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45 解の配置
2次方程式x^2-2ax+4=0 が次の条件をみたすようなaの範
囲をそれぞれ定めよ.
(1) 2解がともに1より大きい.
(2) 1つの解が1より大きく, 他の解が1より小さい.
(3) 2解がともに0と3の間にある.
(4) 2解が0と2の間と2と4の間に1つずつある.
|精講
解の条件を使って係数の関係式を求めるときは, グラフを利用しま
す。その際,グラフの次の部分に着目して解答をつくっていきます。
あるxの値に対するyの値の符号
(2) 軸の動きうる範囲
(3) 頂点のy座標 (または, 判別式) の符号
このように,方程式の解を特定の範囲に押し込むことを「解の配置」といい,
グラフを方程式へ応用していく代表的なもので,今後, 数学ⅡBへと学習が
すすんでいっても使う考え方です. 確実にマスターしてください.
解答
f(x)=x²-2ax+4 とおくと, f(x)=(x-a)+4-a²
よって, 軸はx=a, 頂点は(a, 4-α²)
(1) f(x)=0 の2解が1より大きいとき
y=f(x)のグラフは右図のようになっている.
よって,次の連立不等式が成立する.
[ƒ(1)=5-2a>0
●精講①
精講②
精講③, 次ページ右上の
{a>1
4-a²≤0
a</om かつ 1 <aかつ
「a≦-2 または 2≦a」
右図の数直線より,2≦a<
a</
-2
y=f(x)
し
a
i
T
4-a²
652
IC
1 25
a