ここの式変形が何があったのかさっぱり理解できません。 どなたか教えていただけると助かります。

49 文字係数の2次不等式 (1) 2次不等式 x2-2(a+1)x+α²+2a≦0 たすxの値の範囲を定数αを用いて表せ. (2)2次不等式 x-2x-3≦0 精講 ...... ②を考える. (ア) ②をみたすxの値の範囲を求めよ. 84 も 考 ...... ・①をみ a すなわち、右 (イ) ①,②を同時にみたすxが存在するような定数αの値の範 囲を求めよ. (1)2次不等式は44で学びましたが, 係数に文字が含まれていると きは,2次方程式にしておいて解を求めたあと,外側,内側という 判断の前に,2つの解の大小を考えないといけません(ポイント)。 (2)(イ)「①,②を同時にみたす」 とは,①をみたすの値の範囲と②をみたす xの値の範囲の共通部分(重なった部分)のことです.それぞれのxの値の 範囲を数直線上に表して考えます。 解答 (1) ① は, 2-2(a+1)x+α(a+2)≦0 よって, (x-a){x-(a+2)}≦0 ここ (税抜) 小が入れか このよう して求める i) a<1 2a-1< ii) a=1 ①は( iii) 1< a<2a ポ a <a+2 だから a≦x≦a+2 ...... ①' (2) (7) 2, (x+1)(x-3)≤0 よって, -1≦x≦3......②' 大切 144 (イ) ①,②を同時にみたす が存在するとき, ①'と②'は共通部分を もつ。 -x a -1 a+2 a 3a+2 上の数直線より, この条件は -1≦a+2 かつ a≦3 よって,-3≦a≦3 <a≦x≦a+2 を 演習問 左から右へ動かす 注 ① ②が共通部分をもたないのは, α > 3 または α+2 <- 1. すなわち, a<-3 または 3<αのときです。 だから, 共通部分をも つのは、それ以外のαのときで, -3≦a≦3 となります。

2番は直ぐに-１と出しちゃダメなんですか？

(1) 不等式α(x+1)> x+αを解け。ただし,αは定数とする。多く (2) 不等式 ax<4-2x<2xの解が1 <x<4であるとき,定数αの値を求めよ。 [(2) 類 駒澤大 ] ・基本 34 重要 99 指針 文字を含む1次不等式 (Ax>B, Ax <B など) を解くときは,次のことに注意。 ←一般に,「0 で割る」と •A=0 のときは,両辺を4で割ることができない。 ・4<0 のときは、両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。 いうことは考えない。 (1) (a-1)x>a(a-1) と変形し, a-1>0, a1=0, a-1<0の各場合に分けて解く。 と同じ意味。 (2) ax<4-2x<2xは連立不等式 ax <4-2x 4-2x<2x (B) まず,Bを解く。 その解と A の解の共通範囲が1<x<4となることが条件。 CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0で割るのはダメ! (a-1)x>a(a-1) (1) 与式から (1) 解答 [1] α-1>0 すなわちα>1のとき x>a >x [2] α-1=0 すなわち α=1のとき これを満たすxの値はない。 ①は 0x>0 [3] α-1<0 すなわち α <1のとき α>1のとき x>a, x<a よって a=1のとき 解はない, α <1のとき x<a (2) 4-2x<2x から -4x <-4 は まず, Ax>Bの形に。 ①の両辺をα-1 (>0) で割る。 不等号の向きは 変わらない。 <0> 0 は成り立たない。 負の数で割ると不等号 の向きが変わる。 晶検討 よって x>1 A=0のときの不等式 Ax>Bの解 ゆえに,解が1 < x < 4 となるための条件は, ax <4-2x ①から ① の解が x <4 となることである。 (a+2)x < 4 (2) [1] α+2>0 すなわち α> - 2 のとき ②から 4 x< よって a+2 ゆえに 4=4(a+2) よって 4 a+2 a=-1 =4 これはα>-2を満たす。 [2] α+2=0 すなわち α=-2 のとき,②は 0x4 = 0 のとき, 不等式は よって 0x >B B≧0 なら 解はない B<0 なら 解はすべての 実数 両辺にα+2 (≠0) を掛 けて解く。 よって,解はすべての実数となり, 条件は満たされな い。 [3] α+2<0 すなわち α <-2 のとき,②から 4 x> a+2 このとき条件は満たされない。 [1]~[3] から a=-1 04は常に成り立つか ら、 解はすべての実数。 x<4と不等号の向きが 違う。

四角で囲った部分がわからないです（Xの解） 特に二枚目の丸で囲んだ部分はどうしてこういうふうに言えるのかわからないです

354 基本 例題 223 係数に文字を含む3次関数 [類 立命館大] la を正の定数とする。 3 次関数 f(x)=x-2ax2+αxの0≦x≦1 における最大 値M (α) を求めよ。 基本 219 重要 224 指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.350 基本例題 219 と同じ要領で,極値と区間の 端での関数の値を比べて最大値を決定する。 f(x) の値の変化を調べると,y=f(x) のグラフは右図のよう になる(原点を通る)。ここで, x=/1/3以外にf(x)=f(1/2)を 満たすx (これをαとする) があることに注意が必要。 a よって、1/3,α (/1/<α) が区間0≦x≦1に含まれるかどうか 3' a 3 <a a で場合分けを行う。 y4 f() O a a f'(x)=3x²-4ax+α²=(3x-a)(x-a) 解答 f(x) = 0 とすると x=147, a a 3' a>0であるから,f(x)の増減表は次のようになる。 以上から (x)はx=3 M(a)-( <a<1 すなわ <a< 2 のとき, f(x)はx=1で最大と M(a)=f(1) 0<a M Åsas 3 まずは、f'(x)=0を満た すxの値を調べ, 増減表 をかく。 <a>0から a ・<a ... ゆえに X- a x=/1/3であるから x x f'(x) + a 3 0 f(x) 大 a 0 + 極小 ここで,f(x)=x(x2-2ax+α²)=x(x-a)2から (+)-(-a), F(a)=0 3 27 -α 大 = 12/17 を満たすxの値を求めると, =1/1/3以外にf(x) 4 f(x)=から 4 x³-2ax² + a³x-17 a²=0 x3-2ax2+αx- α=0 (x-3) ( x − 4 27 (*) a)=0 0= CLAQ (*) 曲線 y=f(x) と直線 =は、x=号の y= 点において接するから、 f(x)-27 a³ 13(x- 3次関数の対称性の利目 樹 344 の参考事項で紹 の値を調べることもで 2つの極値をとる点 座標は 信 X=- 83 23 なお、p.344 で紹介 で割り切れる。このこと を利用して因数分解する とよい。 よって 3 -2a a² 0-27 a 5 Q2 3 9 x=- a 5 4 1 a a² 0 よって,f(x)の0≦x≦1における最大値 M (α) は,次のよ うになる。 3 9 13 としておきたい。 a 4 3 9 [1] 1< // すなわち α>3のとき 4 1 a -= M(a)=f(1) f(x)はx=1で最大となり 1 a²-2a+1 O 1 ・最大 大人の方針。 [1]は区間に極値をとる xの値を含まず、区間の 右端で最大となる場合 指針」 a a x 3 222は正の

二次不等式が解けません この2枚目の自分のやり方がなぜダメなのか教えてください

187 基本事項 01 DO 重要 例題 1122次不等式の解法 (3) 191 次の不等式を解け。 ただし, αは定数とする。 (1) x²+(2-a)x-2a≤0 (2) ax²≤ax 基本110 文字係数になっても,2次不等式の解法の要領は同じ。 まず, 左辺 = 0 の2次方程式を 指針 解く。 それには ① 因数分解の利用 ②解の公式利用 が、ここでは左辺を因数分解してみるとうまくいく。 の2通りある 2次方程式の解α,βがαの式になるときは,との大小関係で場合分けをしてグ ラフをかく。もしくは,次の公式を用いてもよい。 a<βのとき (x-a)(x-B)>0⇔x<a, B<x (xa)(x-B) <0⇔a<x<B (2)x2の係数に注意が必要。 a0a=0,α<0 で場合分け。 CHART (xa)(x-3)の解α, B の大小関係に注意 の場合、左 形に。 に。 -1< ●場合、左の コピー4+50円 ての実数 v>0 (1)x2+(2-α)x-2a≧0から 解答 [1] a<-2 のとき,①の解は a≤x≤-2 [2] a=-2 のとき,① は (x+2)'≤0 よって,解は x=-2 [3] -2<αのとき, ① の解は (x+2)(x-a)≤0 ① [2] [3] x x a a 0 -2 -2≤x≤a 以上から a<-2のとき a≦x≦2 2-4x+10 a=-2のとき 2<αのとき (2) ax≦ax から ax(x-1)≤0. ① 0>(8-)(1 x=-2 -2≦x≦a [1]a>0 のとき, ①から x(x-1)≤0 両辺を正の数αで ときy=l ときy> よって,解は 2010- [2] α=0 のとき,①は 0x(x-1)≦0 これはxがどんな値でも成り立つ。意 よって、は すべての実数 [3] a< 0 のとき, ①から +6 ・軸は共有 これと 下に っては x0,1≦x 以上から x(x-1)≥0 >0 すべて a>0 のとき 0≦x≦1; a = 0 のとき すべての実数; a<0 のとき x≦0, 1≦x 割る。 ( となる。 は 「< または = 」 の意味で, <とのどちらか一方 が成り立てば正しい。 ①の両辺を負の数αで 割る。 負の数で割るから、 不等号の向きが変わる。 注意 (2)について, ax≦ax の両辺をax で割って, x≦1としたら誤り。 なぜなら、 ax = 0 のときは両辺を割ることができないし, ax < 0 のときは不等号の向きが変わ るからである。

数学の文字入りの方程式の係数について質問です。 写真の(2)の問題が分かりません。 具体的には、 解答はa=0のときX=０になっていますが、 私はa=０のときXは全ての数だと思いました。 なぜならa=０のとき、Xに、どんな数を代入しても、答えがゼロになるのはかわりないと思... 続きを読む

00000 168 重要 例題 99 文字係数の方程式 α は定数とする。 次の方程式を解け。 (1) (a2-2a)x-a-2 (2)2ax²-(6a²-1)x-3a=0 7:52 重要 38, 基本 95 指針 (1) Ax=Bの形であるが, A の部分は文字を含んでいるから, 次のことに注意。 A = 0 のときは、両辺をAで割ることができない (「O で割る」ということは考えない。) ☆0で割れない A≠0, A = 0 の場合に分けて解く。 "STOP= (2) 問題文に「2次方程式」とは書かれていないから, x2 の係数が0のときとでない ときに分けて解く。 CHART 文字係数の方程式 文字で割るときは要注意 0で割るのはダメ! (1) 与式から 解答 a(a-2)x-a-2· ...... ① [1] α(a-2)≠0 すなわち a≠0 かつα=2のとき a-2 (*)(xの係数)=0のとき は,最初の方程式に戻って 考える 基本 (1) (ア) め 指針 x= a(a-2) 1 ゆえに x= a [2] α=0 のとき (*), ① から これを満たすxの値はない。 0.x=-2 [3] α=2のとき, ①から 0.x=0 これはxがどんな値でも成り立つ。 検討 Ax=B の解 A = 0 のとき A=0のとき ) B0 なら 0x=B 解はない (不能) B x= A a0 かつαキ2のとき 1 x=- B=0 なら 0x= 0 したがって a ← 解はすべての数 a=0のとき 解はない (不定) a=2のとき 解はすべての数 (2)[1] 2a0 すなわち α = 0 のとき, 方程式は すなわち,解は x=0 [2] α=0 のとき, 方程式から よって (x-3a) (2ax+1)=0 x=3a, - 1 2a a=0のとき x=0 x=0(x2の係数) = 0 のときは、 最初の方程式に戻って考 える。 <1 2a 2a -3a- -6a² X-30 1 → 1 -3a -(6a2-1) したがって 1 a≠0のとき x=3a, a≠0のとき 3 2a 解答

なんでx＝3分のa以外にf(x)＝27分の4aの３乗を満たすxがあるって分かるんですか？

354 |基本例題 223 係数に文字を含む3次関数の最大・最小 αを正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax2+a'x の 0≦x≦1 における最大 値 M (α) を求めよ。 立命館大 ] 00000 基本 219 224 指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.350 基本例題 219 と同じ要領で, 極値と区間の 端での関数の値を比べて最大値を決定する。 f(x) の値の変化を調べると, y=f(x) のグラフは右図のよう a y になる (原点を通る)。 ここで, x=- 以外にf(x)=(1/2) を 満たすx (これをαとする) があることに注意が必要。 3 よって、1/3,α (1/3<α)が区間0≦x≦1に含まれるかどうか 3' a で場合分けを行う。 f'(x)=3x2-4ax+α²=(3x-a)(x-a) 解答 f'(x)=0とすると x=131 a a 0 a a ay 3 + 0 まずは,f'(x) =0を満た すxの値を調べ, 増減表 をかく。 a > 0 であるから, f(x) の増減表は次のようになる。 <a>0 から x [2] 2a3のと 4 a f(x)はx=33 M(a)= 4 [3] 0<a< <a< 3 の 4 f(x) は x= 以上から M(a P Te a .... a ... 0<<a 3 3 - 20 + Pa S(0)\( (0) f'(x) + 0 f(x) 極大 極小 ここで,f(x)=x(x2-2ax+α²)=x(x-a)から 2 4 (3)=(-a)=a³, 1(a)=0 -27 と直線 y=f(x) 大量y=1/27 1は、x=1/3の =1/3以外にf(x)=27 4 点において接するから、 αを満たすxの値を求めると, 4 f(x) = 12/27 からおけるVの as- x-2ax2+α2x- 4 ゆえに(x-1)(x1/30) 05/5 270=0とな S (*) 11001-2a a² =0 ama 5 4 Q2 3 9 27 x= 3 であるから x=- a 4 3 5 4 a 1- うになる。 よって, f(x)の0≦x≦1における最大値 M (α) は,次のよ 201 -a 92 0 3 ¥ 9 a 4 3 9 a 3 [1] 1< // すなわち a>3のとき,山 4 1- 0 39 f(x) はx=1で最大となり a2-2a+1 M(a)=f(1) ☆最大 -- 10 la a x 3 ●指針」 ★の方針。 [1]は区間に極値をとる xの値を含まず、区間の 右端で最大となる場合。 練習 ③223 alt f(x)-a³ 12(x-1) 1で割り切れる。このこと を利用して因数分解する とよい。 63 13 3次関数の 検討 p.344 の参 この値を調 2つの x 座標 よって ½ として

なぜ（x−a/3）の2乗で割り切れるのでしょうか？（x−a/3）で割り切れるのはわかります。でも（x−4/3a）の２乗になる時もあると思うんですが、、 計算するまで分かんなくないですか、、教えてくださいお願いします。

基本例 223 係数に文字を含む3次関数の最大・最小 αを正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax2+ax≦x≦1 における最大 基本 219 重要 224 値 M (α) を求めよ。 [類 立命館大 ] 指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.350 基本例題 219 と同じ要領で,極値と区間の 端での関数の値を比べて最大値を決定する。 f(x) の値の変化を調べると, y=f(x) のグラフは右図のよう になる(原点を通る)。ここで,x=1/3以外にf(x)=f(1/3)を 満たすx (これをαとする) があることに注意が必要。 よって、1/3,α (1/3 <α)が区間 0≦x≦1に含まれるかどうか で場合分けを行う。 YA O Halm aax 3 f'(x)=3x2-4ax+α²=(3x-a)(x-a) 解答 f'(x) = 0 とすると a x= a α > 0 であるから, f(x) の増減表は次のようになる。 a x ... 2-3 f'(x) + 0 a 0 +(0) f(x) 極大 極小>>(0) ここで,f(x)=x(x2-2ax+α²)=x(x-a)' から 2 2 4 ƒ(3) = (-a)² = 17a³, ƒ(a)=0 x=1/3以外にf(x)=1/27 を満たすxの値を求めると, f(x)=から 4 x-2ax2+ax- x-a-03 まずは, f'(x)=0を満た すxの値を調べ, 増減表 をかく。 <a>0 から 0<<a 3 * 曲線 y=f(x) と直線 y=は,x=1/2の 点において接するから, f(x)/(x) で割り切れる。このこと を利用して因数分解する とよい。 23 27 ゆえに (1/3)(x-/1/30) 0 (*) 1-0 1-2a a² 1283 aa 5 a² 3 9 27 4 a³ xキ x= 1/32 であるから x= a 5 4 a 1 a 02 0 よって, f(x) 0≦x≦1における最大値M (α) は,次のよ うになる。 3 9 a 4 92 3 9 4 1 [1] 1</1/3 すなわち α>3のとき,[1] a 0 3 f(x) は x=1で最大となり M(a)=f(1) a2-2a+1 -最大 指針」 [1] は区間に極値をとる xの値を含まず,区間の 右端で最大となる場合。 ★の方針。 O 0

a>0とする｡関数f(x)=x^3-3ax(0≦x≦1)について､次の問いに答えよ｡ ⑴最小値を求めよ｡ ⑵最大値を求めよ｡ 模範解答､解説は画像の通りです｡⑵についての質問なので⑵のみ載せていただきます｡ 解説にf(0)-f(1)とありますが､なぜf(0)からf(1)... 続きを読む

(2) x≧0において, f(x) の増減表は次のようにな る。 x 0 f'(x) a - 0 + TSA f(x) 0\ -2a3 7 よって, 0≦x≦1 における最大値はf(0) または f(1) である。 f(0)-f(1)=0-(1-3a2)=3a²-1 =(√3a+1)(√3a-1) 1 [1] 0<a< のとき f(0) <f(1) であるから, f(x) は x=1で最大値1-3αをとる。 1 [2]a= のとき √3 0 f(0)=f(1) であるから, f(x) は 1 x=0, 1で最大値0をとる。 [3]くのとき f(0) > f (1) であるから, f(x) は x=0で最大値 0 をとる。 以上から 1 t 0<a<- のときx=1で最大値1-3a2 /3 1 a= のとき x=0, 1で最大値 0 √3 1 001 <aのとき x=0で最大値 0 3

微分の最大最小の質問です 最初の3行しかわからないです なんでこの範囲を取るのか教えてください

文字係数の 最大 最小 ? その関数の最大値、最小値を求める。 148 α>0 とする。 関数 f(x)=x-3a'x (0≦x≦1)について (1) 最小値を求めよ。 (2)最大値を求めよ。 ポイント④ f(x) の極小値が区間 0≦x≦1 内にあるかないかで,最小値が 変わる。最大値は, 区間の両端の値f (0), f (1) を比較して求 める。

二次関数の最大、最小の応用問(テーマ44)と(練習124)の解き方がわかりません。 教えてください🙇🏻‍♀️

テーマ 44 文字係数の2次関数の最大値 xの2次関数y=-x2+2mx+4mの最大値をんとする。 (1)kmの式で表せ。 (2)の値を最小にする の値との最小値を求めよ。 m 考え方 (2)んをmの2次関数と考えて,平方完成する。 応用 ストール 解答 (1) y=-x2+2mx+4m=-(x2-2mx)+4m=-{(x-m)2-m2}+4m ■ 練習 124 =(x-m)2+m²+4m よって, yはx=mで最大値m²+4m² をとる。 したがって k=m²+4m答 (2)k=m²+4m=(m+2)-22=(m+2)2-4 よって, kはm=-2で最小値-4 をとる。答 xの2次関数 y=2x2-4mx-mの最小値をとする。 (1)kmの式で表せ。 (2)の値を最大にするmの値との最大値を求めよ。 (2)