この問題の（２）が解説を読んでもあまり理解できなかったので教えてください。お願いします。

102 放物線の弦の中点の軌跡 重要 例題 20①000① 直線y=mx が放物線y=x+1と異なる2点PQで交わるとする。 のとりうる値の範囲を求めよ。 (2) 線分PQの中点 M の軌跡を求めよ。 [改 星薬大 ] 基本100 つ

解答の、赤で囲んだところが分かりません。教えて下さると嬉しいです！🙇‍♀️

向題 206点 点A(0, 1/4) か A からの距離と,直線y=- 1 -- からの距離が等しい点Pの軌跡を 4 求めよ。

この(1)で傾きが半分ってやっちゃダメなのはどうしてですか？

例題 再の二等分線線対称な直線の方程式 60L or★★★☆☆ 次の直線の方程式を求めよ。 (1) 2直線 4x+3y-8=0, 5y+3=0 のなす角の二等分線 (2) 直線:2x-y+4=0 に関して直線 x+y-3=0 と対称な直線 一例題84 いろいろな解法があるが,ここでは軌跡の考え方を用いて解いてみよう。 (1) 角の二等分線 → 2直線から等距離にある点の軌跡 (2) 直線 x+y-3=0 上を動く点Qに対し, 直線eに関して対称な点Pの軌跡 と考える。 なお,線対称な点については,次のことがポイント。 2点P, Qが直線e に関して対称 …………か.143 例題 84 参照。 比会 指町 3章 18 P [PQ1l 線分 PQの中点が上 P 解答(1) 求める二等分線上の点 P(x, y) は,2直線 4x+3y-8=0, 5y+3=0 から等距離にある。 14x+3y-8|_10-x+5y+3|| V4+3 4x+3y-8=±(5y+3) したがって,求める二等分線の方程式は 4x+3y-8=0 1点の ゆえに (x, y) 3 V0+5° よって (x, y) 2 0 h 75y+3=0 Aツ E5 る。 4x+3y-8=5y+3 から 4x-2y-11=0 3 4x+3y-8=-5y-3 から (2) 直線 x+y-3=0 上の動点をQ(s, t) とし, 直線とに関してQと対称な点を P(x, y) とする。 直線 PQ はに垂直であるから 4x+8y-5=0 e +y-3=0 t-y.2=-1 S-X よって s+2t=x+2y の 線分 PQの中点は直線(上にあるから x+s_y+t+4=0 Q(s, t) 2. 2 ( 0 ② を身き( ) (内の 元 4x+3y+8 5 x 2 よって 2s-t=-2x+y-8… 0, 2 から -3x+4y-16 5 (3 t= S= Qは直線 x+y-3=0 上を動くから これに3を代入して, 求める直線の方程式は s+t-3=0 x+7y-23=0 結 軌跡と方程式

なぜ変形すると波線部のような形になるのでしょうか？

155 基本 例題100 媒介変数と軌跡 OOOOOの aは定数とする。放物線 y=x°+2(a-2)x-4a+5 について, aがすべて の実数値をとって変化するとき, 頂点の軌跡を求めよ。 基本 99 基本 101, 重要 102 CHARTO OLUTION x, yが変化する文字 a を用いて表される点の軌跡 つなぎの文字を消去して, x, yだけの関係式を導く 頂点の座標を(x, y) とすると x=(aの式), y=(aの式)の形に表される。 ここから,つなぎの文字aを消去して, x とyの関係式を導く。 解答 3章 放物線の方程式を変形すると ソx+(a-2)2-+ 放物線の頂点をP(x, y) とすると 合y={x+(a-2)}? ー(a-2)?-4a+5 1 a=0 13 a=1 1 2 ←放物線 y=a(xー)+Q の頂点の座標は(p, q) a x=-a+2 の 0 3 x ソ=ーa+1 Dから これを②に代入して ソ=ー(ーx+2)?+1 したがって, 求める軌跡は 放物線 y=ー(x-2)?+1 a=-x+2 -3a-2の a=-2 0 合つなぎの文字aを消去。 INFORMATION 図形の方程式が x=f(t), y=g(t) のように, もう 1つ別の変数 t(媒介変数) を使って表されたとき, これを媒介変数表示という。 1つの実数 tの値に対して, x=f(t), y=g(t) によ り, (x, y) の値が1つに決まり, tが実数の値をとっ て変化すると, 点 (x, y) は座標平面上を動き, 図形 き描く。 x=t+1, y=t°は放物線 y3(x-1)? を表す。 実際に点をとると, 右の図のようになる。 (3,4) t=2 t=-2 t=-1 t=1 例 t=0 は 軌跡と方程式

数Ⅲの接線と法線のやつが全く分かりません😢 どうしたらこうなりますか？？？

(3) y= I+x A (0, 0) L((+X)-X1 (+ステ (+x-X (1 forl 特-T 4--ズ

216の⑵です。 なぜ、⑴でもとめたaとbを代入すると答えとなる、直線y=2xに関して2x+3y=6に対称な直線が出てくるのでしょうか。 よろしくお願いします

のから ゆえに,点Pは直線3上にある。 すなわち y=-3x-6 道に,直線3上のすべての点P(x, y) は, 条件を満たす。 3 直線 y=-3x-6 答 よって,求める軌跡は B 。)点Qが直線 y=2x+4 上を動くとき,点 A(-5, 2) と点Qを結ぶ線分 AQの中点Pの軌跡を求めよ。 */2) 点Qが円 x+y°=6y 上を動くとき,(点A(-3, 0) と点Qを結ぶ線分 AQを2:1に内分する点Pの軌跡を求めよ。 *(3)点Qが円 x?+y°=4 上を動くとき,3点 A(5, 1), B(1, -4), Qを頂 点とする△ABQの重心Pの軌跡を求めよ。 212 A(-1. 0), B(1, 0) に対して ZAPBが直角となる点Pの軌跡を求めよ。 214 tがすべての実数値をとって変化するとき, 次の式で表される点(x, y) はどのような図形上を動くか。 (1) x=t+2, y=-4t+1 点p 京P (2) x=2t, y=2t°-3t+1 *215 m がすべての実数値をとって変化するとき, 放物線 y=x°-2(m+1)x+3m"ニm の頂点Pの軌跡を求めよ。 を216 線 y=2x に関して, 点Q(a, b) と対称な点をP(x, y)とする。ただし, 魚Qは直線 y=2x 上の点でないとする。 1(1) a, bをそれぞれx, yを用いて表せ。 直線 y=2x に関して, 直線 2.x+3y=6 と対称な直線の方程式を求 めよ。 B CLear 217 2点A(1, 0), B(5, 0) と円 x+y?=9 上を動く点Qとでできる△ABQ の重心Pの軌跡を求めよ。 図と方程式

！！！至急お願いします！！！ マーカーが引いてあるところで、この式が何を表しているのか分かりません。あと、右辺と左辺がなぜイコールになるのかも分かりません。教えてほしいです🙇‍♂️

基本 例題107 アポロニウスの円 |2点A(-4, 0), B(2, 0) からの距離の比が2:1である点の軌跡を求めよ。 1ー 基本 例題107 アポロニウスの円 占A(-4, 0), B(2, 0) からの距離の比が2:1である点の軌跡を求めよ。 p.166 基本事項 0, 12 指針> 定点 は A(-4, 0), B(2, 0) 条件を満たす任意の点を P(x, ) とする と, 条件 は このままでは扱いにくいから, a>0, b>0のとき, a=b→α'=6 の関係を用いて AP:BP=2:1 AP:BP=2 :1→ AP=2BP → AP=4BP として扱う。これを x, yの式で表す と, 軌跡が得られる。 軌跡である図形Fが求められたら, 図形F上の任意の点Pは, 条件を満たすことを確認 する。 CHART 軌跡 軌跡上の動点(x, y) の関係式を導く 解答 条件を満たす点を P(x, y) とすると P(x, y) AP:BP=2:1 ゆえに AP=2BP A B -4 0 24 8 x すなわち AP=4BP? AAP>0, BP>0であるから 平方しても同値。 したがって (+4)+y34((x-2)+ツ x°+y?-8x=0 (x, yの式で表す。 整理して すなわち (x-4)+y°=4° . 0 x-8x+4°+y=4° よって,条件を満たす点は, 円①上にある。 逆に,円の上の任意の点は, 条件を満たす。 したがって,求める軌跡は AOの式を導くまでの式変 形は,同値変形。 O円 中心が点(4, 0), 半径が4の円 の 注意「軌跡の方程式を求めよ」 なら, 答えは①のままでよいが, <円 (x-4)+y°=4を答え 「軌跡を求めよ」なので, ④のように,答えに図形の形を としてもよい。 示す。

数2 軌跡と方程式 直線に関する対称移動 解答上から10行目の＝1になぜなるのが分かりません。 誰か解説お願いします🙏

直線 x+y=1 に関して点Qと対称な点点をPとする。点Qが直線 u The Movip 156 基本例題101 直線に関する対称移多動 上を動く。 x-2y+8=0 上を動くとき,点Pは直線「 線対称 直線 lに関して, PとQが対称 直線 PQ がlに垂直 CHART OSOLUTION [2] 線分 PQの中点が 上にある 点Qが直線X-2y+8=0 上を動くときの。 つまり,Q(s, t)に連動する点 P(x, y)の軌跡 → 0 S, tをx, yで表す。 2 x, yだけの関係式を導く。 解 答 y4 inf るに 71(た 直線 x-2y+8=0 …① 上を動く点をQ(s, t)とし, 直線 x+y=1 に関して点Qと対称な点を P(x, y)とする。 直線 PQ が直線②に垂直で の 4 Q(s, ) ある 軌跡 1 の図 -8 O 1 x P(x,y) あるから ニy.(-1)=-1 s-X 線分 PQの中点が直線②上にあるから ytt-1 x+s 2 4④ 2 3から s-t=x-y のから s+t=2-(x+y) s=1-y, t=1-x また,点Qは直線①上の点であるから 6 S, tについて解くと s-2t+8=0 ⑤を⑥に代入して (1-y)-2(1-x)+8=0 したがって, 求める直線の方程式は 2x-y+7=0 PRACTICE…101° 直線 2x-y+3=0 に関して点Qと対称な点をPとする。 上を動くとき, 点Pの軌跡を求めよ。

図形と方程式 軌跡 ②をかんたんに図示して欲しいです🙇‍♂️ イメージ出来なくって🙇‍♂️

数I(軌跡と方程式の) 次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよう。 02点A(-2.0).B(2.0)からの距離の2乗の差AP-BPが24である点P の2点A(-I.0).B(2,0)からの距離の比が1:2である点P OP.8)とお。 APe (X+2)+* B- (X- @PX.8)とおく。 2 AP-Br-24より (xずず24 8X - 24 直線-3。 AP-P--2:- AP BP"-:4 うまり 4AP- BP* Ax,-x-2j+ぎ'なので 4c+ッ4ぎー (X-2)-ぶ 3+X+3-0 +4ズ+-0 X+2)--4.中6-2.0),半径2の円

軌跡と方程式について質問です。 『円O:x²+y²=1に外接し、直線y=3に接する円の中心Pの軌跡を求めよ』 この問題の答えは『 OP²=(1+3-y)² 』の計算結果です。この式が何を表しているのかは理解できるのですが、どうしてOPから軌跡が出てくるのかわかりません。... 続きを読む