不定不等式の問題です。 (4)では(3)で求めた全てに当てはまるX、Ｙの値を 利用して最小値を求めるのですが、 (3)で成り立つ値というのも1つではなく、 私は解説とは異なる式で計算していったのですが、 (4)では結局解説通りの回答になりませんでした。 どなたか私が用いた値... 続きを読む

基礎問 147 不定方程式 ax+by=c の解 精講 x,yを整数とする. 方程式 2.x-3y=7････① について,次の問いに答えよ。 ①をみたす (x, y) の1組を見つけよ. (1) (x,y) を (α, β) とするとき, 2α-3β=7.･････ ② が成り たつ ①,②を利用して,r-αは3の倍数で,y-β は2の倍数で あることを示せ. ①をみたす (x, y) をすべて求めよ. ①をみたす (x, y) に対して,r-y2の最小値とそのときの [リの値を求めよ。 ax+by=c(a,b,c は整数でaとbは互いに素) をみたす (x, y) を求めるとき,この基礎問の(1)~(3)の手順に従います。 (1)未知数2つ,式1つですから, (x, y) は1つに決まりません。 すなわち,たくさんあるということです. その中から, 何でもいいから1組 見つけなさいということです. (2)x-aやy-β をつくるためには,①-②をつくるしかありません. (3) x-αは3の倍数だから, x-a=3n (n: 整数) とおけます. もちろん、(a,β) は (1) で決めた値です. (4)(3), x,yを1変数nで表しているので,r-y2 もんで表せます. (1) x=2,y=-1 とすると, 2x-3y=2・2-3・(-1)=7 よって,①をみたす (x, y) の1組は (2,-1) 注 このほかにも(x,y)=(5, 1, -1, -3) などがあります. (2) 2x-3y=7...① {²za-3B=7 ①-②より, 2(x-α)=3(y-β)

これの(2)の問題でどうしてここが0.1がでてくるのですか？

基礎問 292 第9章 統計的な推測 180 標本平均と正規分布 ある国の14歳女子の身長は,母平均160cm,母標準偏差5cm の正規分布に従うものとする。 この国の女子の母集団から,無作 為に抽出した女子の身長をXcm とする.この国の14歳女子の 集団から,大きさ2500の無作為標本を抽出する. (1) 標本平均 X の平均E(X)と標準偏差 6 (X) を求めよ. (2)Xの母平均と標本平均Xの差 | X-160 が 0.2cm以上とな る確率を求めよ.

この問題の(4)で どうして最小値が－2になるのかわかりません どなたか解説お願いします💦

基礎問 246 第9章 整数の性質 147 不定方程式 ax+by=c の解 yを整数とする. 方程式 2.x-3y=7･･････ ① について, 次の問いに答えよ。 (1) ①をみたす (x, y) の1組を見つけよ. (1)(x,y) を (α, β) とするとき, 2α-3β=7. ② が成り たつ ①,②を利用して,r-αは3の倍数で,y-βは2の倍数で あることを示せ. (3) ①をみたす (x, y) をすべて求めよ. (4) ①をみたす (x, y) に対して, '-y' の最小値とそのときの x,yの値を求めよ. ax+by=c(a,b,cは整数でαと6は互いに素)をみたす (x, y) を求めるとき,この基礎問の(1)~(3)の手順に従います。 (1)未知数2つ,式1つですから,(x, y) は1つに決まりません。 すなわち,たくさんあるということです. その中から、何でもいいから1組 見つけなさいということです。 (2) x-a や y-β をつくるためには,①-②をつくるしかありません。 (3)x-αは3の倍数だから, x-α=3n (n: 整数)とおけます。 もちろん, (a,β) は (1) で決めた値です. (4)(3),yを1変数で表しているので,x-y2 もんで表せます. 解答 (1) x=2,y=-1 とすると, 2x-3y=2・2-3・(-1)=7 よって, ①をみたす (x, y) の1組は (2,-1) このほかにも(x,y)=(5, 1), -1, -3) などがあります. 注 2x-3y=7 …① (2) 12a-3β=7 ......(2 ①-②より,2(x-α)=3(y-β)

ここにマイナスがつかないのはなぜですか？

177 確率密度関数 連続型確率変数Xのとり得る値xの範囲が s≦x≦t で,確率 密度関数 f(x) のとき,Xの平均E (X) は次の式で与えられる. E(X)=√xf(x)dx αを正の実数とする. 連続型確率変数Xのとり得る値xの範 囲が -a≦x≦2α で, 確率密度関数が 2 (x+a) (-a≦x≦0 のとき) se f(x)= であるとする. 3a2 1 3az(2a-x)(0≦x≦2a のとき) (1)Xが4以上 12024以下の範囲にある確率 P(a≦x≦2/20) を求 (2) Xの平均E (X) を求めよ. (3) Y=2X+7 のとき,Yの平均E (Y) を求めよ. 精講 これまでは,ものの個数や起こった回数などのように, 確率変数が とびとびの値をとるものだけを扱ってきました. この確率変数を離 散型確率変数といいます. これに対して, 人の身長,物の重さ, 待 ち時間などのように, 連続的な値をとる確率変数を連続型確率変数といいます. 連続型確率変数X が α以上 6以下の範囲にある確率P(a≦x≦b)は, P(a≦x≦b)=f(x)dx 確率を図の斜線部分の面積として表す で表されます.すなわち, 確率 P(a≦X ≦ b) は, y 曲線 y=f(x), x軸, 直線 x=a,x=b P(a≤x≤b) で囲まれた部分の面積で表されます. y=f(x) ここで関数 f(x) は f(x)≥0 【確率は負になることはないので f(x) <0 になることはない であり,Xのとり得る値の全範囲が α≦x≦ß a b I たし この 分散 | 偏差 考

矢印のとこの計算がわかんないですなんで1でてきたんですか

294 第9章 統計的な推測 問 (1) Xの母平均はE(X)=160, 母標準偏差は (X) = 5, 標本の大きさ は2500であるから E(X)=E(X)=160(cm) ◆ 標本平均の期待値と 母平均は等しい (8)=(8)_ 5 = -=0.1(cm) √2500 50 (2)Xは正規分布 N (160, 0.12) に従うので,Z= X-160 0.1 とおいてX を標準化すると, ZはN(0, 1)に従う. P(X-160|≧0.2)=P(0.1Z|≧0.2) =P(|Z|≧2) =P(Z≦-2)+P (Z≧2) =2P(Z≧2) =1-2P(0≦Z≦2) =1-2×0.4772=0.0456 y -20 2 2

仮説検定のところで帰無仮説と対立仮説でどちらをどっちにしたらいいかわかりません。 例えば1枚目の問題だと帰無仮説が「異常ではない」になって2枚目の問題だと「55％ではい」となってます。どつやって決めるのか教えて欲しいです。

第9章 問題 183 ある工場で製造しているポップコーンの重さは,平均 200g,標 準偏差 5g の正規分布に従う. ある日,この工場で製造されたポッ プコーンを100 袋購入して重さを調べたところ、標本平均は198g であった。この日の購入したポップコーンの重さは異常であると いえるか. 有意水準 5% で (仮説) 検定せよ.

1枚目、黒線の引いてあるところはなぜそうなるのか教えて欲しいです。

解答 (1) 平均 E(X) = 160, 標準偏差 o(X)=5 より E(X=160)=E(X)-160 5 160-160 5 =0 |171 5 5 5 X-1600(x)=-1 5 (2)Xは正規分布 N(160,52) に従う. X-160 173 ◆X が正規分布 N(m, 2) に従うとき,Z=" X-m z= とおいて Xを標準化すると. 5 ZはN(0.1) に従う. の範囲にある. とおき X を標準化し、 正規分布表を使える土台を 作る P(Z≧u)≦0.1 となる最小のは,u≧O YA 正規分布曲線より, P(Z≧u)=0.5-P (0≦Z≦u) であるから, P(Z≧u)≦0.11 P(0≦z≦u)≧0.4 0 これを満たす最小のは,正規分布表より表の白色部分に書かれた数 u=1.29 Z≧1.29 であるから X-160 ≧ 1.29 5 字から, 0.4000 以上になる 最小の数を探し、表の青色 部分に書かれた数字から, 最小のuを読み取ればよい

この問題で剰余で分類する利点はなんですか？教えてください。

[ 332/ 第9章 整数の性質 練習問題 5 aを整数とする. (1) n2+nは2の倍数であることを示せ. (2)2-2は3の倍数でないことを示せ. (3)2 +62が3の倍数ならば, α, 6はともに3の倍数であることを示せ 精講 整数についての命題を証明するときに、剰余で分類することが有効 なときがあります.(1)ではnを2で割った余り(つまり偶数と奇数) に,(2)ではnを3で割った余りに注目して場合分けしてみましょう (3) は直接 証明することが難しいので, 「対偶」 (p259 参照) に注目してみましょう. 解答 (1) N=n2+n とおく.nを 「2で割った余り」で分類すると n=2k または n=2k+1 である (h は整数). (ア) n=2k のとき, N=(2k)2+2k=4k²+2k=2(2k2+k) 2k2+k は整数なので,Nは2の倍数である. (イ) n=2k+1 のとき, N=(2k+1)+(2k+1)=4k²+6k+2=2(2k²+3k+1) 2k2+3k+1 は整数なので,Nは2の倍数である. (ア)(イ)より,すべての整数nでNは2の倍数であることが示せた. コメント 無数にある整数に対する命題が、たった数個の場合を調べるだけで証明でき てしまえるというのが,剰余で分類する手法の強力なところです. (2)M=n2-2 とおく. nを 「3で割った余り」で分類すると n=3k または n=3k+1 または n=3k+2 である (kは整数). (ア) n=3k のとき, M=(3k)-2=9k2-2=3(3k²-1)+1 3k²-1 は整数なので,Mは3で割って1余る数である. (イ)n=3k+1 のとき,

(2)のベクトルの問題です。 カッコでくくってあるところが分かりません。 よろしくお願いします。

89 Lv.★★★ 第45回 解答は141ページ ・... 点Oを中心とする円に内接する △ABCがあり, AB=2,AC = 3, BC=√7 とする。 点Bを通り直線AC と平行な直線と円0との交点のう ち点Bと異なる点を D, 直線AO と直線 CD の交点をEとする。 (1) 内積 AB AO ACAOはそれぞれ AB. AO = である。 ACAO= (2) AO を AB と AC を用いて表せば, AO ある。 (3) また, AD は AD (4) CE:DE= == AB + である。 = AB + AC で AC と表される。 (立命館大)

1枚目の、線を引いているところがなぜそうなるのかわからないです💦 分かる方教えてください🙇‍♀️

例えば,P(0≦Z≦u)=0.4881 のとき, 正規分布表から, u=2.26 ●表の白色部分に書かれた数字から, 0.4881 を探し, 表 の青色部分に書かれた数字から, uを読み取ればよい 解答 EX_160)= (x=160) = 0 (x) (1) 平均 E(X)=160, 標準偏差 (X)=5 より 0)=EX)-160_160-160 5 5 =0 171 5 (X)=-1 5 173 5 (2)Xは正規分布 N (160, 52) に従う. 【X が正規分布 N (m, 2) X-m に従うとき,Z== X-160 Z= とおいて Xを標準化すると, 0 5 とおき X を標準化し, 正規分布表を使える土台を 作る ZはN(0, 1) に従う. P(Z≧u)≦0.1 となる最小のuは,u≧0 の範囲にある. 正規分布曲線より。 P(Z≧u)=0.5-P(0≦Z≦u) であるから, P(Zu)≤0.1 P(0≤ Z ≤u) ≥0.4 これを満たす最小のは,正規分布表より u=1.29 X-160 Z≧1.29 であるから ≧1.29 5 y 0 表の白色部分に書かれた数 字から, 0.4000 以上になる 最小の数を探し,表の青色 部分に書かれた数字から, 最小のuを読み取ればよい