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基本 例題 45 和事象・余事象の確率
00000
(2) 自分が持ってきたプレゼントを受け取る人数がん人である確率を P(k) と
これらのプレゼントを一度集めてから無作為に分配することにする。
あるパーティーに, A, B, C, Dの4人が1個ずつプレゼントを持って集まった。
(1)AまたはBが自分のプレゼントを受け取る確率を求めよ。
する。P(0), P (1) P(2), P(3), P (4) をそれぞれ求めよ。
基本 43 44
指針 (1) A, B が自分のプレゼントを受け取るという事象をそれぞれA,Bとして
和事象の確率 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
解答
を利用する。
(2) P(0) が一番求めにくいので,まず,P(1)~P(4) を求める。そして,最後に P(0)
をP(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)=1 (確率の総和は1)を利用して求める。
(1) プレゼントの受け取り方の総数は
4! 通り
A,Bが自分のプレゼントを受け取るという事象をそれ
ぞれA, B とすると, 求める確率は
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
3! 3! 2! 6 6 2
+
+
4個のプレゼントを1列
に並べて, Aから順に受
け取ると考える。
〒441-4! 2424=2Aの場合の数は,並び
24 12
(2) P(4),P(3), P(2), P (1) P(0) の順に求める。(A)
[1] k=4 のとき, 全員が自分のプレゼントを受け取る
から1通り。 よって
1
=
1
P(4)=-
424
4! 24
[2] k=3となることは起こらないからP (3) =0
[3] k=2のとき,例えばAとBが自分のプレゼント)
を受け取るとすると, C, D はそれぞれD, Cのプレ
ゼントを受け取ることになるから通り
□□□の3つの
に, B, C, D のプレゼン
トを並べる方法で3!通
3人が自分のプレゼン
を受け取るなら、残り
人も必ず自分のプレゼ
トを受け取る。
自分のプレゼントを受
よって
P2)=4C2X1_11)
4!
4
[4] k=1のとき, 例えばA が自分のプレゼントを受け
取るとすると, B, C,D はそれぞれ順に C D B ま
たは D,B,Cのプレゼントを受け取る2通りがある 検討
取る2人の選び方は
通り。
から
P(1)=
4C1X2_1
AC
(A)
=
4!
3 L
[1]~[4] から P(0)=1-{P(1)+P(2)+P(3)+P(4)}
k=0のときは4人の
完全順列 (p.354) の数
=1-11/3
あるから
1 1
+ +
4 24 8
3
=
よって P(0)=1
P(0)==
