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数学 高校生

(2)は別の解き方でもできますか？ 例えば、点と距離公式をつかうとかです

Y4aを正の定数とする。Oを原点とする座標平面上に,円 C;:x°+y* +10x+2y+1=0 と 直線2:3x+4y==a があり,C」とlは接している。 (1) aの値を求めよ。 る(2) eに関して C」と対称な円を C。とする。C。の方程式を求めよ。 (3) (2)のとき, Oから Caに引いた接線のうち傾きが正であるものをmとする。また。 Co と mの接点をPとし,C, 上の点をQとする。QがPを除く Ce上を動くとき, AOPQの面積の最大値とそのときのQの座標を求めよ。 (配点 40) () 円 C:x+y+ 10x+2y+1 = 0 について (x+5)?+(y+1) = 25 であるから、Ciの中心を Aとすると A(-5, -1) また,Ciの半径は5である。 C,とが接するから,点Aと直線l:3x+4y-a=0 の距離は,円 Ciの 半径に等しい。 Q C. B よって tsa 13-(-5)+4-(-1)-al 3+43 =5 |-19-a|= 25 la+19|= 25 0 a+19 = ±25 原点0から Cに引いた接線 m の方程式を y=kx (k > 0) とする。 mは C;:(x-1)+(y-7)*= 25 と接するから, これらの方程式からyを 消去して得られるxの2次方程式 (x-1)+(kx-7)= 25 (+1)x-2(7k+1)x+25 = 0 a= 6, -44 a>0より a=6 圏 a=6 は重解を持つ。 のの判別式をDとすると 2) C. = (7k+1)*-25(k+1)=0 24k+14k-24 = 0 12k +7k-12 = 0 (3k+4(4k-3)= 0 C k=-4 3 T お よ e>0であるからk=- 0 A° このとき、の重解が Caと mの接点Pのx座標であり ー 1 16° ー号x+25 = 0 *-8x+16 = 0 直線:3x+4y =6 に関して, 円 C, の中心 A(-5, -1)と対称な点を B(p, 9)とする。 (x-4)= 0 x=4 線分 ABの中点(一T2, 二Tは2ヒにあるから また,点Pのッ座標は y=4=3 3--5+2+4 9 =6 よって P(4, 3) 線分OPの長さは一定であるから、QがPを除く Ca 上を動くとき、△OPQ の面積が最大となるのは, OP を底辺としたときの高さが最大となるときで、 これは,直線 PQが Caの中心Bを通るときである。 このとき, PQ は円 C« の直径であるから, 線分 PQの中点がBであり、 Q(s, t) とすると (4+s 2 2 3(-5+p)+4(-1+q)=12 3p+4q = 31 また,の傾きは一-であり,lと AB は垂直であるから .タ-(-1) -=1 3(q+1= 5丁 よって s=-2, t=11 -4p+3q = 17 3+t =7 0, のを解いてp=1, q=7 したがって,B(1, 7) であり, Czの半径は C, の半径と等しく5であるか ら,Caの方程式は (x-1)+(y-7)"= 25 したがってQ(-2, 11)であり, このとき, OPLPQであることに注意す ると,AOPQの面積は OP-PQ=+3-(6-2) = 25 圏(x-1)+(y-7) = 25 圏 AOPQの面積の最大値 25, Q(12, 11)

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数学 中学生

この問題の解答上から二行めの数式のところの分子が絶対値マイナス1になる理由が分かりません。

例題19 直線x+y=1 0が円 x°+y°=4 られる弦の長さと, 弦の中点の座標を求めよ。 2によって切り取 図形的性質(円の中心から弦に下ろした垂線は、弦を垂直に2等分する)を利用する。 または,2次方程式の解と係数の関係を利用する。 円2の中心(0, 0) と直線①の距離をdとすると 指針 解答 1 2 d= V1?+1°V2 円2の半径は2であるから,弦の長さを21とすると 1 7 12=2°-d=4- 2 0 2 -2 2 x 2 V14 2 7 1>0 であるから 1=, 2 よって,弦の長さは また,弦の中点は, 円(②の中心(0, 0) から直線①に下ろした垂線と,直線① との 交点である。 21=14 圏 1 ソ= 2 1 この垂線の方程式は 3 0, ③ を解くと ソ=x X= 2° よって,弦の中点の座標は り9

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数学 高校生

三番教えてください。

夏期講習 標誰7日目 四| 突の門線の方程式を求めよ。 ei Q) 豆(一1 3) を通り, 傾きが4の直線 ノ extn (2) 2点(0, 5), (3, 2) を通る直線 7た ひえTb ューィサマ と= aetb =34 rも まま ニー W # [避| 次の 2 直線は。 平行でわるか。また, 垂直であるか。 (1) ニー3z寺1、ッニー3*ー2 (2) 2xy上4三0,xエ2yー6ニ0 ツ=-Jxtrm0JS7IコAE Tでる > 2x EEO 7GbSRiSR 8 で3 |] 次の点と直線の距離を求めよ。 (1) (0 0), 3x一4y十1=0 (2) (2、 一1)、5x+127一3=0 7ザニーはXェ1エ9 キャY 1ゃ 0 7 導xでED
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数学 高校生

赤矢印の部分で質問です。 何故AP=OPが二乗になるのですか？？

10 だ(2 り友5六の 7 jE(@5 9 に ク ` 1 5 AA (OB a AB財め8 1 0 3 と 3 2AP=OP ソ すなわち 4AP*三OP2 AP*三(メー3)?上ッッ OP?ニァ2二2 を代入すると AZ 39)人y記全 整理する と 』 %厨82 り4 iml2二0還N9Da (%ー4*]ッニー22 よっで, 点叱財固匠計2 介07人26細較(WP二 逆に, との円上のすべ<の点 P(7。 の) は 条件を満たす。 したがって, 求める軌跡は, 点(4, 0) を中心とする半径 2 の円で ある。
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数学 高校生

数三です。 ①から②の流れの計算の仕方を教えて欲しいです、

例 題 点F(2. 0) を通り, 直線 ニー2 に接する円の中心をPとする。P の軌跡を求めよ。 点Pの座標を (,y) とする。 円と直線 xニー2 との接点をHHとすると PF=PH すなわち PF*=PHP (り (3 (メーの2エアー(ヶの? (③) 整理して ダー8ヶ よって, 点Pは放物線 アー8z 上にある。 逆に, この放物線上のすべての点 P(*, y) は, 条件を満たす。 したがって, 求める軌跡は 放物線 y*ー8z 国 の中心Pは, 定点F と定直線 2?: zニー2 から等距離にある。 よって, Pの軌跡は, Fを焦点, 2?を準線とする放物線で. その方程式は タクー4・2・x すなわち アー8を したがって, 求める軌跡は 放物線 yデ8z 較 次のような放物線の方程式を求めよ。 (1) 頂点が原点で. 焦点がァ軸上にあり, 点(9, 6) を通る。 (2) 軸がヶ軸, 頂点が原点で, 点 (2, 一2) を通る< 第時(r由 恒m清
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