(1) a'+が=(a+6)°-3ab(a+b) であることを用いて,a'+b+c°-3abc を因
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重要 例題19 因数分解(a'+bが+c'-3abcの形のもの)
数分解せよ。
(2) x+3xy+y°ー1を因数分解せよ。
のを用いて変形すると
指針> (1) a'+かー(a+b)'-3ab(a+b)
0a+が+c-3abc=(a+b)°-3ab(a+b)+c°-3abc=(a+b)°+c"-3ab{(a+b)+c
E1 次に,(a+b)°+c'について, 3乗の和の公式か等式のを適用し、共通因数を見つけス
(2)(1)の結果を利用する。
解答
(1) a'+が+c'-3abe
=(a°+6)+c'-3abe
=(a+b)°-3ab(a+b)+c'-3abc
(a+b)°+c-3ab((a+b)+c}
= (a+b)+c}{(a+6)°ー(a+b)c+c'}-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(α'+2ab+6"-ca-bc+c-3ab)
=(a+b+c)(a+が+c'-ab-bc-ca) 帰
別期 (*) を導くまでは同じ。
a'+が+c-3abc
=((a+b)+c}-3(a+b)c{(a+b)+c}-3ab(a+b+c)
-(a+b+c){(a+b+c)°-3(a+b)c-3ab} 了
=(a+b+c)(α'+が+c'-ab-be-ca) 詳で
4a'+がをまず変形。
(a+b)°とeのペア。
4a+b+cが共通因数。
4()内を整理。
イp.22の例題9(3) も参照。
開の
a+b-Aとおき,等式
A+ まち
=(A+c)-3Ac(A+c)
