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数学 大学生・専門学校生・社会人

 リヤプノフ関数を用いた微分方程式系の安定性解析について勉強をしています。 写真の問題のうち、問23.1の(1)及び問23.2の(3)の解き方が分からないので教えて頂けますと幸いです。原点が中心、半径がルート3の円が不変集合になる理由も併せてお願い頂けるとありがたいです。よ... 続きを読む

23. リヤプノフ関数と安定性* 108 間 23.2 微分方程式系 dy =ーC dt (12) da =リー(=/3-2), (μ は負定数) dt について,次の間いに答えよ。 (1) V(r,g) = (z° +y°)/2 とする. このとき V12) (z,4) を求めよ。 (Ans. -μ(z°/3 -1)a?) (2) (12) の平衡点 (0,0) は安定であることを示せ。 (3) [研究] 点 (o,Yo) が (2o)? + (yo)? <3 を満たすとする. このとき, (zo,10) を通る解はt→8とすると (0,0) に収束することを示せ。 (ヒント. E={(0,9) : -0 <y < 8} であることに注意し, LaSalle の不変原理 と呼ばれる結果(下記参照) を適用する.) 【参考) RT 内の集合 Mは, 任意の co E Mに対し, zoを通る (2) の解が常に M に留まるな らば (2) に対する不変集合と呼ばれる。 LaSalle の不変原理 V(z) (zE S) は (2) のリヤプノフ関数とする. このとき, S 内に留まる(2) の有界解は, t→ o とするとき E:={ueS:Vg)(z) =D 0} に含まれ る(2) の最大不変集合に近づく

未解決 回答数: 1
英語 中学生

至急です! 答案を無くしてしまったので 合ってるかどうか見て頂けませんか? パッと見で大丈夫です🙇💦

Unif5 R A 基本をたしかめよう の確認 教科書p.79の基本文を完成させよう。 教科書 hat makes people happy. This is a movie これは人々を幸せにする映 Step l 日本語に合うように, 下線部に適切な語を書こう。 (動詞は右の 内から選び, 適切な形にしよう。) () これは 図書館へ行く バス です。 This hat to the library. is the bus これは です バス 図書館へ行く (2) これは 彼を有名にした 絵 です。 This is the picture that make him famous. これは です 絵 彼を有名にした 3) 奈央は とても速く走る イヌを 飼っています。 Nao has a dog that rah very fast. 奈央は 飼っています イヌを とても速く走る Step 日本語に合うように, 下線部に適切な語を書こう。 りき リ理沙は高価に見えるバッグを持っています。 Risa has a bag that see expensive. (2) この近くにおいしいパンを売る店があります。 There is a shop that sell good bread near here. (3) 彼は昨年人気があった曲を演奏しました。 『過去の話なので動詞の形 He played the song popular last year. (4) 私の妹は話すことのできる鳥をほしがっています。 My sister wants a _bar d that can eea k (5) これはあなたを幸せにする手紙です。 Iettar that _makes you happy. This is a will これは将来役に立つ本です。 that kill useful in the futur This is a book one hundred and one 10 めき3

解決済み 回答数: 2