等差数列のΣのkの二乗が6分の1（n+1）（2n+1）になる理由が分かりません。また、これを証明するにあたって恒等式というのが出てくるんですけどそれを使う意味がわからないので教えてください。 お願いします。

この問題の1の解答(2ページ目)の赤線で引いた言葉の意味がわからないです。。なにも理解できないです😭 教えてください！！

第4問~第7問は,いずれか3問を選択し, 解答しなさい。 第4問 (選択問題)(配点 16) m, nを正の整数とし、数列 1 4a1,a2, ', am, 3' 3. bi, b2, ..., bu, 2 (*) が等差数列であるとする。 (1) nをm で表すと である。 n= ア m+ (2) この数列 (*) の和Sをmで表すと である。 ウ S オ m+ カ I (3)(2)のSが整数値をとるような最小のの値はm= キ であり、このとき ク 等差数列の公差did= である。さらに,このとき ケコ a^2+a2+..+am²+6+62+..+6m² サシス センタ である。

この問題の(1)が何故回答2ページのようになるのか分かりません！教えて欲しいです！

第4問~第7問は,いずれか3問を選択し,解 第4問 (選択問題)(配点 16) m, nを正の整数とし、数列 1 1 4' bi, b2, ..., bn,2 (*) a1,a2, ., am, 3' が等差数列であるとする。 (1) nをm で表すと である。 n= ア m+ (2)この数列 (*) の和Sをmで表すと である。 ウ S= オm+ H (3)(2)のSが整数値をとるような最小のmの値はm= キ であり、このとき,こ ク 等差数列の公差dd である。さらに,このとき ケコ サンス a+a2+..+am²+6℃+622+..+6m² センタ である。

数列の計算の仕方が分かりません。 お願いします

(3) 第2群にあるすべての自然数の和を求めよ。 第群にある自然数の変 初が2、未項が27-1,現数が2の等差数列である。 32 (+3-1)-2(-1)

⑵の問題で4n+1で割るのはなぜですか？

¥474 2つの数列{an},{bn}が a1=2, b1=2, an+1=6an+26n, 85 10万+1=-2an+20m (n=1, 2, 3, .....) で定められるとき,次の問いに答えよ。 (1) C=an+bn とおくとき, 数列{C} の一般項を求めよ。 (2) 数列{an} の一般項を求めよ。 (3) 数列 {an} の初項から第n項までの和を求めよ。 [13 岩手大

この問題わかる方教えて欲しいです！

1 52 一般項が an=3n-2 で表される数列{an} について,次の問いに答えよ。 (1) an an=a+(n-1)d の形に表すとき, a, d の値を求めよ。 (2)200 はこの数列の項に含まれるか。 初項が50, 公差が-3である等差数列{a} がある。 (1) 第何項が初めて負の数になるか。 (2) 初項から第何項までの和が最大であるか。 また, その和を求めよ。 3 第2項が3, 第5項が24である等比数列 {a} の一般項を求めよ。 ただし, 公比は実数とする。 104第2項が3,初項から第3項までの和が13である等比数列の初項と 公比を求めよ。

この解答の(1)(2)がなんでこうなるかわからないので教えて欲しいです!!

207 za 基礎問 206 133 格子点の個数 3つの不等式 x≧0, y≧0, 2x+y≦2n (nは自然数)で表さ れる領域をDとする. (1) Dに含まれ, 直線 x=k (k= 0, 1, ...,n) 上にある格子点 (x座標もy座標も整数の点) の個数をkで表せ。 (2) Dに含まれる格子点の総数をnで表せ . 精講 計算の応用例として, 格子点の個数を求める問題があります. こ れは様々なレベルの大学で入試問題として出題されています。 格子点の含まれている領域が具体的に表されていれば図をかいて数 え上げることもできますが,このように,nが入ってくると数える手段を知ら ないと解答できません.その手段とは,ポイントに書いてある考え方です。 ポイントによれば,直線 y=kでもできそうに書いてありますが、こちらを 使った解答は (別解) で確認してください. (1) 直線 x=k上にある格子点は (別解)直線y=2k (k=0, 1, ...,n) 上の 格子点は(0,2k), (1,2k), ..., n-k2k (n+1) 個. 注 2n y=2k また,直線 y=2k-1 (k=1, 2,...,n) 上の 格子点は n Oi-k 02k-1), (1,2k-1), ..., (n-k, 2k-1) (n+1) 個. よって, 格子点の総数は 2n (n+1)+(n-k+1) k=0 k=1 y-2k-1 2Σ(n-k+1)+(n+1) =n(n+1)+(n+1) =(n+1)(n+1) =(n+1)2 \n On-k+ y=2k と y=2k-1 に分ける理由は直線 y=k と 2x+y=2n の交点を求めると,(n-212 k) となり,n-1/2 がんの偶奇によって 整数になる場合と整数にならない場合があるからです。 解答 Y (k, 0), (k, 1), 2n x=k (k, 2n-2k) ポイントある領域内の格子点の総数を求めるとき の (2n-2k+1) 個. 2n-2k-- 注 y座標だけを見ていくと, 個数がわかります. (2)(1)の結果に,k= 0, 1, ..., n を代入して, すべ て加えたものが,Dに含まれる格子点の総数. 0 I. 直線 x=k (または, y=k) 上の格子点の個数を k で表す Ⅱ.Iの結果について Σ計算をする y=-21th .. (2n-2k+1) =24721 k=0 ◆ 等差数列 2 {(2n+1)+1} 等差数列の和の公式 演習問題 133 =(n+1)2 第7章 注 計算をする式がkの1次式のとき,その式は等差数列の和を表 しているので、12/27 (atan) (112) を使って計算していますが,もち ろん, 2n+1)-2々として計算してもかまいません。 k=0 k=0 放物線y=x2 ･･･ ① と直線 y=n² (nは自然数) ...... ② がある. ①と② で囲まれた部分 (境界も含む)をMとする.このと 次の問いに答えよ. (1) 直線=k (k=1, 2,...,n) 上のM内の格子点の個数をn, んで表せ 写真 (2) M内の格子点の総数をnで表せ.

下の問題の(2)、(3)が分かりません どなたかわかる方教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

1 数列{a} (n=1, 2, ...) に対し, aitaz+.. tan bn= = n とおくとき,次の問いに答えよ。 (n=1, 2,......) 1 (1){a} が等差数列ならば {bm} も等差数列であることを示せ。 (2){6} が等差数列ならば { an} も等差数列であることを示せ。 10 (3){bm} 等差数列で, 2621=20,xb2k = 10 を満たすとき, {4} の一般項 4 を k=1 10 k=1 求めよ。 解答 (3) a= -2n+13

数列の問題です教えてくれると助かります!!(；；)

数学Ⅱ, 数学B 数学 C 第4問~第7問は,いずれか3問を選択し、解答しなさい。 第4問 (選択問題) (配点 16) ある数列{a}について考える。 (1) a1=2, an+1-an=1 (n=1,2,3,......) を満たすとする。 このとき、数列{an} は ア であり,一般項は an=n+ イ である。 ア の解答群 初項1, 公差1の等差数列 ①初項 1 公比2の等比数列 ② 初項 2,公差1の等差数列 ③初項 2,公比2の等比数列 また である。 ウ (数学ⅡI, 数学B, 数学C第4問は次ページに続く。)

ルーズリーフのやり方でやったんですけど、そっからどうすればわからなくて、解答と何が違うのかも含めて答えてくれると嬉しいです！

26 漸化式と極限(3) ・・・ 分数形 ... 数列{an} が α1=3, An+1= 3an-4 an-1 によって定められるとき [類 東京女子大] (1) bn = 1 An-2 とおくとき, bn+1, bn の関係式を求めよ。 (2) 数列{an} の一般項を求めよ。 (3) liman を求めよ。 n→∞ p.36 まとめ, 基本 26 指針 針 (1) おき換えの式bm= 1 an-2 ①の an-2に注目。 漸化式から bn+1 (= 1 an+1-2 の形を作り出すために, 漸化式の両辺から2を引いてみる。 なお,①のおき換えが与えられているから, an≠2としてよい。 (2) まず (1) の結果から一般項bnをnで表す。 (1) 漸化式から an+1-2= 3an-4 解答 -2 an-1 検討 ゆえに an-2 an+1-2= an-1 両辺の逆数をとって 1 an-1 An+1-2 An-2 an+1= SE 分数形の漸化式について 一般項を求める方法は, p.36 の ⑥参照。 rants panta そのとき,特 1 1 よって = +1 an+1-2 an-2 性方程式 x= rxts の解 px+q したがって bn+1=6n+1 がx=α (重解)ならば, (2) (1)より, 数列 {bn} は初項b1=1, 公差1の等差数列で bm= あるから b=1+(n-1)・1=n 1 (または an-a bn=an-a) とおくと, よってie an- (3) liman=lim n→∞ n- 1 1 +2=-+2 = 1 bn +2=2 -2)= n $8 般項 αn が求められる。 CTUL 1 |bn= an-2 から -milan- -2= 1 bn