Question

Zn茶

高二です
f＝2x²-4x+5
y＝f(x)の頂点座標の求め方が分かりません🥲🥲

数学 数1 高校 高二 座標

Answer 1

mo1

参考・概略です

【平方完成をします】

f(x)＝2x²－4x＋5

　　●x²の係数で、{x²，x}の項をくくる

　　＝2{x²－2x}＋5

　　●{　}内を(x－[xの係数の(1/2)])²－[xの係数の(1/2)]²のする

　　＝2{(x－1)²－1²}＋5

　　●{}を分配法則で外す

　　＝2(x－1)²－2(1)²＋5

　　●定数項(後ろの2項)を計算

　　＝2(x－1)²＋3

【平方完成の結果から頂点を求めます】

　　頂点のx座標：(x－1)＝0を考え、x＝1

　　頂点のy座標：定数項＋3で、y＝3

　頂点(1，3)

Answer 2

lv0043

2x²-4x+5
=2(x²-2) + 5
=2{(x-1)² -1} + 5
=2(x-1)² -2 + 5
=2(x-1)² + 3
より、(1,3)

もしくは平方完成を利用して
y=ax²+bx+c
=ax²+bx+c
=a(x²+b/a・x)+c
=a(x+b/2a)²-a(b/2a)²+c
=a(x+b/2a)²-a(b²/4a²)+c
=a(x+b/2a)²-(b²/4a)+c
=a(x+b/2a)²+(-(b²-4ac)/4a)

より、頂点は (-b/2a, -(b²-4ac/4a))
つまり、 -b/2a = -(-4)/2*2 = 1、-(b²-4ac/4a) = -(2²-4*2*5/4*2) = 24/8 = 3
なので、(1, 3)