Question

でど

お試しで解いた、2021群馬大学数学です。
マーカーで引いた部分が解答とは異なりますが、これでも議論は正しいといえるでしょうか？
(自分では良いと思っています。)
コメントいただければ解答を送れます！(枚数制限で入れられませんでした。)

群馬大 2021年度
4
(1)
PARA)
| a₁ = 1
1b₁ = √₂
44-24
A₁=1, b₁ = √₂₁
Auti
(1) bm < am HEJ E a mean"2JXJO
(2) a, b, am, bm, Amti, bout I a X (<)u2tto (m22, M1742)
ノ
ノ
(3) nを正の整数とするとき、lan-bul<2(12)
1
Anti
antbu
2
決まる。
(ii) m = barp.
M=$+|a4²7₁
-
buti
/
ugh 51212€, (an-bu) ²
2
Anti + buti
buti
=
2an bu
m=(asz, b₁ >ai Ill HTEITJUO
(1) m=2047.
an+bu
(C² zavistby²) 2x (2Qubn)
z (Qutbu)
2
Qu² - 20ubu + bn
2 (Quton)
(an-bu)²
2 (Qutbu)
20₂"F=Q, An +bong PJ₁?.
が成り立つことを示せ。
(an² + 2Quba +bu² ) + 2x (2Qubu)
2(autbn)
正になりそう
Ab+be
2
→帰納法そ
0₂ = 1+√/²2, bn = 2√√2-1) py₁ A2-62 = 51-52²..
$11, 1<,√2 <2 2" √73.799.
0₂-0₂ > 00₂ >b₂.
#x²x170
Ak >
as be が成り立つとすると、 QBDB
Ab > bb.
う正の値
2x20kb
ahibk
(AB-be) ².
2(a+b)
areti - bell =
ここで、
also, biso $41, Art br >00's).
auに対
でも成立する。
Cincilから、数学的帰納法より、m≧2での整数で akbとなる。
LA

(2)
(3)
a cb₁
m 32047. (bm (am)
(bmtl <ame!
IF
解)
PARF)
ar-
R
d
bu can
mil act
bunte < Qual
-4
+2(√2-1)
ここで、
より、
Amti -am =
(1)から、
ふ
したかって、
22/2
(TV₂
2
Quel gol 1₂"Zfzee Ficia" qu
((1)))
amthm
2
Amtl-am co
222", 9₁=1, b₁ = √² 2".
さらに、
It√₂
(a₁-b₁) | <
n=1 art₁
ai caz.
bi > bu
bas
+2√2<2. 1.41
A-3₂-3
bm <bouti <amel cami
Az =
1+√₂
9
Amt xbmti
√2.
Am 13 nove pop the 1912. 31 4782", to
bnはが増加するを増加する。
biti > bom
2
2.05
1-21
5√2-1
1-4
am =
2. 2
19₁-611
1
Am x bm
bm-am
2
Ⓒ Amti <Am
ţ
Az =
くより、
ai <bm < buty < Amtl < am <br
11-1
a=pazz. [ax-be) < 2 (1-2*)
n=k²1arit
m=
1A541-6811/=
auton
5
>!,
(as bal"
3
2(a+b)
2(1-2)x2
audu.
1/2/2より示せた。
2
2 (1-2² +1}
(22)
D2=2(2-√5). >1.
が成りをつをする。
X
x
ast be
aft be
(A&tba >08)

222",
(2) £41, Qam za₂, bom > ai Ill;
astbr <1-
したがってい
10+1-6²₁ | 2 (1-2811)
*
より、古いのときでも成立する。
(ED"₂². (i)(i) #1, #E
Ast be ? I
7
x Aethe
< 2 (1-2211)
x 1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

黄色のマーカー部分は問題ないです。
青色のマーカー部分は証明の方針は正しいですが、細かい部分が間違っているので指摘しておきます。
(i)で|1-√2|>1/2ではなく|1-√2|<1/2
(ii)で、不等号を用いるところを等号で書いてしまっているところ

でど

凡ミスしてました💦
赤本の解答は少し難しく、青枠のところは細かく場合で分けているようです。しかし、青枠のところはこのやりかたであれば、場合分けしなくても良い気がするのですが、大丈夫ですよね？？

希

確認しました。おそらく大丈夫です。

でど

ありがとうございました😊