231番の問題です。 なぜ点Pの(s,t)を最初のy=2x2に代入しているのか教えてください

231 点Pが放物線y=-2x2上を動くとき,点A(12) と点Pを結ぶ教 p.99 問4 線分 APを2:1に外分する点Qの軌跡を求めよ。 B 232 定点A(0, 1) からも定直線y=-1 からも等距離にある A

この問題二つがわからなくて、教えてくれる優しい方お願いいたします。。💦 明後日テストなのでおねがいします、、

4年 (7) (1) P (p,q) 円(x-α)2+(y-b)2=12上にあることを数式で表しなさい。 〇円(x-a)+(y-b)²=r2について、円上の点P (1,9) における接線の方程式を求めなさい。 (2) 接線の傾きをp,q,a,bを使って表し、 接線の方程式を求めなさい。 (3) (1) を利用して(2) を整理し、 下の形の式になるようにせよ。 なお、 (y-q)={(y-b)(q-b), (x-p)={(x-a)-(p-a)} を利用してよい。 掃線の( )(x)+(7)(x)=F2 (a,b)

なぜ黄色の線のようなことになるのでしょうか？ tan(90°-α)=1/tanαとなることも分かりません。 すみませんが丁寧に解説していただけると助かります。🙏

3. LABC めよ。 基本12 a+b+cを これを書き になる。 のみを 用する。 ら、 きで 重要 例題 162 図形への応用 (2) 0000 点Pは円x2+y²=4上の第1象限を動く点であり, 点Qは円x2+y2=16上の第 2象限を動く点である。ただし,原点0に対して,常に ∠POQ=90° であるとす る。また、点Pから x軸に垂線PHを下ろし,点Qからx軸に垂線 QK を下ろ す。更に ∠POH=0 とする。このとき, AQKH の面積 S は tan0のと き最大値をとる。 [類 早稲田大〕 重要 159 指針> AQKH の面積を求めるには,辺KH,QK の長さがわかればよい。そのためには,点P と点 Qの座標を式に表すことがポイント。 半径rの円x2+y2=2上の点A(x,y) は, x=rcosa, y=rsina (aは動径 OA の表 す角) とおけることと,∠POQ=90°より,∠QOH=∠POH+90° であることに着目。 解答 OP= 2,∠POH=0であるから, Pの座標は (2 cos 0, 2 sin() 0Q=4,∠QOH=0+90° であるから,Qの座標は (4cos (+90°), 4sin (0+90°)) すなわち (4sin 0, 4cos 0 ) ただし 0°<0<90° ゆえに -1/213KHQK-2/12 (2cos0+4sin0) 4cos0 =2(2cos20+4sin Acos0 ) S= ゆえに =2(1+cos20+2sin20)=2{√5 sin (20+α)+1} = 1 √5' 2 ただし,αは sinα= √5 0°<< 90°から (0°<) a<20+a<180°+a (<270°) よって,Sは20+α=90°のとき最大値2(√5+1) をとる。 1 20+α=90°のとき tan20=tan (90°-α)= tan a =2 cos α = 2 tan 0 1-tan²0 0° 090° より tan 0 0 であるから tan0= , よって COS Q sin a =2 tan 20+ tan 0-1=0 1+√5 2 三角関数の合成。 0°<α <90° を満たす角。 α は具体的な角として表す ことはできない。 K sing= 練習 ② 162 に対して、次の条件 (a), (b) を満たす2点B, C を考える。 yA 2 O 4 0H2x P COS Q= √5 <tan 0 についての2次方程 式とみて解く。 (a) B はy>0 の部分にあり,OB=2 かつ∠AOB=180° -0である。 (b) Cはy<0 の部分にあり,OC=1かつ∠BOC=120° である。 ただし △ABC は 0 を含むものとする。 (1) △OAB とAOACの面積が等しいとき, 0 の値を求めよ。 2 /5 0を原点とする座標平面上に点A(-3,0)をとり, 0°<<120°の範囲にある ののの 253 4章 12 三角関数の合成 27

解き方知りたいです！

(1)図のように,x軸上を動く点Pと直線y=x,直線y=-2x+12がある。点Pを通り,y軸 に平行な直線と2直線との交点をそれぞれ点 Q, R とするとき次の問いに答えなさい。 ① Q が PR の中点であるとき, 点Pの座標を 求めなさい｡ ② QR の長さが9になるときの点Pの座標を すべて求めなさい｡ (2) 右の図のように線分AB上に点Pがあり, x軸上の点Q,y軸上の点 R と, 長方形 PQOR をつくる。 へ 長方形 PQOR が正方形となるときの点P の座標を求めなさい。 QUAA - ORAS (3) 右の図のように, y=x+2上に点 P, x軸 上に左から点 Q, R, y=-2x+14上に点S をとり長方形 PQRS をつくる。 長方形 PQRS が正方形となるときの点Pの 座標を求めなさい。 y=x+2 B R R Q P QA y=x y=-2x+12 X y=-3x+6 R -X y=-2x+14

解説の7行目から(l>0のところから)よく分かりません。 特に2枚目の解説の写真の真ん中あたりの？マーク書いてあるところがどんだけ考えても分からないので教えてください。

□ 424 放物線y=x2上の点で,点 (63) から最短距離にある点の座標と, その距離 8 を求めよ。 BAS H 13 07 Toto z

赤線部分意味不明です。 何故x軸に垂直な方向だと通用しないのでしょうか？

136 00000 定数 基本 例題 84 共線条件,共点条件 (1) 3点A(-2,3), B(1,2), C(3a+4, -2a+2) が一直線上にあるとき、 aの値を求めよ。 (2) 3直線4x+3y-24=0 ax+y+2=0 解答 ****** 指針 (1) 異なる3点が一直線上にある (共線) ⇔2点を通る直線上に第3の点がある 点Cが直線AB上にあると考える。 よって,まず, 直線AB の方程式を求める。 (2) 異なる3直線が1点で交わる (共点) ⇔2直線の交点を第3の直線が通る 2直線 ①② の交点の座標を求め,これを③に代入する。 ①, x-2y+5=0 ③が1点で交わるとき,定数aの値を求めよ。 (1) 2点A,Bを通る直線の方程式は 2-3 y-3-1-(-2) -{x-(-2)} すなわち x+3y-7=0 直線AB上に点Cがあるための 条件は 3a+4+3(-2a+2)-7=0 2-3 1-(-2) -2a+2-3 3a+4-(-2) 3a+6=3(2a+1) A ゆえに よって a=1 (2) ①,②を連立して解くと ゆえに |-3a+3=0 よって a=1 別解 -2=3a+4 すなわち α=-2のとき, 直線 AC の方 AB の傾き = AC の傾き 程式は,x=-2となる。 を利用する解法。 ただし, 点Bは直線x=-2上にないから, αキー2である。 αキー2として,3点 A, B, C が一直線上にあるとき, 直線AB の傾きと直線 AC の傾きは等しいから すなわち B 1 3 ...... 直線AB上にC これはαキー2を満たす。 x=3,y=4 (3,4) 2直線①, ② の交点の座標は 点 (34) が直線 ③ 上にあるための条件は a•3+4+2=0 よって a=-2 めよ。 (2) 3直線 5x-2y-3=0, 3x+4y+19 = 0, a ・基本 78 重要 85 2a+1 3a+6 ■ 「BC上に A がある」 ま たは 「AC上にBがあ る」でもよいが,計算が らくになる場合を選ぶ。 この考え方はx軸に垂 直な直線には通用しない から,その吟味が必要。 なお,似た考え方をベク トル (数学C)で学ぶ。 交点の座標を求める2直 線は,係数に文字を含ま ない ①,②を使用する。 練習 (1) 異なる3点 (1,1),(3,4), (a, d²) が一直線上にあるとき,定数aの値を求 ② 84 重要 異な が1 指金 解答

ピンクの下線部の2箇所についてお聞きしたいです。どのような考えで、出てきたのでしょうか💦

√2 √2 例題18 原点O(0, 0) を中心とする半径1の円に, 円外の点P(x,y)から2本の 接線を引く。 (1) 2つの接点の中点をQとするとき, 点Qの座標 (x1,y)を点Pの座標 (x,y) を用いて表せ。 またOP OQ=1であることを示せ。 (2) 点Pが直線x+y=2上を動くとき、点Qの軌跡を求めよ。 解答 (1)(2) 解説参照 解説 (1) 図のように, 接点をR, R2 とすると, △OPR,≡△OPR2 ∠ROP = 0 とおくと, OR=1より, OQ=cos 0 OPcos 0 = 1･･････ ① よって, OQ=OR OP = cos² € OP OP cos0= = 1 OP OQ= = 1 √x² + y² 2 OP 1 2 x² + y² より, 280 YA $300tx (1) R1 0 R2 P x

(1)以外を教えてほしいです！！

図] 図のように、放物線y=ax2 上に 2点A,Bがあり、軸上 に2点C,Dをとり長方形 ABCD を作る。 点Dの座標を とするとき､次の問いに答えなさい。 ただし, a < 0.t>0と (1) 点の座標が (2.-3)のとき,αの値を求めなさい。 (2) t=3とする。 長方形ABCD が正方形となるときαの値 を求めなさい。 ( ) (3) a = 11/12 とする。長方形ABCDの周の長さが45 となる B 10 D ときの値を求めなさい｡ ( (4) 放物線y=a.2上に点P (p, y) をとる。 α=-2t=4 とし, POCと△PAC の面積が等 しくなるとき、最も大きいpの値を求めなさい｡ (

(３)の解き方を教えて下さい！！(1 ) A(-1，３/2 ) B(2，6) (2) 9/2 です！

[8-18] 右の図のように,放物線y=2x…. ①と直線点(1) NJOH CONTAGE y=1/232x+3.② があり、①と②の交点をA,B,原点 をOとする。 このとき次の各問に答えよ。 (1) 2点A, Bの座標を求めよ。 (2)△OABの面積を求めよ。 TESDA v(3)直線y=-x+2上の点Pで、△ABPの面積が2 と なるような点Pの座標をすべて求めよ。 BAOMIE A Am 231 〔愛光〕 ② A B 8AOSA AE

[4]の(2)と[6]の(1)(2)(3)の求め方を教えてください！

[ⅣV] 下の図はy=az2...①, y = br2... ② のグラフである。 2点A, C は ① 上, 2点 B, D は②上 の点であり, AとBの座標は2､CとDの座標は4とする。 ただし,a>b>0とする。 次の A (1) D の座標が (4.8) のとき, b= B にあてはまる数や式を書きなさい。 (2) (1) のとき、 四角形 ABDC の面積を α を用いて表すと (3) 線分 CD の長さは, 線分ABの長さの (4) 直線 AC と軸との交点の座標は -7- 4 である。 x 倍である。 である。 である。