⑵がわかりません。⑴はわかりました。 ⑵も、3a +5b＝150まではわかるんですけど、二行目からがわかりません。教えてください。🙏

15 図 10= 調整 調を長 月 日,②月日) 14 Tさんのクラスでは,班に分かれ、 何枚かの凧を1本の糸でつないで れんたこ できる右図の写真のような連凧を作ることにした。 図1は,連凧における糸と凧の位置とを表したものである。図 Iにお いて, 0は糸の一方の端を示す点である。 Pは1枚目の凧の位置を示す す点である。●は,Pの位置を始めとして, 直線 OP 上に0から遠ざか 点であり, OP=600cm である。 ● は, 糸でつながれている凧の位置を示 ある方向へとkcm の間隔で並んでいる。 Q は, 凧の枚数がæである連凧のæ枚目の凧の位置を 示す点である。線分 OQの長さを連凧の「長さ」と定めるものとする。 図 糸の一方の端 1枚目の2枚目の3枚目の 凧の位置 凧の位置 凧の位置 枚目の 凧の位置 kcm k cm 600cm 次の問いに答えなさい。 (1) y cm とする。 150の場合を考える。凧の枚数がæである連凧の「長さ」を ① 右の表は、とyとの関係を示した表の XC 2 3 4 10 一部である。 表中の (ア)~(ウ)にあてはまる 数をそれぞれ求めなさい。 y 750 (ア) (イ) ... (ウ) ** 2 を2以上の自然数として,yをæの式で表しなさい。 ③③3 y = =4500 となるときのæの値を求めなさい。 (2) Tさんの班では, A, B2 種類の連凧を, Aの連凧 Bの連 それぞれ図 I に示したとおりに作ることに なった。 その際, 糸でつなぐそれぞれの凧 には,凧1枚につき何本かの同じサイズの 竹ひごを骨組みとして組み込むものとする。 凧1枚あたりの組み 込む竹ひごの本数 3 5 の値 100 120 凧の枚数 a b また, A, B2 種類の連凧それぞれにおける凧1枚あたりの組み込む竹ひごの本数, kの値。 凧の枚数は, それぞれ上の表のとおりとする。 A の連凧において組み込む竹ひごすべての本数とBの連凧において組み込む竹ひごすべて の本数との合計が150 となり,Aの連凧の「長さ」とBの連凧の「長さ」との合計が5000cm なるとき,凧の枚数 α,bの値をそれぞれ求めなさい。ただし, a,bは2以上の自然数とする。

？？が書いてあるところを教えてください！

第3章 「基 でき 基礎問 効率 47 軌跡(V)\xx/ (1)XXX mを実数とする.zy 平面上の2直線 ■入 mx-y=0.①, 取行実隆 ■ について,次の問いに答えよ. XXX x+my-2m-2=0 ......2 (1) ①,②はm の値にかかわらず,それぞれ定点 A,Bを通る。 A,Bの座標を求めよ. (2) ①,②は直交することを示せ. (3) ①,②の交点の軌跡を求めよ. 精講 (1) 「mの値にかかわらず｣ とあるので,「m について整理」! mについての恒等式と考えます. (37) (2)② が 「y=」の形にできません. (36) (3) ①②の交点の座標を求めて, 45 のマネをするとかなり大変です したがって,(1),(2)を利用することを考えます。このとき Ⅲを忘れてはいけません . ②my=-x+zmt ことはないので (注) 点 (0, 2)は含まれない. よって, 求める軌跡は 円 (x-1)+(y-1)^2=2から,点 (0, 2) を除いたもの. 77 注 一般に,y=mx+n型直線は軸と平行な直線は表せません. それは,yの頭に文字がないので,m, nにどんな数値を代入しても が必ず残ってπ=k泥想できないからです。逆に,xの頭には文 字がついているので,m=0 を代入すれば,y=n という形にでき, 軸に平行な直線を表すことができます。 リード曲と手行(y=2) 45 の要領で① ② の交点を求めてみると, 参考 2 (1+m) 2m(1+m) x= 1+m²,y= 1+m² となり,まともにmを消去しようとすると容易ではなく, 除外点を見つける こともタイヘンです. もしも誘導がなければ次のような解答ができます. こ れが普通の解答です. YA ②に代入して,x+ x=0 のとき,①よりm=- y² y IC |xで割りたいの 2 で x=0, x=0 24-2-0 で場合分け I I :.x2+y2-2y-2x=0 .. (x-1)+(y-1)²=2 ABを直径と 解答 0 (1)の値にかかわらず mo=0 が成りたつとき,r=y=0 ∴A(0, 0) < mについて整理 ②より (y-2)+(x-2) = 0 だから ∴.B(2,2) (2) m・1+(-1)m=0 だから, ①,②は直交する. |36| (1)(2)より①,②の交点をPとすると ①② y より,∠APB=90% よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A, ある円向上 であれば ∠APB=900 2 Bを直径の両端とする円周上にある.この円の中 0 心は ABの中点で (1,1) A/ 次に, x=0 のとき,①より,y=0 これを② に代入すると, m=-1 となり実数が存在するので, 点 (0, 0) は適する. 以上のことより, ①②の交点の軌跡は円 (x-1)+(y-1)²=2から点 (02) を除いたもの. ●ポイント 定点を通る2直線が直交しているとき, その交点は, ある円周上にある. その際, 除外点に注意する 演習問題 47 よって, (x-1)2+(y-1)^=2 また, AB=2√2 より 半径は2 ここで、のは、軸と一致することはなく、②は直線 y=2と一致する tを実数とする. ry 平面上の2直線 l : tr-y=t, m:x+ty=2t+1 について, 次の問いに答えよ. (1) tの値にかかわらず,l, mはそれぞれ, 定点A, B を通る. A,Bの座標を求めよ. (2) l, mの交点Pの軌跡を求めよ.

この問題の点Pの座標のxって①のグラフの-√2x^+x のxと対応とかはしてませんよね。

要 例題 172 直線の周りの回転体の体積 曲線 y=-√ -√√2x²+x. ① と直線 y=-x 00000 ②とで囲まれる部分を, 直線②の周りに1回転してできる立体の体積Vを求めよ。 〔類 大阪電通大] 基本 165,166 CHART & THINKING 回転体の体積 断面積をつかむ ②を基準にしない 一般に回転させる軸に垂直な断面積を考えないと 円にならない といけない 回転軸は直線②であるから,今までのように座標軸に対して垂 直な平面で立体を切った断面ではだめ。 どのような平面で立体 を切ると断面積の計算がしやすいだろうか? YA /2 X →直線② 新しく軸として, t軸に垂直な平面で切断したと きの断面積を考えるとよい。 wa 解答を通 曲線 ①と直線②の交点のx座標は, -√2x2+x=-x の解であるから, x=0,√2 これを解いて ①上に点P(x, -√2x2+x) (0≦x≦√√2) をとり, Pから直線 ② に垂線PH を引く。 PH=h, OH=t とする。 このときん= YA P(x, -√2x2+x) ② √2 _|x+(-√2x2+x)|=|-x2+√2x1 V12+12 また,OPHは直角三角形であるから, OH2=OP2-PH2 12={x2+(-√2x2+x)2}(x-2√2x3+2x2) NA x inf. 体積を求める手順 図より Shedt が体積であ るから, 直線②上の積分 区間 [α, b] を求め、 次にん, dt を x で表すことを考え る。 6章 19 点(x1,y) と直線 ax+by+c=0 との距離 積 dは =x4 JA+B の座標をつくったと考える。 d= _ax+by+cl √a²+b² t≧0 であるから t=x2 新しく んはと E t 0 → 2 放物線品とのキョリ よって dt=2xdx iP を求めると tとxの対応は右のようになるから V=π Sh²dt =π S² (= x² + √2x)²+2x dx =2zS(x-2√/2x'+2x)dx XC 20√2 26 = 2π [ x ² _ _ 2√2 x ³ + =2 5 ++2)13 4 16 π 5 15 Pを文字で 標を表して A(√2-√2) とするとか OA=2 から, t軸の積動いても 分区間は [0, 2], 断面積成り立 関係 は hである。 このについての積分とをで を置換積分の要領でx表す。 の積分に直して計算す る。

なぜ1枚目の問題は場合分けが不要で、2枚目は場合分けが必要なのでしょうか？

基本店 255 00000 F (2) 210g/x<log/(2x+3) p.244 基本事項 基本 158 159 基本 例題 160 対数不等式の解法 (1) 次の不等式を解け。 (1) log2(x+3)<3 (3)(10gx2+log3x-60 CHART & SOLUTION gzx=い 対数不等式 真数の条件, 底 αと1の大小関係に注意 対数をまとめて真数の不等式へ 0 底2は1より大きいから ② おき換え [logax=t] でtの不等式へ a>1 のとき logap<logag⇔ <p<g 大小一致 0<a<1 のとき 10gap>logag⇔0<<g 大小反対 (3) logsx=t とおくと, tの2次不等式の問題となる。 解答 (1) 真数は正であるから 不等式を変形して x+30 log2(x+3)<10g28 真数に必ず正底にしより大きい?小さいき ① 底を2にそろえる。 5章 x+38 ...... ② 2- ① ② から x>-3 かつ x<5 よって -3<x<5 19 -3 x (2)のよう まで処理 対数関数 (2) 真数は正であるから ゆえに 不等式を変形して x>0 かつ 2x +30 よって 0) ゆえに x<-1,3<x ①②から x>3 1でない 底 は1より小さいから (x+1)(x-3)>0 log/x2 <log/(2x+3) x2x+3 逆になる。 対数の大小と真数の大 小が逆になる。 -2- ...... 2 -10 3 x x>0 ...... ① (3) 真数は正であるから x>0 ① 不等式は (logsx+3)(10gsx-2)0 ゆえに log3x3, 2≦logsx ←logsx=t とおくと ttt-60 よって (t+3)(t-2)≧0 すなわち log3x≦log327 1 10g3910g3x 1 底3は1より大きいから xs ≦x.. 27 1 認は ① ② から 0<x≤7, 9≤x PRACTICE 1600 次の不等式を解け。 (1) log(1-x)>2 (3) 10g(x-2)<1+10g/(x-4) ② ① 01 9 x 27 [(3) 神戸薬大 (4) 福井工大 ] (2)210go.5(x-2)>logo.s(x+4) (4)2(10gzx) +310gz4x<8

aは正の定数ときまっているのに0<4/3a<1すなわち0<a<4/3の0の条件が必要なのは何故ですか

53437 0 1 a 8=1 [2] 1≤a すなわち [2] YA a³ ・○○○ 最大 重要 224 区間の sas3のとき、 f(x)はx=1/3で最大となり M(a) = f(3) [3] 0</a<1 すなわち [3]y ax <a<2のとき, a2-2a+1 最大! →解 [2] は区間に極大値をと るxの値を含み, 極大値 が最大値となる場合。 355 f(x) は x=1で最大となり M(a)=f(1) 0<a< 242,3<a のとき 10円 a 41 x 3 M(α)=f(1)=α-2a+1 4 42 43 のとき M(a) 12/17 以上から を満た 増減表 3次関数の対称性の利用 [3] は区間に極大値をと るxの値を含むが、区間 の右端の方が極大値より も大きな値をとり 区間 の右端で最大となる場合。 f(1) 13-2a-1²+a².1 =a²-2a+1 線 検討 p.344 の参考事項で紹介した性質 1, 3 を用いて,f(x)=- 12/17ddを満たすx=/1/3以外のx の値を調べることもできる。 2つの極値をとる点を結ぶ線分の中点 (つまり,変曲点) の 43 y=f(x) 座標は x=- -2a 2 a 3.1 3 =1 a 4 で, a+ = 3 3 4 11/30) 12/27 となる。 なお, p.344 で紹介した性質を用いる方法は,検算で使う程度 としておきたい。 練習 223 αは正の定数とする。 関数f(x)=- x3 3 + 3 る最小値 m(α) を求めよ。 0 a X 6章 最大値・最小値、方程式・不等式 ax²-2ax+αの区間 0≦x≦2 におけ p.368 EX142

(2)について質問です。 なぜこのような式になるのか分かりません💦 お願いいたします🙇🏻‍♀️

119 回転 2つの曲線 y=sinx (0≦x≦2x,y=cosx 次の問いに答えよ. (0≦x≦2x)について、 (1) 2つのグラフの交点のx座標α,β (0 <α <β <2π) を求めよ. (2)≦x≦において, 2つのグラフで囲まれた部分をx軸のまわり 精講 に1回転してできる立体の体積Vを求めよ. (1) 三角方程式 sinx=cosx を解くことになりますが、2つの方 法があります. (2) 回転するべき図形は, 回転軸(z軸) の両側にまたがっていま すから117 の要領で式を立てますが,図を見るとある特徴があります。 解答 (1) sinx=cosx において, COSx=0 とすると, sin.x=0 となり, sin'x+cos'x=1 をみたさないので矛盾. よって cosx≠0 である. 両辺を cosxでわると, tanx=1 π 5л 0≦x≦2 だから, x= 4' 4 5π 4 α<B だから,α=4,B= (別解) (IIBベク 59: 三角関数の合成 ) sinx=cosx より sinx-cosx=0 合成して√2 sin(r-4)=0 π 4 だから4=0,π 4 4 8 5π 4'4 5π a<B より a=B=5x 4 4 (2)2つのグラフで囲まれた部分とは,〈図I>の斜線部分で求める体

(2)について質問です。 赤線のように分かるのはなぜですか？🙏 お願いいたします🙇🏻‍♀️

基礎問 119 回転体の体積 (IV) 2つの曲線 y=sinz (02), y=cosz (02) について 次の問いに答えよ. (1) 2つのグラフの交点のx座標 α, B(0 <α <B<2z) を求めよ. (2)u≦x≦β において,2つのグラフで囲まれた部分を軸のまわり 精講 に1回転してできる立体の体積Vを求めよ。 (1) 三角方程式 sinr=cosx を解くことになりますが、2つの方 法があります。 (2) 回転するべき図形は, 回転軸 (x軸) の両側にまたがっていま すから117 の要領で式を立てますが,図を見るとある特徴があります。 解答 (1)sinx=cosx において, COSI = 0 とすると, sinx = 0 となり, sin'x+cos'x=1 をみたさないので矛盾. よって cosx≠0 である. 両辺を cosx でわると, tanx=1 0≦x≦2 だから, x=- TC 5л 4'4 a<B だから、u=7B=5 4 (別解)(IIBベク59: 三角関数の合成) sinr=cosr } sinx-cosx=0 合成して√2 sin(エース)=0 TC ニュースだから、エース=0, π X=- 4 TC 5π 4'4 a<Bより4=4B= B=57 4 (2) 2つのグラフで囲まれた部分とは, <図I> の斜線部分で求める体

青チャートの数II、141番の問題なのですが、θ＝0のとき、Yの座標の求め方を教えて欲しいです。 答えはルート３と書いてあります。

周期をいえ 00 226 基本事項 基本 例題 141 三角関数のグラフ (2) 数y=2cos (12-1)のグラフをかけ。また、その周期を求めよ。 指針 基本のグラフy=coseとの関係 (拡大・縮小, 平行移動)を調べてかく。 基本 140 y=2cos(12-1)より、y=2cos 1/2 (0-1)であるから、基本形y-cosをもとにし 3 22g 9 てグラフをかく要領は、次の通り。 >0) y=cose を軸方向に2倍に拡大 → y=2cose ② ①を0軸方向に2倍に拡大 0 倍は誤り y=2cosm (1) (2) >0) π えられる [3] ②を0軸方向にだけ平行移動 →y=2cos A- ③ 2 注意 y=2cos (12/17) のグラフが y=2cos 1/2 のグラフを軸方向にだけ平行 0 2 移動したものと考えるのは誤りである。 行移動 CHART 三角関数のグラフ 基本形を拡大・縮小,平行移動 6 y=2cos(12-1) =2cos/1210-1/3) π 0の係数でくくる。 解答 JOHA よって, グラフは図の黒い実線部分。 周期は2 -=4π 0 y=cos の周期と同 2 YA 0 3y=2cos (0-1) 2y=2cos √3 2 2 3" - π 4 3 3 27 5-2 10 π 3 1 -π №2 32 Tala 3π 9 π 2 12 10匹 3 T 2π 7 2 π 4π -1 -2 y=coso 73 13 3 π π y=2cos (10x. 0). (13x. 2) 0軸との交点や最大・ 最小となる点の座標を チェック。 (1)(2). (12/30) (12/22). 注意 試験の答案などでは、上の図のように段階的にかく必要はない。 グラフが正弦曲線であることと周期が4であることを知った上で,あとは曲線上の主な点 をとってなめらかな線で結んでかいてもよい。 1

この問題の解き方が分かりません。 2枚目のところまでは解いたのですがここからが分かりません。そもそもここまでのやり方が間違っているのでしょうか。 わかる方、教えていただけると助かります🙏🏻‎

139 正の数αと実数xについて,a-a-3*=14 が成り立つとき,af-a-ata-の 値を求めよ。

この、⑶の解説の一枚目の1番下のところの、「ここで、①はy軸と一致することはなく、②は直線y＝2と一致することはないので〜」というのがわかりません。

47 軌跡(V) mを実数とする.ry 平面上の2直線 mx-y=0... ①, について,次の問いに答えよ. x+my-2m-2=0 ...... ② (1)①,②の値にかかわらず,それぞれ定点 A, B を通る。 A,Bの座標を求めよ. (2) ①,②は直交することを示せ. (3) ①,②の交点の軌跡を求めよ. (1) 「mの値にかかわらず」とあるので,「mについて整理」して、 精講 mについての恒等式と考えます. (37) (2)② が 「y」の形にできません. (36) (3) ①,②の交点の座標を求めて, 45 のマネをするとかなり大変です したがって,(1),(2)を利用することを考えます.このとき45の IIIを忘れてはいけません. 解答 (1)m の値にかかわらずmx-y=0 が成りたつとき,x=y=0 .: A(0, 0) ②より (y-2)+(x-2)=0 だから .. B(2, 2) mについて整理 (2) m・1+(-1) ・m=0 だから, |36 ① ② は直交する. (3)(1),(2)より, ①,②の交点をPとすると ① 1 ② YA より,∠APB=90° 2 B よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にあるこの円の中 心は ABの中点で(1,1) O A/ 2 x また, AB=2√2より半径は√2 よって, (x-1)+(y-1)²=2 ここで,①はy軸と一致することはなく, ②は直線 y=2と一致する