この問題について自分の答案を作ったのですが、 チャートとは別解のような感じになり、x=0,y=0の時を考える工程が自分の答案にはありませんでした。 そこで、自分の解答案の中でチャート内の解答のようにx=0,y=0を作ることは可能でしょうか？ また、そもそもこの考えは適応され... 続きを読む

① 別待で解けていいな 重要 例題 113 反転 OP・OQ=(一定) の軌跡 xy平面の原点をOとする。 xy平面上の0と異なる点P に対し, 直線 OP 上の 点Qを、次の条件 (A), (B) を満たすようにとる。 (A) OP･OQ=4 (B) Q は, O に関して Pと同じ側にある。 点Pが直線x=1上を動くとき, 点Qの軌跡を求めて,図示せよ。 [ 類 大阪市大〕 基本108 針 求めるのは、点Pに連動して動く点Qの軌跡。 連動形の軌跡 つなぎの文字を消去して、x,yの関係式を導く 17 P(X,Y), Q(x,y) とすると, 2点P, Q の関係は 点Qが半直線 OP上にある⇔X = tx, Y=ty となる正の実数tが存在する このことと条件(A)から,t を消去して, X, Yをx,yの式で表す。 そして、点Pに関する なお、除外点に注意。 条件 X=1より,x,yの関係式が得られる。 ......... [

数IIBのベクトルの質問です。なぜ黄色線のようになるんですか？

* . (2) 等比数列{bn}の初項を6,公比をrとすると, b3 = 8, bs=64 であるから D が成り立つ。 ②÷① より であり, は実数であるから 2 br = 8 である. これを①に代入して brl b=2 であるから、 数列{bn}の一般項は r3=8 bn=2.2"-1=2" (n=1,2,3,...) = であり,これと③より である. I= 64 r=2 が成り立つ。 これより bn+2-bn=2"+2-27 =(2'-1).2" である. ここで,数列{an}の初項-38は-38=3・(-13)+1 であ り, 数列{an}の公差は3であるから, 数列 {an}には, 3で割った ときの余りが1である自然数がすべて現れる. ... 3 また, b=2=3.0 +2 より, b, を3で割ったときの余りは 2 であり, b2=4=3･1+1 より, 62 を3で割ったときの余 りは 1である. さらに ( b, を3で割ったときの余り) = k=1 3.2"(n=1,2,3, …) であるから, bm と 6+2 は3で割ったときの余りが等しい.... ⑤ よって, ④, ⑤ より buck = 8(8″ −1) 8-1 8 7 ① -11²₁ Cn=bzn (n=1.2.3....) 2 (nが奇数のとき) 1 (nが偶数のとき) ・・・① ... bncn=b₂b₂n =2"-22 =23n =8" であるから,数列{bnch} は初項 8,公比8の等比数列である. よって - ( 8"-1) [④ ... 等比数列の一般項 初項b, 公比rの等比数列{bn} の一般項は bm=by-1 8 Q14 = 1 であるから, 14 以降に, 3で 割ったときの余りが1である自然数がす べて現れる. 2+2=2".22. て 二つの整数x,yと正の整数mに対し x-yがmの倍数. xとyはmで割ったときの余りが 等しい。 2".22n=2"+2"=23. 23"= (23)"=8". 等比数列の和 初項a,公比r (r≠1), 項数nの 等比数列の和は a(r"-1) r-1

数Ⅱ、領域の最大最小の問題です。(2)のツテトナニヌが分かりません。可能であれば今日中に解説お願いします。 2021 2月 高2進研模試共通テスト模試　数Ⅱbより

数学ⅡⅠ・数学B. 〔2〕 太郎さんと花子さんは、数学の授業で領域について学習した。 学習した内容2 方程式x2+y2-4y-1=0 で表される図形は,点 0, ( 半径 タ の円である。 また, 連立不等式 [x2+y²-4y-1≦0 x+y-3≥0 32-4y-1=0 ジ チ 2 この表す領域をDとする。 42√16-4-6-2 2 2 壮 2 (1) 次の①~③のうちから、領域Dを斜線部分で表すものとして,最も適当なも のを一つ選べ。ただし、いずれの図も座標軸は省略してあり, 境界線上の点は領 域Dに含まれるものとする。 を中心とする (数学ⅡⅠ・数学B 第2問は次ページに続く。)

数Ⅱ 指数対数関数の問題です。トナの解き方、途中式が分かりません。解説お願いします。　 答え セ、ソタ、チツテ、トナ→6、12、699、35 2021 2月 高2 進研模試 共通テスト模試　数Ⅱbより

数学ⅡI・数学B 〔2〕 ある薬Aがあり,薬Aは胃の中で時間とともに溶けていき, 溶けたものが血 液に混ざって全身に運ばれるものとする。 血液に混ざった薬Aが人の体内に吸 収されることなく血液中に留まるとした場合, 薬Aが血液に混ざり始めてからも 時間後の薬 Aの血液中の濃度を C (%) とすると で表されることがわかっている。 at C=1-1 1- (2/2)(aは正の定数) C H (1) a= 2, t= i=/1/2のとき.C=0. t = 1 - (²) ² ² ² 0.6 (2) t =2のとき, C=0.6(%)であった。このことから (1)より a = である。 ソ タ 1-(-/-)² = 0 / / 9 5 とわかる。 さらに,C=0.8(%) になるときの値を求めよう。 そのためには a = t= ト 1 2 ナ (%)である。 2.6 /3/5/50 11. 0.6. 1 - 2525 x を満たすの値を求めればよい。 log10 2=0.301 とすると logio = = Joy 10 7/10 log10 =-0. チツテ = 40g10240g1010 であるから、等式 ①を満たすtの値を小数第2位を四捨五入して小数第1位まで 求めると 20 (3)²² =0.301 = -0.699 (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。)

2023北予備プレ共通テストファイナルの、数ⅡBの数列（2）がわかりません。どのような考え方をして、答えを導くか教えていただけると嬉しいです。

=2 2 1 5 数学ⅡⅠ・数学B 第4問 数列{an} は a = 0, an+1+α = 2"L .... (*) を満たしている。 (1) a₂ = また, aitaz+as+a+as+a+a+as+ag=カキク (選択問題) (配点20) ア ag= antag=64 98 = a10 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい。 astag=128 99+10=256 ataz+astatas+a+a,+ag+a+10=ケコサ 341 となる。 64-21 =4385 770 aq=128-43 ag=85 イ1 =256-85 a=171. | 05 = -40- ウ 85 17.1 a6 = 11 エオ 1700が 170 1671 341 となる。 (数学ⅡⅠI・数学B 第4問は次ページに続く。) (2) 太郎さんと花子さんは数列 (a) の一般項の求め方を話している。 太郎: 数列{an}の和Sn= うだね。 花子: どうやって和を求める。 太郎 (1) の例でもわかるように, S.2m は項を2つずつくくって和を求めればい いよ。 また, S2m+1は2項目から2m+1項目までを2つずつくくって 和を求めればいいよ。 ただし, m は自然数とするよ。 太郎さんの考え方でn≧2のとき和Sを求めてみよう。 Som=2a=2(a-1+ax)=22.1 k-1 シ -1 2m+1 S₂m+1 = a₁ = a₁ + (a₂x + a₂x+1)= k-1 k=1 となる。 k1 , ス 24-2 4 224-2 ②4 を計算して一般項を求める方法がありそ an セ 3 ①2k-1 (22m -1) ⑤ 22k-1 ⑩/12 (21) ①2"-1 の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。 ) = (2) 2¹ 数学ⅡⅠ・数学B 22k tz ス ソ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) 2m+1-2 -41- 2k+1 22+1 3 2m +2-4 ⑥/12 (2°-1 ⑦/8 (2m-1) (22m-1) 3 (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続

どう展開したら線部のひとつ前の式から線部の式になるのでしょうか？

360 第6章 微分法 Check 例題 考え方 練習 197 解 Flocus *** 曲線 y=x2 上の点P(α, α²) における法線と, この曲線との交点の うち, 点Pでない方を点Qとする.ただし, α = 0 とする. (2) 点Qの座標を求めよ. (1) 法線の方程式を求めよ. 197 接線に垂直な直線(法線) 接点で接線と垂直に交わる直線を法線と呼ぶ. (詳しくは数学Ⅲで学習) 点P(α, f (a)) における法線の傾きをmとすると, 接線の傾きが f'(a) 0 のとき, JA m·f'(a)=-1 つまり, m=-- 1 f'(a) f'(x)=2x (1) f(x)=x2 とおくと, より, 点Pにおける接線の傾きは, f'(a)=2a したがって,点Pにおける法線の傾きをmとすると, m・2a=-1より, 1 2a (a=0) よって, 点Pにおける法線の方程式は, m=- 2a, (2) 曲線 y=x2 と直線y=- を消去して、x=-2ax+1+1/12 x² = − 12 / 2x + a² + 1/1/2 より, (x-a)(x+a+ 1=0 となる. 1 y-a²=-2 (x-a) 2b, y=-2 / 4x + a² + 1 / 1 D, 2a 2 2/2x+a+1/1/2 の交点は,y +a²+· 1 2a 法線 1 (-a-2a² 4a² SLEI 1 S 注点(a, f(a)) における接線の傾きが0であった場合は, 右の図のように, 接線 y=f(a), 法線: x=α となる. まず,接線の傾きを 考える. (接線の傾き) × ( 法線の傾き) =-1 接線 したがって, x=a, -a- \2 x=-a- a121のとき、y=(-a-12/12)=a+1/+14 点Qのx座標は =x²+ 4a² 1 -a- よって, 点Qの座標は, 2a a²+ | 連立方程式を解いて 交点のx座標を求め る. 左辺に移項して因数 分解 点Pも交点の1つで あるから, x=a も 解になっている. 接線の傾き f'(a)(0) 法線の傾き 法線の傾き fla) f' V₂ (a,f(a)) y=f(a) x=a 曲線 y=x2-2x 上の点P(a, a²-2a) (a≠1) における法線の方程式を求め また、この法線と曲線との交点のうち点Pでない方の点Qの座標を求め よ. → p.361 8 Step I Cマークの問題 1 次 (1 S ←p.340 2 ←p. 341 S 3 ←p. 343 S C S 4 ←p.352 C 5 S ←p.35 c_ S ( ←p. →p. S C

2022年度本試験の数IIBです。 第1問［2］(4)について 解答ではa=q、b=pとしていますが、a=p、b=qではダメな理由を教えていただきたいです。どちらでもいいのなら順番通りa=p、b=qとおきそうだなと思ったので、なにか理由があるのかなと考えました。 少し長い問... 続きを読む

〔2〕 α, b は正の実数であり, a = 1,6=1を満たすとする。 太郎さんは loga b と logs a の大小関係を調べることにした。 (1) 太郎さんは次のような考察をした。 まず 10g39 log39 logg 3 が成り立つ。 一方, log- log が成り立つ。 セ ス < log log9 3= 3 2 セ 4 log ス 4 tz である。この場合 2 3 である。この場合 (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。) (2) ここで logab = t とおく。 (1) の考察をもとにして, 太郎さんは次の式が成り立つと推測し,それ が正しいことを確かめることにした。 1 log, a = t 86*120 ① により、 成り立つことが確かめられる。 タ (0) の解答群 ab = t bt=a の解答群 である。このことによりタ a=tb3@1 < D b = at a=b @ ta = b FOAST 0 a=b² 4 t = b ²² (2 が得られ､②が b=t ⑤th = a @ b = t' ²² t = ab (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。)

[共通テスト模試•数IIB] 1枚目が問題、2枚目が解答の最後の部分です。 わからないのは黄色い部分(ii)です。 【mが実数全体を動くときの点Pの軌跡】の求め方は理解できました。 そしてそのあと、【mが正の数全体のみを動くときに点Pがどの範囲を動くか】求めているという流... 続きを読む

問題 座標平面上に2直線 h:y=m(x+1), lz: my=3-x がある。Lとの交点をPとする。 (i) m= =√3のとき, 点Pの座標を求めよ。 (ii) mが正の数全体を動くとき,点Pの軌跡を求めよ。

この[19]なのですが、どこか括りたいなーとは思ったんですけど、どこから手をつけても上手くまとまらずに答えを見たら、解答のような手順で括っていました。 どうしたらまず-4xyと-6xをくくろう！という気になれますか？？ 答えを知っていれば出来ますが、初見でやれと言われるとで... 続きを読む

tis(+1-is [19]. x,yが実数のとき, x2-4xy+5y²-6x+6y+10の最小値を求めよ.

交点の位置ベクトルの問題で、 この解説が付随して書いてあったのですが 黄色のマーカーで引いてある式の意味がよくわからないです。教えてください

S. (1 ●なぜ、α = 0, 6 = 0, axb である,という断りが重要なのか表現力 例えば、a=26(ともが平行) であるとき, 37+25=67+ (46)[=47] となり, 両辺の方の係数が等しくなくても等式が成り立つ場合がある。 また, i=0であるときも, 2a+26=-3a+26 [=26] となり,両辺のà,方の係 数が等しくなくても成り立つ場合がある。実J このようなことが起こるため, である。 (2) =JA-DO a = 0, 0, ax である」という断りは重要 82 定 ¥0, 0, axt であるとき 任意のベクトルがp=sa+tの形にただ1通りに 表されることは例題6の検討で証明している。