（3）で、左右対称が4通りってなぜ4通りなんてすか？

1章 3 組合せ 重要 例題 33 同じものを含む円順列・じゅず順列 307 00000 「ガラスでできた玉で, 赤色のものが6個, 黒色のものが2個, 透明なものが1 一個ある。玉には,中心を通って穴が開いているとする。 これらを1列に並べる方法は何通りあるか。 000 同じ色のカ に並べると える カードも 基本8.12 基本例題12 本例題 8 例題12 これらを円形に並べる方法は何通りあるか。 これらの玉に糸を通して首輪を作る方法は何通りあるか。 CHART & THINKING 基本18, 重要 22 (2) 円形に並べるときは,1つのものを固定の考え方が有効。 固定した玉以外の並び方を 考えるとき、どの玉を固定するのがよいだろうか? (3)「首輪を作る」とあるから,直ちに じゅず順列=円順列 2 でよいだろうか? すべて異なるもの なら、じゅず順列で解決するが,ここで は、同じものを含むからうまくいかない。 その理由を右の図をもとに考えてみよう。 000 左右対称 ↑裏返すと同じ 解答 9! 9.8.7 同じも (1) 1列に並べる方法は = -252 (通り) 同じものを含む順列。 6!2! 2.1 求め方 PT& 〇方式 8! 8.7 =28(通り) なら 6!2! 2.1 (3)(2)の28通りのうち,図[1]のように 左右対称になるものは 4通り よって、 図 [2] のように左右対称でない 円順列は 28-424 (通り) この24通りの1つ1つに対して, 裏 返すと一致するものが他に必ず1つ ずつあるから,首輪の作り方は (2) 透明な玉1個を固定して, 残り8個を並べると考えて 赤玉6個、黒玉2個を1 列に並べる場合の数。 inf (2) について 解答編 213にすべてのパターン の図を掲載した。 左右対称 でないものは、裏返すと一 致するものがペアで現れる ことを確認できるので参照 してほしい。 [1] [2] 1+24- -=16(通り) 2

３番の２番で2枚目のようなやり方だと間違ってました、何がいけなかったのでしょうか、よろしくお願いします🙇‍♂️

6 【選択問題(数学 B 数列)】 (配点 50点) 数列 {az} (n=1, 2, 3, ...) は, 等差数列であり, α3=1,010=8 を満たしている. また, 数列 {bm) (n=1,2,3,...) は, b1=3, bn+1=36-4 (n=1, 2, 3, ...) によって定められている. (1)数列{a}の一般項an を求めよ。 h-3 (2) 数列 {6} の一般項 6 を求めよ。 (3) 数列{c} (n=1,2,3,... は, C₁ = 1, Cn= 1 (C-1が3の倍数のとき) ( fant6(cm)が3の倍数のとき)と an+bn(C-1 が3の倍数でないとき) (n=2, 3, 4, ...) によって定められている。 例えば, C1は3の倍数でないから,C2=az+b2 である. (i) 2, 3, 4 の値をそれぞれ求めよ。 58 (ii) m を正の整数とするとき, a31+bm-1 と Cm をそれぞれ求めよ. 25 CP 3N (i) N を正の整数とするとき, Σck を N を用いて表せ. k = 1

中学生の数学です データの分布の単元だと思います 右の写真の(2)の問題が分かりません、見ずらくてごめんなさい💦 アプリで質問したり、解答を見たりしたのですが分からなかったです。ヒストグラムと箱ひげ図を比べても、最小値の5にどれも当てはまっていないと思います🥲🥲 答えはイで... 続きを読む

人) 20 0 6 ある地域にある3つの中学校の3年生を対象に、家から学校までの通学時間を調査し、その結果を箱ひげ図とヒ ストグラムにまとめました。 次の問いに答えなさい。 夕の食布 'A中学校 B中学校 C中学校 A- 05 10 15 20 25 30 35 40 45 43 (分) イ ウ (人) 20 (人) 20 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 (分) 90人 10 10 43 05 10 15 20 25 30 35 40 45 (分) 50人 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 (分) 60ペ

a,bの定め方ってなんですか??あと、（2）で問題文は違うのに、例7のイの求め方と同じやり方なのは何故ですか？？

の整 コに EX 6400の正の約数について 3 4 (1) 偶数であるものの個数を求めよ。 (2) 5の倍数であるもののすべての和を求めよ。 6400=2.52 であるから, 6400 の正の約数は 2.5°(a=0, 1, 2, ......, …,8;6=0,1,2) と表される。 (1)正の約数のうち偶数であるものは 2.5°(a=1, 2, ......, 8; と表される。 60,1,2) (+) anks aの定め方は8通りあり、 そのおのおのに対して,bの定め 方が3通りあるから,積の法則により 8×3=24 (個) (2)正の約数のうち5の倍数であるものは 2.5°(a=0, 1, 2,......,8;6=1, 2) と表され (1+2+22+23+24+25+26+27+28) (5+52) を展開したときの項として1つずつ出てくる。 よって、求めるは 511×30=15330 外 婦人 2 IC 素 素 ( EX 大中小3個 出る3つの目の積が4の倍数と

(2)教えてください。

表 138 水溶液A 水溶液B 発展問題 HATTEN MONDAI 1 下の図は物質 X,Yについて, 100g の水にとける限度の質量と水の温度の関係を表したものである。図の グラフ上の数値は30℃と 70℃における100gの水にとけるそれぞれの物質の限度の質量である。 ビーカー を4つ用意し,この物質 X, Y, 下の表の割合で水の温度を70℃に保ちながら入れ,水溶液 A~D をっ くった。このとき,物質 X, Y はどの水溶液でも完全にとけた。 図 160 140 とかした物質 物質の質量[g] 2 水 □ (1 水の質量[g] 80 物質X 30 80 物質Y 30 100gの水にとける物質の質量g [g] 20 100 120 水溶液 C 150 物質X 50 100 水溶液D 150 物質Y 50 50 物質X 80 60 46 38 40 136 物質 Y 0 0 10 20 30 40 50 60 70 水の温度〔℃] 次の(1)から(4)までの問いに答えなさい。 110 □(1) 水溶液Aの質量パーセント濃度は何%か。 小数第2位を四捨五入して, 小数第1位まで求めなさい。 □(2) 水溶液B 水溶液Dでは,どちらの水溶液の方が濃いといえるか。 80:30=150:50 1=[100 27.3 [水溶液 & %] (3)水溶液A,Bを55gずつ 水溶液CDを100gずつとって30℃まで冷やしたとき, 1つの水溶液から結 80x=4500 晶が出てきた。 2=5 □ ① 結晶が出てきた水溶液はどれか。 最も適当なものを,次のアから工までの中から選んで,そのかな符号 を書きなさい。 ア 水溶液 A イ 水溶液 B ウ 水溶液 C 工 水溶液D 110 1800 0.372700 30=150=x. 220 200 300 2320 80x=4500 8450 56 x=5 40 80:30:55:x 50165 x100= 5580x=1650 x=2. [ □ ②このとき、出てきた結晶の質量は何gと考えられるか。 小数第1位まで求めなさい。 小 [ Q g] □(4) (3)で使っていない水溶液を50gとり,蒸発皿で加熱して水分をすべて蒸発させると, 物質Yが残った。 残った物質Yの質量は何gか。 小数第1位まで求めなさい。 50× 1 50 3 150x=50 x=L 16.6. 3/50 20 80 5 4 AB CD 100 1.150-100 30→37,5 50.333 *Y 全体 8030 110 16 55 16 50 50. to g]

バーディーワインベルグの法則 (p+q)^2の意味がわかりません

第3節 進化のしくみ 目標 ①進化と遺伝子との関係や、 進化の要因について理 ②新たな種類の生物が生じる過程について理解する。 1 進化のしくみ ?進化を遺伝子の視点からとらえると,そのしくみはどのように説明できるだろうか。 A 進化と遺伝子頻度 いでんし gene pool ある 伝子座の遺伝子プールは、 すべての個体がもつ全アレルで構成される。遺伝子プー 交配可能な個体からなる集団中の遺伝子全体は, 遺伝子プールと呼ばれる。 において、1つの遺伝子座のアレルの頻度 (割合) を遺伝子頻度という(図3)。 集団 遺伝子プール でんしひんど gene frequency この集団の場合, 代を経ても せず,集 は遺伝子 る。 この ディー Hardy-Wein という Q a a a a AA: Aa:aa=3:2:5 Aの遺伝子頻度 遺伝子 A の数 E 800 20 = 0.4 遺伝子Aとaの総数 a aの遺伝子頻度 遺伝子 aの数 12 20 遺伝子Aとa の総数 = 0.6. a a 図37 遺伝子頻度 MOVIE ある生物の集団中にある遺伝子のなかから、1組のアレルAとaに着目し,それぞ れの頻度をpおよびq とする(p+q=1)。 この集団を構成する個体の遺伝子型には、 AA, Aa, aaの3種類があり,これらが自由に交配した結果生じる子の世代の各遺 表2 遺伝子型とその頻度 伝子型とその頻度は,次のようになる(表2)。 (p+g)2= 2pq p2 + + q² A (p) a (q) (AAの頻度) (Aaの頻度) (aaの頻度) 子の世代の遺伝子Aの頻度は,次のようになる。 A (p) AA (2) Aa (pq) a(g) Aa (pq) aa(q^) Aの遺伝子頻度: 2×(AAの頻度)+(Aaの頻度 ) (遺伝子Aとaの頻度) 2p2+2pq 2p(p+g) = = =p 2p2+4pq+2q22(p+q)2 また,遺伝子aの頻度は,次のようになる。 aの遺伝子頻度: (Aaの頻度) +2 × (aaの頻度) (遺伝子Aとaの頻度) 42 第1章 生物の進化 2p2+4pq+2q22(p+q)2 以上から、子の世代のAとaの遺伝子頻度は, 親世代と変わらないことがわか = 2pq+2q2 2g(p+9)

矢印の式変形教えて欲しいです

収束条件 または 1(-1<r n=Tとする 基本 例題 35 無限等比級数の収束、発散 基本 10 (1)次の無限等比級数の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 (ア) √3+3+√3+...... (イ) 4-2√3+3･･････ 00 n 2 n=1 無限級数 ( 13 ) sin " の和を求めよ。 nπ 2 [(2) 愛知工大] P.64 基本事項 1 無限等比級数 α-1=a+ar+are+.･････の収束条件は a=0 または |r|<1 指針 n=1 a [1] a=0, |r| <1のとき 収束して,和は 1-r [2] α=0 のとき 収束して,和は 0 (1) 公比が |r|<1, r|≧1のどちらであるかを,まず確かめる。 CHART 無限等比級数の収束, 発散 公比 ±1が分かれ目 65 2章 (1)(ア) √3,公比はr=√ 解答 √3 =√3 で, |r|>1であるから, 発散する。 2√3 (イ)初項は4,公比はr=- で, r<1であるから, 収束する。 4 2 52 基本例題 33 和は じ方針で考えて 1-(- 4 √3 8 8(2-√√3) (初項) -=8(2-√3) 1 (公比) 2+√3 (2+√3)(2-√3) 2 (2) 自然数とすると n=2k-1のとき nπ <ます sin がどのよう 2 4 無限級数 0なら∞に発 0なら a, Altr 1) の等比数 ■項から第五 よって、数列{(1/3) 'sing 2 は の和は 3' 33 13, 0, -1, 0, 1, 0, 4.35 nπ sin- 2 n=2kのとき nπ 2 sin =sink=0 2 ==sin(kл-77) = == -coskπ=(-1)+1 な値をとるかを nが奇 数偶数の場合に分けて 調べる。 んが整数のとき 1 (kが偶数) COS kπ= -1 (kが奇数) =(-1)^ 35 37 (数学) 80 -r NT 2 1 となる。ゆえに、 2 (1/3) s sin- は初項 13,公比無限等比数列 1/3 1 33' Iでも学んだ 32 の無限等比級数であり,公比は|r|<1であるか 1 35' の和とみる。 では無限 を利用する。 ら収束する。 その和は 1 1 3 (初項) 3 1-( 10 1- ( 公比) 32 1+4 = 3+4=00 練習 (1) 次の無限等比級数の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 ② 35 (ア) 1- + 1 1 3 9 (イ) 2+2√2+4+･･････ 基本事項 極限の性質 (ウ)(3+√2)+(1-2√2)+(5-3√2)+……… 8 1 (2) 無限級数 COS- の和を求めよ。 n=07 nπ 2 p.80 EX 24、 h n-2 Th

（1）ではlimａnを無限に近づけると4になるとありますが、0じゃなかったら無眼球数は発散するの意味がわかりません 4に収束してるじゃんって思っちゃいます

東京 +. 次の無限級数は発散することを示せ。 基本事項 (1) 1 5 9 13 + + +... 2 3 4 5 (2) COS+COS + COS 3+・ P.61 基本事項 重要 45 ...... 前ページの基本例題33のように, 部分和 Sm を求めて {Sn} が発散することを示す, と 指針 いう方法が考えられるが,この例題では部分和 Sn が求めにくい。 そこで, p.61 基本事 項2 ② 分解) す 00 数列{a}がに収束しない 無限級数Σan は発散する n=1 変形す を利用する。すなわち, 数列{an}が0以外の値に収束するか、 発散 (∞, -∞,振動) することを示す。 CHART 無限級数の発散の証明 an → 0 ⇒ 発散が有効 調べる 2章 無限級数 分子: 初項1, 公差 4 分母: 初項2, 公差1 の等差数列。 =4≠0 数列{a} が 0 に収束し 8 ない Σan は発散 3n1n (1) 第n項an は 4n-3 an = 解答 n+1 きは、部 って部分 SEL 4- 4n-3 ゆえに liman=lim =lim が有効。 n→∞ nn+1 81U 1+ き よってこの無限級数は発散する。 . (2)第n項an は an = COS nπ kを自然数とすると n=1 (ただし, 逆は不成立) 偶数 COSNI YA (x-1)0 nが nが

極限の質問です （2）（イ）を違う解き方で解いたんですが答えが合いません どこで間違えたのでしょうか

漸化式から 数学 B 例題 33 基本 例題 17 数列の極限 (1) ... ・基本, 分数式など (1)次の数列の極限を調べよ。 (ア) √2,5,8,11, (イ) -1, 1 4 (2)第n項が次の式で表される数列の極限を求めよ。 (ア) 1- 1 2n³ (1) 3n-n³ - 11 9'16' 2n2-3n (ウ) n²+1 p.34 基本事項 1, 2, 4 p.42 補足事項 (1) まず, 数列の一般項をnで表す。 1 指針 k0 のとき n→∞ ならば n→∞, 0 であることに注目。 n' 数学 B 例題 34 (2) (ア) 数列の極限の性質 (p.34 基本事項2) を利用する。 月。 (イ)(ウ)極限をそのまま求めると,0の形(不定形)になってしまう。 タイプに そこで,次のように 極限が求められる形に式を変形することが必要。 (イ)nの多項式 nの最高次の項 でくくり出す。 B 例題 41,42 (ウ)の分数式 分母の最高次の項 n2で分母・分子を割る。 βを利用。 (1) (ア)一般項は√3n-1で (1) (イ)an (1) (ア) 数列 2, 5, 8, an= 解答 lim√3n-1=∞ つまり,∞に発散。 n 形する。 n→∞ 1 3 (イ)一般項は (−1)" で 4 5 4 n 2 n' 1 1 2 9 題 37,46,47 利用。 1 an-a lim (-1)" n² 2 n→∞ -= 0 つまり, 0 に収束。 (2) (7) lim(1-2)-1--0-1 (イ) lim(3n-n3)=limn n→∞ 2n2-3n nn2+1 n→∞ =lim 2 3 3 n 1 =2 -1--- 8-: 0 に収束 振動ではない) は初項 2 公差 3の等差数列で, 般項は 2+(n-1)・3 =3n-1 =(-n+lim1-- 1+1 n-o -lim- 2 no n でくくり出す。 →∞ × (0-1) の形。 <n2で分母・分子を割 n→∞ 1+ 2 n (ウ) lim に。 題 44,45 してα, ~利用。 不定形の極限の扱い方 検討 つの数 まくい 2-0 る。 → の形。 1+0 極限が形式的に∞+8,8×8 となる場合は∞になるが, (2) (イ)からわかるように, であるからといって0とは限らない。 不定形の極限は, 不定形でない形に式変形 してから極限を判断する必要がある。 なお, ∞ どうしの,あるいは ∞と他の数の和差・ 積・商(8+8,8-∞ ∞ × 0 など)は定義されていないので, 答案にはこのような式を書 いてはいけない。 練習 ② 17 (1) 数列 3 4 1 1 1 1 1 の極限を調べよ。 4' 3' (2)第n項が次の式で表される数列の極限を求めよ。 (ア) √4n-2 n (イ) 1-n 2 (ウ)+(-) 3 3n2+n+1 3n

(2)解説の赤字の6<2a +5<イコール7 って書いてあるんですけどイコールがつくときとつかない時の区別ができません 教えてください

60 基本 例題 33 1次不等式の整数解 解答 HII 動画で 深める 00000 (1) 不等式 6x+8(6-x) >7 を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。 (2) 不等式 5(x-1) <2(2x+α) を満たすxのうちで,最大の整数が6であ るとき, 定数αの値の範囲を求めよ。 CHART & THINKING 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは, 与えられた不等式を解く。 (1) 2桁の自然数→ 10≦x<100 基本2932 これと不等式を連立して, 条件を満たす整数xの値の 範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は ? (2) 不等式の解は x < A の形となる。 数直線上でAの値を変化させ, x<Aを満たす最大 の整数が6となるのはAの値がどのような範囲にあるとき かを考えよう。→x=6 は x < A を満たすが, x=7 は x<A を満たさないことが条件となる。 6 A 7 x (1) 6x+8(6-x) >7から 2x>-41 ゆえにx<14/12 x=20.5 xは2桁の自然数であるから 10≦x≦20 求める自然数の個数は 2桁 ◆展開して整理。 不等号の向きが変わる。 解の吟味。 21 + 10 11 20 41 2 x 20-10+1=11 (個) (2) 5(x-1)<2(2x+α) から x<2a+5... ・① ①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6<2a+5≦7 のときである。 ←展開して整理。 ←6<2a+5<7 とか 1 <2a≦2 よって 1/2kas1 <a≦1 6 2a+57 x 62a+5≦7 などとし ないように。 等号の有 無に注意する。 ①を満たす最大の整数a=1のとき,不等式は [in 6/2a+5≦7 は,次のように解くとらく。 各辺から5を引いて 1<2a≦2 各辺を正の数2で割って 1/12 <as x<7 で,条件を満たす。 a = 1/2のとき、不等式は <6で条件を満たさ ない。 PRACTICE