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基本例題 16 2物体の運動
定滑車に糸をかけ, その両端に質量Mとmの物体 A, Bをつる
す。Bは地上に, Aは高さんの所にある。糸や滑骨車の質量を無視
し、M>m, 重カ加速度の大きさをgとする。物体Aを静かには
なして降下させるとき, 次の各量を求めよ。
(1) Aの加速度の大きさa
(2) Aをつるしている糸の張力の大きさT
(3) 滑車をつるしている糸の張力の大きさS
(4) Aが地面に達するまでの時間 tと, そのときのAの速さ
、糸
TAT
M
a MgD
h
a
Ma
BM
m
指針 A, Bは1本の糸でつながれているので, 加速度の大きさaも糸の張力Tも等しい。冬物
体ごとに, はたらく力の合力を求め, 進行方向を正としてそれぞれ運動方程式を立てる。
解答(1), (2) A, Bにはたらく力は右図となるので, 運動方程式は
「S
A: Ma=Mg-T
B:ma=T-mg
2Mm
これより,a, Tを求めると
M-m
a=
M+m
T=-
M+m
TAAT
(3) 滑車には張カSと2つの張力Tがはたらいて,つりあうので
T
4Mm
S=2T=-
a
A
M+m9
(4) Aが地面に達するまでに, Aはh進む。
2(M+m)h
(M-m)g
「2(M+m)h
(M-m)g
a
T
2ん
h==atより t=,
a
Mg
B
ニ
2
mg
M-m
M+m
2(M-m)gh
M+m
ひ=at より ひ=
三
