 で割ったときの余りを求めよ。 → (2) A=BQ+R 割る式B=0 を活用。 下の参考② を利用。 S 左辺は虚数,右辺は実数となるから矛盾。 基 3次 定業 指針 解 -18 (-1) すな これ よっ 左辺 した 別解 fC (x 右 こ し xC * E C

62.2 記述では解答のように(a,bは実数)って書く必要ありますか？ また、解答の4行目の w^2+w+1=0はx^2+x+1=0でもいいですよね？

100 0000 基本例題 62 x+x+1で割ったときの余り f(x)=x80-3x40+7 とする。 の1次会 (1) 方程式x2+x+1=0の解の1つをω とするとき, f (w) の値をの 表せ。 (2) f(x) を x2+x+1で割ったときの余りを求めよ。 基本 53.61. 重要 55 指針f(x) は次数が高いので、値を代入した式を計算したり、割り算を実行したりするのは い。 ここでは,これまでに学習した, 次の方針に従って進める 高次式の値条件式を用いて次数を下げる ① 割り算の問題 等式 A=BQ+R の利用。 B = 0 を考える 解答 (1) は x2+x+1=0の解であるから w²+w+1=0 w²=-w-1, w²+w=-1 よって ゆえに wwww(-w-1)=-(ω'+ω)=-(-1)=1 (*) また, 80=3・26+2, 40 = 3・13+1であるから [証明] (1) は x2+x+1=0の解であるから w²+ω+1=0 これを用いてまずの値を求め、その値を利用してf (w) の式の次数を下げる。 (2) 求める余りはαx + b と表され f(x)=(x2+x+1)Q(x)+ax+6 これにx=ω を代入すると f(w)=aw+b =126.(-ω-1)-3・11・ω+7=-4ω+6 (2) f(x) x2+x+1で割ったときの商をQ(x), 余りをax+b (α, b は実数) とすると 練習 f(w)=w80-3w40 +7=(w³) ²⁰ w²-3(w³) ¹³.w+7 ω'+ω+1=0であるから (1) から -4w+6=aw+b a b は実数は虚数であるから a=-4,6=6 したがって 求める余りは -4x+6 62 f(x)=(x2+x+1)Q(x)+ax+b f(w)=aw+b a b c d が実数, zが虚数のとき ① a+bz=0 ⇔ α = 0 かつ b = 0 ② a+bz=c+dz⇔a=c かつ b=d Q(x) は商 [①の証明] (←) 明らかに成り立つ。 b=0 と仮定するとz=-- (*) @³-1 daty =(w-1)(w²+w+1)=0 から=1としてもよい。 は1の虚数の3乗根であ が成り立つ。 2018をx2+x+1 で割ったときの余りを求めよ。 ) る。 →(1) → (2) 次数を下げて1次式に。 8854A=BQ+R よって b=0 a=0 このとき ② の証明は, (a-c)+(b-d) z=0 として上と同様に考えればよい。 なお, 上の ① ② は, p.62 の ② を一般の場合に拡張したものにあたる。 割式B=0 を活用。 左辺は虚数,右辺は実数となるから矛盾。 下の参考② を利用。 I 指 し d た