次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ。 (1) 2点A(2,1), B(-1, 2)から等距離にある点P 解説の赤線の部分です。どうして二乗するのかがわかりません。よろしくお願いします🙇

点Pの座標を (x, y) とす y↑ る。 (P(x,y) (1) Pの満たす条件は PA=PB B(-1, 2) すなわち PA2=PB2 よって (x-2)2+(y-1)2 ={x-(-1)}'+(y-2) 2 整理するとy=3x .... ① A(2, 1) x ゆえに、点Pは直線上にある。 逆に,この直線上のすべての点P(x, y) は, 条件を満たす。 する したがって, 求める軌跡は 直線 y=3x

2|x-2y-2|=|4x-2y+1|が2(x-2y-2)=±(4x-2y+1)になる理由を教えてください

392 指針 (1) 2直線のなす角の二等分線 → 2直線から等距離にある点の軌跡 (2) 直線x+y-3=0上を動く点Qに対し,直 線2x-y+4=0に関して Qと対称な点Pの 軌跡が, 求める直線になる。 (1) 2直線のなす角の二等分線上の点をP(x, y) とする。 点Pは2直線x-2y-2=0.4x-2y+1=0か ら等距離にあるから よって [x-2y-21 √√12+(-2) [4x-2y+1/ 42+(-2) 2 2|x-2y-2|=[4x-2y+1/ すなわち 2(x-2y-2)=±(4x-2y+1) したがって、求める直線の方程式は 2x+2y+5=0, 2x-2y-1=0 2x+2y+5=0.2x2y1=0

(2)の赤線を引いてるところがわかりません。どなたか教えてください🙇‍♀️

35. △ABCの外心を0とする。 ( 1 ) 右の図の角α βを求めよ。 A (2) A 70° B 20° 30° ・C 20% B' [解答 (1) α=50°,β=20° (2)a=40°β=100° 内心、外心、 重心、 垂心 ①内心 定義 3つの角の二等分線の交点 性質 3辺から等距離 ->>> 三角形に内接する円がつくれる ->>> 三角形に外接する円がつくれる 外心 定義 3本の垂直二等分線の交点 性質 3つの頂点から等距離 ← 重心 定義 3本の中線の交点 ※中線とは頂点と対辺の中点を結んだ線 性質 重心は中線を21に内分する ④垂心 定義 3本の垂線の交点 (1) ∠OAB=∠OBA=20°であるから (1) 20% ∠OAC=50° よって α=∠OAC=50° ∠OBC = ∠OCB = β であるから 20° + 70° + 50°+2β=180° ゆえに β=20° B 別解 (後半) ∠BOC = 2∠BAC=140° ∠OBC= ∠OCB = βであるから B= 180°-140° 2 =20° (2) ∠BAC=180°- (20°+30°)=130° よって ゆえに 360°-β=2∠BAC=260° β=100° ∠OBC= ∠OCB =αであるから a= 180°-B 2 =40° キ 18 β 10 /70° C (2) 20% 30° B α

写真の問題(3)についてです 1枚目が問題文、2枚目が解説、3枚目が自分の解答です 自分の解答のどこが間違えてるか教えてくださいm(_ _)m

方程式 6 次の点の座標を求めよ。 (a) (1)2点A(2, 1), B5, 2) に対して, 2AP=BP を満たすx軸上の点P (2)2点A(1,3), B(3,2) から等距離にある直線 y=2x 上の点 Q (3)3点A(3,5), B(2, -2 C-62) から等距離にある点R

PABQではなく対称点をとったとき最小になるのはなぜですか？

基本 例題 88 最短経路 00 | 鋭角 XOY の内部に, 2定点 A, B が右の図のように与えられX ている。 半直線 OX, OY 上に, それぞれ点P, Q をとり AP+PQ+QB を最小にするには,P, Q をそれぞれどのよう な位置にとればよいか。 994 基本 86 0 P ・A B 指針 折れ線 APQB の長さの最小問題では, OX に関する点Aの対称点, OY に関する 点Bの対称点を考えて、次の関係を利用する。 • 線分の垂直二等分線上の点は, その端点から等距離にある。 2点間の最短経路は, 2点を結ぶ線分である。 参照。 検討 CHART 折れ線の最小 線分にのばす 対称点をとる 半直線 OX に関して点Aと対称な点を A', 半直線 OY に関して点Bと対称な点をB' とすると A' X AP=A'P. BQ=B'Q であるから 2 AP+PQ+QB=A'P+PQ+QB′ P P A B また,A'P+PQ+QB' が最小になるのは, 4点 A', P, Q, B' が一直線上にあるときである。 0 Q B' したがって, 半直線 OX に関して点Aと対称な点をA', 半直線 OY に関して点Bと対称な点をB'として, 直線 A'B' と半直線 OX との交点を P, 直線 A'B' と半直線 OYとの交点をQ とすればよい。 AC+BA' 2点間の最短経路 08-0 ANO a 対称

中学数学です。 こちらの問題の(4)の思考プロセスを教えていただきたいです。 解説はコメントの返信の方で貼らせていただきます。

はじめに A, B, C を図1の①から② ② から ③の順に動かすことにしました。 図1 ただし, ①において, 点 A, B, Cは一直線上にあ り,AB=AC=2mとします。 ① B 2m A+ B 2m C 2m C B' 図1の② のように、点B, Cは点Aを中心とする半径2mの円周上を反時計回りに90° それぞれ動 きます。点B, C がそれぞれ動くとき, 点B,Cの2点が動く距離の合計を求めなさい。 CA 次に、2人は,図1の③ から点 A, B, C を動かすことを考えています。 考えていること Ⅰ 図2の③のように, AB=BC=CA =4m とする。 図2 4m B C B 4m ④ SA Ⅱ 点A, B, C は, ③の位置から ④のように,点Pに集まる。 点Pまでは, それぞれ一直線に動く。 2人は,A, B, C が動く距離の合計が、 最も短くなる点Pの位置を求めるにはどうしたらよいか先 生に質問したところ, アドバイスをもらいました。 A 先生のアドバイス 1 ① 図3のように線分AP を点 A を中心に反時計回りに60°回転させた線分をAQ とします。この とき,APQは正三角形になり, APPQであることがわかります。

152と153の問題で2つとも2点の距離を求めているのに152では公式の"√”を使用したやり方で153は"²”のやり方でやっているのかが分かりません。どのように使い分けたらいいか教えて欲しいです

152 次の2点間の距離を求めよ。 (1)(1,5),(4,7) *(2) (-2, 3), (4, 0) *(3) (0, 0), (4, 3) 153 次の点の座標を求めよ。 *(1) 2点A(2,1), B(5, -2) から等距離にあるx軸上の点 (2)2点A(2,1), B(-3, 2) から等距離にあるy軸上の点

IP＝IQになるのはなぜですか？ 解説よろしくお願いします🙇‍♀️

460 基本 例題 79 三角形の傍接円,傍心 00000 △ABCの∠B, ∠C の外角の二等分線の交点をI とする。 このとき, 次のこと [類 広島修道大] (1) Iを中心として, 辺BC および辺 AB, AC の延長に接する円が存在する。 (2) ∠Aの二等分線は、点 I を通る。 基本 74 指針 (1) 点Pが∠AOBの二等分線上にある ⇔点Pが∠AOBの2辺0A, OBから等距離にあることを利用する。 I から, 辺BC および辺 AB, ACの延長にそれぞれ垂線 IP, IQ, IR を下ろし、 これ らの線分の長さが等しくなることを示す。 心 (2) 言い換えると 「∠B, ∠Cの外角の二等分線と ∠Aの二等分線は1点で交わる! ということである。 よって,点Iが∠QAR の2辺 AQ, AR から等距離にあることをいえばよい。 なお,(1)での円を △ABCの傍接円といい, 点Ⅰを頂角A内の傍心という。 COM Iから,辺BC および辺 AB, AC の延長にそれぞれ垂線MO 解答 IP, IQ, IR を下ろす。 (1) IB は ∠PBQ の二等分線であるから IP=IQ NAM ICは∠PCRの二等分線であるから よって IP=IQ=IR IP=IR MOS B P O また, IP⊥BC, IQ LAB, IRICA であるから, I を中 心として,辺BC および辺 AB, AC の延長に接する円 が存在する。 AI

絶対値外したらなんでiが消えるのか教えて欲しいです。

148 基本 例題 80 2点間の距離 00000 3点A(5+4i),B(3-2i), C(1+2i) について,次の点を表す複素数を求めよ (1) 2点A,B から等距離にある虚軸上の点P (2)3点A,B,Cから等距離にある点 Q CHART & SOLUTION 複素数平面上の2点A(α), B(β) 間の距離 AB=|β-α| |β-a|=|p+gil=√2+q2 β-a=p+gi (p, gは実数) のとき (1) 虚軸上の点をP(ki) (k は実数) とおき AP=BP (2) Q(a+bi) (a, b は実数) とおき AQ=BQ=CQ 解答 (1) P(ki) (k は実数) とすると AP2=|ki-(5+4i)=(-5)+(k-4)i =(-5)²+(k−4)²=k²-8k+41 BP2=|ki-(3-2i)|=|(-3)+(k+2)i =(-3)2+(k+2)=k'+4k+13 p.141 基本事項 「kは実数」の断りは AP≧0, BP≧0 のとき 基本 例題 81 ||=1 かつ | (1) zz CHART & S 複素数の絶対値 (1)zz= |2|2 (3)(1),(2)の結 別解 解答 z=a+ (1)zz=z2 (2)|z+il=√ よって すなわち 展開すると zz=1を代 ya • A P 0 X AP = BP より AP2=BP2 であるから k2-8k+41=k2+4k+13 なんでできえるの? ・B これを解いて k= 7 したがって、点Pを表す複素数は i 3 実 (2) Q(a+bi)(a, b は実数) とすると AQ2=l(a+bi)-(5+4i)|= l(a-5)+(6-4)i 「a, b は実数」の断りは 重要。 (2) 両辺に =(a-5)2+(6-4) 2 YA 73 AP=BPAP'=B よって (3) z=0 で BQ²=l(a+bi)-(3-2)=(a-3)+(6+2)i =(a-3)2+(b+2 ) 2 CQ=l(a+bi)-(1+2i)|= l(a-1)+(b-2)i =(a−1)²+(6-2)² AQ=BQ より AQ'=BQ2 であるから 整理すると (a-5)2+(6-4)2=(a-3)2+(6+2) a+36=7 BQ=CQ より BQ=CQ2 であるから (a-3)2+(b+2)2=(a-1)2+(6-2)2 整理すると a-26=2 ...... ② ①,②を解くと a=4,b=1 したがって,点Q を表す複素数は 4+i PRACTICE 802 Q 0 B ABC は∠Cが直 inf. の直角二等辺三角形で あるので、求める点は ABの中点である。 3点A(-2-2i), B(5-3ź), C(2+6ź) について,次の点を表す複素数を求めよ。 (1) 2点A, B から等距離にある虚軸上の点P (2)3点A,B,Cから等距離にある点 Q よって ゆえに したがっ 別解 2=C z=a-b (2)より, また b= したがっ PRACTI ||=5カ (1) zz

数学の質問です (1)の解説の上から3行目の絶対値を含む等式についてなのですが、分母を消去した後、仮に両辺を二乗して計算しようとすると直線の方程式にならないのは必要条件が成り立っていないからでしょうか？

E 11/24 178 基本 例題 111 角の二等分線 線対称な直線の方程式 00000 汁の直線の方程式を求めよ。 M1) 2直線4x+3y-8=0, 5y+3=0 のなす角の二等分線 (2) 直線l:xy+1=0に関して直線2x+y-2=0 と対称な直線 指針 いろいろな解法があるが,ここでは軌跡の考え方を用いて解いてみよう。 (1)角の二等分線→ 2直線から等距離にある点の軌跡 (2) 直線2x+y-2=0上を動く点Qに対し、 直線 l に関して対称な点Pの軌跡と考える。 なお,線対称な点については、次のことがポイント。 2点P, Q が直線 l PQLl => に関して対称 線分 PQ の中点がl 上 p.142 基本例題 88 参照。 (1)求める二等分線上の点P(x,y)は,2直線 4x+3y-8=0,5y+3=0 から等距離にある。 解答 ゆえに |4x+3y-8|_|0.x+5y+3| よって 4x+3y-8=±(5y+3)(*) = √42+32 √02+52 したがって、 求める二等分線の方程式は 4x+3y-8=5y+3から 4x-2y-110 4x+8y-5=0 4x+3y-8=-5y-3から (2) 直線 2x+y-2=0 上の動点をQ(s,t)とし、直 線 l に関して点 Q と対称な点をP(x, y) とする。 (x,y) h YA 3 基本88,110 .P A A 0 4x+3y-8=0 5y+3=0 3 (12)05 2 (*) |A|=|B|のとき,両辺 を2乗して A2=B2 すなわち 直線 PQ は l に垂直であるから t-y.1=-1 S-X (A-B)(A+B)=0 よって s+t=x+y ゆえに A=±B 線分 PQ の中点は直線上にあるから笠に代入さ x+s y+t 10 2 よって s-t=-x+y-2: ② ①,② から A0Q(s, t) s=y-1,t=x+1 点Qは直線2x+y-2=0上を動くから 6308-2 2s+t-2=0 これに s=y-1,t=x+1 を代入して 求める 直線の方程式は 2(y-1)+(x+1)-20 (1)1 (1)1 すなわち x+2y-3=0 P(x,y) 0 1 |2x+y-2=0 放物線y=x