方程式の解の存在範囲の問題です。 （ア）まではわかったのですが、 （イ）でなぜf（1）f（3）<０になるのかが分かりません。 教えていただきたいです！ よろしくお願いします🙇

127の(1)の問題で、軸がx>1である理由とf(1)>0を求める理由がわかりません。 x軸のx>1の部分と異なる2点ならxが負の値のx軸上の点と交わるのはダメなのでしょうか？ 簡単に言うとD>0を求めた後の解法が全くわかりません。

210 10000 基本例題 127 放物線とx軸の共有点の位置 (2) | 2次関数y=x- (a+3)x+α² のグラフが次の条件を満たすように,定数αの の範囲を定めよ。 (4) x軸のx>1 の部分と異なる2点で交わる。 (2) x軸のx>1 の部分とx<1の部分で交わる。 指針 前の例題では,x軸の正負の部分との共有点についての問題であった。 ここでは 外の数んとの大小に関して考えるが, グラフをイメージして考える方針は変わらな い。 (2) ƒ(1)<0 (1) D> 0, (軸の位置) > 1, f(1) > 0 を満たすように,定数aの値の範囲を定める。 EGIN a +3 f(x)=x²-(a+3)x+α² とし, 2次方程式f(x)=0の判別式をDとする。 である。 解答 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で、その軸は直線x= (1) y=f(x)のグラフがx軸のx>1 の部分と異なる2 点で交わるための条件は,次の [1], [2], [3] が同時< (0) LINESE に成り立つことである。 [1] D0 [2] 軸がx>1の範囲にある聞 [3] f(1) > 0 [1]_D={−(a+3)}²−4•1•a² =−3(a²-2a-3) =-3(a+1)(a-3)) (a+1)(a-3)<0 D > 0 から よって -1<a<3 ① について a+31 2 [2] 軸x=Q+3 2 ゆえに a +3>2 すなわちa> - 1 [3] f(1)=12-(a+3) 1+a²=a²-a-2=(a+1)(a-2) f(1) > 0 から a <-1,2<a ① ② ③ の共通範囲を求めて (3) 20 2 <a <3 (a+1)(a−2)<0 **²*TARO 1 ...... (2) 20 (2) y=f(x)のグラフがx軸のx>1 の部分とx<1の 部分で交わるための条件は ゆえに すなわち + ALLE (軸) > 1 US $11 f(1) < 0 [] [s] [] 503 -1<a<2 の正の部分 #*@+0<d XOSTETOXO 注意 例題 126, 127 では 2次関数のグラフとx軸の共有点の位置 23 a+3 2 O ① 基本例 2次方程 もつよう X 指針 a 解答 RY x IB に関する問題を取り上げたが, この内容は、下の練習 127 の ように,2次方程式の解の存在範囲の問題として出題されることも多い。しかし,2次方程 式の問題であっても,2次関数のグラフをイメージして考えることは同じである。

なんもわかりません よろしくお願いします🤲

12 [青チャート数学Ⅰ 例題129] 9-2a-3a+3=0 H ■ 2次方程式 ax²-(a+1)x-a-3=0が-1<x<0, 1<x<2の範囲にそれぞれ1つの 実数解をもつように、 定数 α の値の範囲を定めよ。 f(x) = ax ² = (0₂²) X-0-3 78₂ T-EDO÷0 16809

青チャートII Bの式と証明の質問です。(1)では黄色線のように判別式を使っているのに(2)では使ってないんですか？(2)も異なる2つの解を持つように考えるのでD>0と立てるべきじゃないんですか？

基本例題 50 2次方程式の解の存在範囲 00000 2次方程式x2-2px+p+2=0が次の条件を満たす解をもつように,定数pの値 の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 p.81 基本事項 ② 指針2次方程式x-2px+p+2=0の2つの解を α,βとする。 (1)2つの解がともに1より大きい。 →α-1>0かつβ-1>0 ! (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。→α-3 と β-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを利用 する解法 (p.81 の解説) もある。 これについては, 解答副文の別解 参照。 解答 別解 2次関数 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα, β とし,判別式 をDとする。 f(x)=x2-2px+p+2の グラフを利用する。 =(− p)²-(p+2)=p²_p−2=(p+1)(p−2) 4 解と係数の関係から a+β=2p, aß=p+2 (1) 2=(p+1)(p-2)≧0, 軸について x=p>1, (1) α>1,β>1 であるための条件は f(1)=3-p>0 ! D≧0かつ (a-1)+(β−1)>0 かつ (a-1)(B-1)>0 から2≦p<3 D≧0から (p+1)(p-2) ≥0 YA x=py=f(x) よって p≦-1, 2≦p (α-1)+(β−1)>0 すなわち α+β-20 から 2p-2>0 よって p>1 (2) + α P 0 1 B x (α-1)(β−1)> 0 すなわち αβ-(α+β)+1> 0 から p+2-2p+1> 0 よって p<3 (2) f(3)=11-5p < 0 から 求める』の値の範囲は, ①, ②, ③ の共通範囲をとって -1 1 2 3 p> 11 5 2≦p<3 (2) α<β とすると, α <3 <βであるための条件は 題意から、α=βはありえ J (a-3)(B-3)< ない。 すなわち aß-3(a+B) +9<0 ゆえに p+2-3・2p+9 < 0 よって b>10 カ> P 3-p

何でD>0と軸を求めなくていいのか教えて下さい！

200 基本例 126 2次方程式の解と数の大小 (②2) 2011/1 2次方程式 ax²-(a+1)x-a-3=0が-1<x<0, 1<x<2の範/1392230 3/110 つの実数解をもつように、 定数aの値の範囲を定めよ。 p.191 基本事項 ① 重要 1274128 [a>0] [a<0] y=f(x) 指針f(x)=ax²-(a+1)x-a-3 (α≠0) としてグラ フをイメージすると、 問題の条件を満たすには y=f(x)のグラフが右の図のようになればよい。 すなわち (①)が異符号 ) LA DAG V P 0 2x y=f(x) 0 かつf(f(2)が異符号 [(1) (2) <0] を解く。 である。 αの連立不等式 CHART 解の存在範囲 f(b) f(g) <0ならαの間に解 (交点) あり 解答 f(x)=ax²-(a+1)x-a-3 とする。 ただし、a≠0 2次方程式であるから (x2の係数) ≠0 に注意。 題意を満たすための条件は, 放物線y=f(x) が-1<x<0, 1<x<2の範囲でそれぞれx軸と1点で交わることである。 すなわち f(-1)(0)0 かつ (1)f(2)<0 ここで f(-1)=a•(-1)²-(a+1)•(-1)-a-3=a-2, f(0)=-a-3, 注意 指針のグラフからわか るように, a>0 (グラフが下 に凸), α<0 (グラフが上に f(1)=a・12-(a+1)・1-a-3=-α-4, 凸) いずれの場合も f(2)=α・22-(a+1)・2-a-3=α-5 f(-1)(0)<0 かつ f(-1)f(0) <0から ƒ(1)ƒ(2) <0 (a-2)(-a-3)<0 (a+3)(a-2)>0 ゆえに よって が,題意を満たす条件である。 よって, a>0 のとき, a<0 のときなどと場合分けをし て進める必要はない。 a<-3, 2<a ...... また, f(1)f(2) < 0 から (-a-4) (a-5) <0 ゆえに (a+4)(a-5)>0 よって a<-4,5<a ① ② の共通範囲を求めて a<-4, 5<a これはα≠0 を満たす。 of -4-3 2次方程式 ax^²-2(a-5)x+3a-15=0が, -5<x<0, 1<x<2の範囲でそれ 126 ぞれ1つの実数解をもつように,定数aの値の範囲と 196 OF 方 指 I ¥

高校2年生 [ 数II : 解の存在範囲 ]の問題です。 73番の(2)の問題で、2枚目の写真の回答に〜と波線を引いている部分が分かりません💦 どうやったらこうなるのでしょうか？ 3枚目の写真は例題なのですが、「考え方」という部分と同じような書き方で説明してくれると嬉しい... 続きを読む

73 2次方程式 x°+2(k-2)x+4-k=0 が次の解をもつような定数k の値の範囲を求 めよ。 (1) -3 より大きい異なる2つの解 (2) 1つの解は -3より大きく,他の解は -3 より小さい。

解の存在範囲 なぜD＜0なのでしょうか？

140 00000 基本例題 89 不等式が常に成り立つ条件(絶対不等式) (1) すべての実数xについて, 不等式 x2+ax+a+3> 0 が成り立つように、 od 0 % 定数aの値の範囲を定めよ。 (2) すべての実数x に対して,不等式 kx2+k+1)x+k≦0が成り立つよ うな定数kの値の範囲を求めよ。 od p.135 基本事項2 CHARTO S OLUTION OPSARO RBTAS 定符号の2次式 常に ax2+bx+c>0⇔a> 0, D < 0 ......! k 常に ax2+bx+c≦0⇔a < 0, D≦0 (1) x2の係数は 1 > 0 → D<0であるαの条件を求める。 (2) 単に「不等式」とあるから,k=0 の場合 (2次不等式でない場合)も考える ことに注意。 k≠0 の場合, k<0 かつ D≦0 であるんの条件を求める。 XS 2** ◆下に凸の放物線が常に x軸の上側にあるため の条件と同じ(p.135 基 本事項 2 参照)。 (1) 下に凸 D<0 3 x (2) 問題文に「2次」 不等式 解答 (1) x2+ax+a+3=0 の判別式をDとする。 x2の係数は正であるから、常に不等式が成り立つ条件は D<0 ここで D=α²-4・1・(a+3)=α²-4a-12=(a+2)(a-6) D<0 から 求めるαの値の範囲は -2<a<6 (2) kx²+(k+1)x+k≦0 •••••• ① とおく｡ ...... [1] k=0 のとき, ① は x≤0 これはすべての実数xに対しては成り立たない。 [2] k0 のとき, 2次方程式 kx2+(k+1)x+k = 0 の判別 式をDとすると, すべての実数xに対して, ① が成り立

二次方程式の解の存在範囲 f(2)＞0 f(2)＜0 (黄色の印をつけたところです) なぜ2を入れたらいいのか？ なぜ＞、＜になるのか？ 解説お願い致します🙇‍♂️

148 基本例題 95 2次方程式の解の存在範囲 (2)…との大小 [類 摂南大] NAZ 2次方程式x2−2(a-4)x+2a=0 が次の条件を満たすとき,定数aの値の POCO BO 範囲を求めよ。 VOITLUSTRAN 316 (1) ともに2より大きい異なる2つの解をもつ。 208 (2) 2より大きい解と2より小さい解をもつ CHART SOLUTION 813010 2次方程式の解とんとの大小 グラフをイメージ･･･ D, 軸と2との大小, f (2) の符号に着目 基本例題 94 は解と 0 との大小関係を考えたが,ここでは0以外の数んとの大小 関係を考える。 しかし、グラフ利用の基本方針は変わらない。 f(x)=x2-2(a-4)x+2α とすると, y=f(x)のグラフは下に凸の放物線。 (2) f(2) <0.① (1) D> 0, (軸の位置) > 2, f(2)>0 を満たすようなaの値の範囲を求める。 *<(0) [9] 0 解答 [s] [I] [8] f(x)=x2-2(a-4)x+2a とすると, y=f(x) のグラフは下 に凸の放物線で, その軸は直線x=α-4 である。 (1) 方程式f(x) = 0 がともに2より大きい異なる2つの解を もつ条件は,y=f(x)のグラフがx軸のx>2の部分と, 異なる2点で交わることである。 よって, f(x)=0 の判別式 をDとすると,次のことが同時に成り立つ。 軸>2 [1] D> 0 [2] (軸の位置) >2 [3] f(2)>0 [1] 2012 = (-(a-4)}-1・2a=q-10a+16=(a−2)(a-8) 4 D>0 から (a−2)(a-8)>0 OSA よって a<2,8<a Jedan [2] (軸の位置) > 2 から α-4>2 よってa>6 A ② [3] f(2) > 0 から 20-2a>0 よって a <10 ...... ①,②,③の共通範囲を求めて 8<a<10 (2) 方程式 f(x)=0 が2より大きい解と2より小さい解をも つための条件は, y=f(x)のグラフがx軸のx>2 の部分 とx<2の部分で交わることであるから (2) < 0 よって 20-2a<0 したがって a>10 ...... YA 0 2 A 2 0 2 6 基本 94 8 10 a 基

青い部分がどうしてそういった考えになるのか、詳しく教えて頂きたいです🙇‍♀️

77 重要 例題45)因数分解ができるための条件 O{O 2+3xy+2y?-3x-5y+k がx, yの1次式の積に因数分解できるとき,定数k の値を求めよ。また,その場合に,この式を因数分解せよ。 ら,46 【東京薬大) 基本 44 こと、 4 (S) 指針>与式がx, yの1次式の積の形に因数分解できるということは, (与式)=(ax+bytc)(x+qy+r)| 2章 の形に表されるということである。恒等式の性質を利用(検討参照)してもよいが,ここで は,与式をxの2次式 とみたとき, 30 とおいたxの2次方程式の 解がッの1次式 で なければならないと考えて,kの値を求めてみよう。 ポイントは,解がyの1次式であれば, 解の公式における、 内がyについての 完全平 方式[(整式)の形の整式] となることである。 9 解答 P=x°+3xy+2y?-3x-5y+kとすると P=x°+3(y-1)x+2y?-5y+k」 P=0 をxについての2次方程式と考えると,解の公式から -)(ロー イx°の係数が1であるから, xについて整理した方がら くである。 -3(y-1)土/9(y-1)-4(2y°-5y+k) X= 2 -3(y-1)±Vy?+2y+9-4k 大分 この2つの解をα, Bとす ると,複素数の範囲で考え て P=(x-α)(x-B) と因数分解される。 完全平方式 → =0 が重解をもつ →判別式 D=0/O 三 2 Pがx, yの1次式の積に因数分解できるためには,この解がy」 の次式で表されなければならない。 のよって,根号内の式 y?+2y+9-4k は完全平方式でなければな らないから,y°+2y+9-4k=0の判別式をDとすると D ー=12-(9-4k)=4k-8=0 ゆえに k=2 5) よ4 _3y+3±(y+1) (20八0)0 十x( V(o+1)° =ly+1|である が,±がついているから, y+1の符号で分ける必要 このとき 三 X= 2 他 x=-y+2, -2y+1 P={x-(-y+2)}{x-(-2y+1)} =(x+y-2)(x+2y-1) すなわち はない。 よって 求める問 解と係数の関係、解の存在範囲

階の存在範囲 解の存在範囲で判別式、軸、端を考えたりするのは解を2つもつときでしょうか？ この(3)のシスセの問題では1つの解をもてばいいから2枚目ような解き方をしなくてよくて、だから3枚目の考え方をしているのでしょうか？？

22 $3 2次関数 23 (3) Cがェ軸と共有点をもつための aの値の範囲は 2次関数 キクク §3 as コ2Sa ケ3 *17 (12分) であり,a= のとき,共有点の座標は コ である。 また,Cがェ軸のェ>0の部分と共有点をもつためのの値の範囲は aを定数として, 2次関数 サ リ=ー+ar+-a-1 aく シ ス そべ-a-! のグラフをCとする。 セ Sa =-(マ--) である。 (1) Cの頂点の座標は (4) a<0 とする。2次関数①の0SrS1における最大値と最小値の差は ア -a-a-1 エ タ a, at である。 である。 (2) 次の0~6 のグラフは, aに適当な値を代入してCを描いたものである。ただ し, aにどのような値を代入しても表すことができないグラフが二つある。その二 こんんときン 9-a44(-)20 a+ 20-4a-420 -l つを選べ。解答の順序は問わない。 オ カ 3.9- を タ-2-/ 3a-4a-420 3-2-/ 2 27 -3ーノ 子と ( at2) ( a-2)20 as-等,25a 2 4:ーズ+22(8-1 ミ-(ガー2と+1) =- (火 -1 ) 42 ミ-a-/-o ラォ2ー1 a- 2a-2-0 2 fa る,2かとらえ。 j0 a2 -1 (次ページに続く。) ュー」 0-20-2:0 ュー a: 142 2+2-1 +2-1 ーこta 19 ーイ。